[数学][期末]浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 “Z”不是轴对称图形，故A选项错误；
“N”不是轴对称图形，故B选项错误；
“C”是轴对称图形，故C选项正确；
“G”不是轴对称图形，故D选项错误；
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点在第二象限
3. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】A
【解析】腰是4时，则底边长为：
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】移项得，
，
合并同类项得，．
在数轴上表示为：
．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】已知，且，
当添加，根据能判断，选项A不符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据判断，选项C符合题意
6. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 “三角形的高线一定在三角形的内部(含边界) ”是一个假命题，反例如下：
钝角三角形有两条高在外部，一条在内部.也就是说，当一个三角形为钝角三角形时，其高线并不都在三角形的内部或边界上.
7. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点G为圆心，为半径的弧D. 以点G为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】由图可得，
∵用尺规作出了，
∴弧是以点G为圆心，为半径的弧
8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：，经过，
把代入，
，，，
图象过且与轴交于正半轴．
9. 已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】解不等式得，；
解不等式得，；
因为不等式组的整数解为1，2，
所以，且，
则，．
又因为，为整数，
所以，，8，9，
所以满足条件的共有3对．
10. 如图，在边长为8的等边中，D是的中点，E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．在D点运动过程中，线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，在的延长线上取点M，使得，连接，
由旋转的性质得：，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴点F在与夹角为的直线上运动．
过点A作的垂线，垂足为，当点F在点时，取得最小值．
延长与的延长线交于点N，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
即的最小值为．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________．
【答案】
【解析】∵a是正数，∴，
12. 在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则_______．
【答案】10
【解析】∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，
或，
当，
∵，∴这种情况不存在，
当，
∴．
13. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=∠DAB=90°，
由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，
∴△AB′D′是等腰直角三角形，
∴AD=AD′= B′D′，
由勾股定理得AB′=AD，
又由操作二可知：AB′=AB，
∴AD=AB，∴=，
∴A4纸的长AB与宽AD的比值为．
14. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则____．
【答案】
【解析】∵点E坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
，．
15. 如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
∴．
16. 图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）．
（1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝________；
（2）如图2，若，则＝_________（用含的代数式表示）．
【答案】 ①. ②.
【解析】（1）设， ，
∵若的面积为，小正方形的面积为，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）∵，
，
∴，
∴，
∴，∴．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 解不等式组：．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
解：如图，
19. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知，
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度．
解：根据题意知：米，米．
在直角中，由勾股定理得：，
．
解得：
答：旗杆的高度为12米．
20. 如图，在中，，F是高和高的交点．
（1）求证：．
（2）写出图中一对全等三角形，并给出证明．
（1）证明：∵F是高和高的交点，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下；
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
21. 已知实数x，y满足．
（1）用含x代数式表示y，则 ．
（2）若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l．
①求l关于x的函数表达式；
②求l的取值范围．
解：（1），
，
∴，
（2）①由题意得，等腰三角形的周长，
由（1）得，
∴；
②由三角形三边关系定理得，，
∴，
解得，
又∵，
∴，解得，
∴，
∴．
22. 【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边上，给出下列三个条件：①平分；②；③．由哪两个条件可以判定？（用序号写出所有成立的情形）
【推理论证】请选择上述情形中的一种情况，给出证明．
【应用内化】如图2，在中，，，是角平分线，过点A作的垂线交、分别于点E、F．若，则 ； ．（结果用含a，b的代数式表示）．
解：（1）情境建模：①②或②③，
当平分、时，证明过程如下：
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，，
∴，∴；
当、时，证明过程如下：
∵、，
∴垂直平分，∴；
（2）推理论证：①②，证明过程如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，∴；
（3）应用内化：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴
23. 根据以下素材，探索完成任务：
解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量，牛奶中蛋白质含量，鸡蛋中蛋白质含量，有：
；
答：该份早餐中蛋白质总含量为；
任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组得：
，
解得：，
答：该早餐中牛奶，谷物；
任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意得：
，
解得：，
∴或，
当时，，
当时，．
答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天．
24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，直线交x轴正半轴于点C， ，点P是直线上的动点．
（1）求直线的解析式．
（2）若，求点P的坐标．
（3）已知点Q在线段上，连结．
①若与全等，求线段的长；
②在P、Q运动过程中，的最小值为 （直接写出答案）．
解：（1）∵点在直线上，
∴∴，∴，
∵，∴，
设直线解析式为，
∴，∴，
∴直线的解析式为．
（2）设，
当P在延长线上时，
∵，
∴，
∴，
∴，∴．
当P在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴，∴．
答：P坐标为或．
（3）①当时，
∴，∴，
∵， ，
∴，
∴，∴，
∴中位线，∴．
当时，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵直线解析式为，
∴向右平移两个长度单位为直线解析式：，
同理，直线解析式为：，
联立得：，
∴点P的坐标为，
同理，
∴；
②过O作的对称点，过O'作，连接，此时最小．
过作轴．
∴，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ∴，
∴R的纵坐标，∴ ，
∵，
∴，
快餐方案的确定
素材1
谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表：
项目
谷物
牛奶
鸡蛋
蛋白质（g）
3.0
15
脂肪（g）
32.4
3.6
5.2
碳水化合物（g）
50.8
4.5
1.4
素材2
阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材3
阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．
套餐
主食
肉类
其他
A
B
问题解决
任务1
若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？
任务2
已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？
任务3
为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？