沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量优质课课件ppt

这是一份沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量优质课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，象限角，典例1，典例2，练习1，典例3，练习２，典例4，练习３，典例５等内容，欢迎下载使用。
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
例1.按下列要求 ， 将 ７５° 换算成弧度 ：（ １ ） 精确值 ；（ ２ ） 近似值 ． （ 结果精确到 ０． ００１ ）
例2. 将 ２． １ 弧度换算成角度 ． （ 用度数表示 ， 结果保留两位小数 ）
（1）把67°30′化成弧度。
请同学们根据一些常用特殊角的角度与弧度的对应关系 ， 填写下表 ．
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
在弧度和角度的换算过程中 ， 应当注意角度制为 ６０ 进位制 ．例如 ， ３２°１８ ′ 应先换算成 ３２． ３° ， 再换算成弧度 ．在弧度制下 ， 每个角都是一个确定的实数 ， 而每个实数也可以表示一个确定的角 ， 这就构成了角的集合与实数集合之间的一一对应关系 ．
在用弧度制表示角时 ， 通常省略 “ 弧度 ” 两字 ， 只写这个角所对应的弧数 ．例如 ， 角 α 和角 β 的互补关系可以表示为 α ＋ β ＝π ， 而 ｓｉｎ１． ２ 则表示 １． ２ 弧度的角的正弦 ．
引入弧度制使得扇形的弧长和面积公式变得简洁漂亮 ， 更使微积分中的许多公式变得格外简明 ． 例如 ， 如图 ６-１-５ ， 当扇形的圆心角为 n° ， 而半径为 r时 ， 扇形的弧长l和面积S的公式分别为
在使用弧度制后 ， 圆心角相应的弧度为
因此上述公式可分别简化为
例3. 写出终边在 x 轴上的所有角组成的集合 ． （ 用弧度制表示 ）
解：当角 α 的终边在 x轴正半轴上时 ， α ＝２ k π ， k∈Z ； 而当角 α 的终边在 x轴负半轴上时 ， α ＝２ k π＋π ， k∈Z．所以 ， 所求的角的集合为 ｛ α ｜ α ＝ k π ， k ∈Z ｝
锐角：直角： 钝角：平角：周角：
请用弧度制表示下列角度的集合
解 　 因为 α 是第二象限的角 ， 所以
（ １ ） 当 k为奇数时 ， 设 k ＝２ n ＋１ ， n∈Z ， 就有
（ ２ ） 当 k为偶数时 ， 设k＝2n ， n∈Z ， 就有
用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
例５ 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角.
利用弧度制证明下列关于扇形公式:
其中R是半径，l是弧长，α(0