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数学必修第二册2任意角及其度量优秀教学课件ppt
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这是一份数学必修第二册2任意角及其度量优秀教学课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,新课讲解,简记作,课本练习,题型讲解,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
1.了解两角差的余弦公式的推导过程.(重点)2.理解用向量法导出公式的主要步骤.(难点)3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.(重点、易混点)
我们先推导两角差 ( α - β ) 的余弦公式 .设 α 、 β 为任意给定的两个角 , 把它们的顶点置于平面直角坐标系的原点 O , 始边都与 x轴的正半轴重合 , 而它们的终边分别与单位圆相交于 A、B两点 ( 图 6-2-1 ) . 点 A 、B的坐标分别为 A ( cos α , sin α )、 B( cos β , sin β )
下面考虑角 ( α - β ) 的余弦 . 为此把角 α 、 β 的终边 OA 及OB都绕原点O 旋转 - β 角 , 它们分别交单位圆于点 A′ 及 B′( 图 6-2-2 ) . 由于都转动了 - β 角 , 因此 α - β 也可以是一个以射线 OB′ 为始边 、 以射线 OA′ 为终边的角 , 而点 A′ 的坐标是( cos ( α - β ), sin ( α - β )), 点 B′ 的坐标是 ( 1 , 0 ) .
根据两点间的距离公式 , 在图 6-2-1 中 , 有
而在图 6-2-2 中 , 有
因为将射线 OA、OB同时绕原点O旋转 - β 角 , 就分别得到射线 OA′ 、 OB′ , 所以| AB |=| A′B′ | ,
从而得到2-2cos α cos β -2sin α sin β =2-2cos ( α - β ),即cos ( α - β ) =cos α cos β +sin α sin β
这个式子对任意给定的角 α 及 β 都成立 , 称为两角差的余弦公式 .
在两角差的余弦公式中 , 用 - β 代换 β , 就可得到两角和的余弦公式 :cos ( α + β ) =cos α cos ( - β ) +sin α sin ( - β )=cos α cos β -sin α sin β .这样 , 我们就得到 两角和与差的余弦公式cos ( α + β ) =cos α cos β -sin α sin β ,cos ( α - β ) =cos α cos β +sin α sin β
例 1 利用两角和与差的余弦公式 , 求 cos75° 和 cos15°的值 .
解 cos75°=cos ( 45°+30° )=cos45°cos30°-sin45°sin30°
cos15°=cos ( 45°-30° )=cos45°cos30°+sin45°sin30°
于是 cos ( α - β ) =cos α cos β +sin α sin β
练习 6. 2 ( 1)
1. 化简 :( 1 ) cos ( 22°- x ) cos ( 23°+ x ) -sin ( 22°- x ) sin ( 23°+ x );
解:原式= cs(22°-x+23°+x)
1.给式求值或给值求值问题,即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变式”或“变角”,使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用,有时需运用拆角、拼角等技巧.2.“给值求角”问题,实际上也可转化为“给值求值”问题,求一个角的值,可分以下三步进行:①求角的某一三角函数值;②确定角所在的范围(找一个单调区间);③确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目而定.
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