沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量精品课件ppt

这是一份沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，典例1，典例2，-405º，-45º，典例3等内容，欢迎下载使用。
在平面几何中我们已经知道 ， 在一个三角形中 ， 大角对大边 ， 但这只是一个关于边与角之间关系的定性性质 ． 为了定量地刻画三角形的边与角之间的关系 ， 为测量 、 航海及天文等方面的实际应用提供依据 ， 需要引入一个角的正弦 、 余弦 、 正切 、 余切等概念 ， 建立三角学的基本理论 ． 在初中 ， 当一个角为锐角时 ， 已经对有关的概念及结论做了初步的讨论 ， 并介绍了求解直角三角形的方法及其应用 ． 本章将拓展角的概念 ， 并对一个任意给定的角给出其相应的正弦 、 余弦 、 正切 、 余切的定义 ， 学习使用三角恒等变换化简三角表达式 ， 进一步探讨三角形中边与角之间的定量关系 ， 从而有效地解决有关的实际问题 ， 并为下章学习三角函数的性质以及学习解析几何 、 立体几何等后续章节奠定基础 ．
1.通过实例,理解角的概念推广的 必要性
2.理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向,能判定正角、负角和零角
3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法。体会数形结合的思想
1.锐角的正弦、 余弦、 正切、 余切
由简单的比值关系以及勾股定理 ， 还有如下结论 ：
我们还知道如下一些特殊角的正弦 、 余弦 、 正切 、 余切值（ 表 ６-１ ）：
在小学和初中我们已经知道 ， 角是具有公共端点的两条射线所组成的图形 ， 角还可以看作是平面上由一条射线绕着其端点从初始位置 （ 始边 ） 旋转到终止位置 （ 终边 ） 所形成的图形 （ 图 ６-１-２ ） ．我们以前学习过的锐角 、 直角 、 钝角 、 平角和周角 ， 其大小都在０° 到 ３６０° 间 ． 不过在体操 、 跳水等体育运动中 ， 会听到转体７２０° 、 转体 １０８０° 等术语 ； 当手表比标准时间慢或者快 １０ 分钟的时候 ， 只需要将分针旋转 ６０° 就可以调节准确 ， 但也有按顺时针和逆时针方向旋转的差异 ． 因此 ， 要准确地刻画这些现象 ， 对于角而言 ， 不但要考察旋转量 ， 而且要考察旋转方向 ， 这就需要适当推广角的概念
习惯上规定 ： 一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为 正角 ， 其度量值是正的 ； 按顺时针方向旋转所形成的角为 负角 ， 其度量值是负的 （ 图 ６-１-２ ）
特别地 ， 当一条射线没有旋转时 ， 我们也认为形成了一个角 ， 称为 零角 ． 零角的始边与终边重合 ．这样 ， 我们可将角的概念推广到任意角 ， 包括正角 、 负角与零角 ， 也包括超过 ３６０° 的角 ．
为了便于研究角及与其相关的问题 ， 可将角置于平面直角坐标系中 ， 使得角的顶点与坐标原点重合 ， 角的始边与 x 轴的正半轴重合 ． 此时角的终边在第几象限 ， 就说这个角是第几象限的角 ， 或者说这个角属于第几象限 ． 如图 ６-１-３ ， ６０° 和 ４２０° 都是第一象限的角 ， １３５° 和 －２２５° 都是第二象限的角 ． 当角的终边在坐标轴上时 ， 就不说这些角属于哪一象限 ．
例如 ， 若角 α 是第一象限的角 ， 将其终边绕原点逆时针旋转９０° 后 ， 所得的角 α ＋９０° 是第二象限的角 ； 将其终边绕原点逆时针旋转 １８０° 后 ， 所得的角 α ＋１８０° 是第三象限的角 ； 而将其终边绕原点顺时针旋转 ９０° 后 ， 所得的角 α －９０° 则是第四象限的角 ．从角的形成过程中可以看到 ， 与某一个角 α 的始边相同且终边重合的角有无数个 ， 它们的大小与角 α 都相差 ３６０° 的整数倍 ．在图 ６１３ 中 ， ６０° 的角和 ４２０° 的角的终边重合 ， 前者与后者之差为 －３６０° ； １３５° 的角和 －２２５° 的角的终边重合 ， 前者与后者之差为 ３６０°． 进一步 ， 我们可以把所有与角 α 的终边重合的角 （ 包括角 α 本身 ） 的集合表示为　　
例1.判断下列各角分别属于哪个象限 ：
（ １ ） －２４０° ； 　　　　　　　 （ ２ ） ２１００°．
解 　 （ １ ） 因为 －２４０°＝－３６０°＋１２０° ， 而 １２０° 的角属于第二象限 ， 所以 －２４０° 的角属于第二象限 ．（ ２ ） 因为 ２１００°＝５×３６０°＋３００° ， 而 ３００° 的角属于第四象限 ， 所以 ２１００° 的角属于第四象限 ．
【练习1】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600 （2） -9500
（2）∵-9500=1300-3×3600　　
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，它是第四象限角 。
（1）∵6600=3000+3600
∴在00~3600范围内，与 -9500终边相 同的角是 1300，它是第二象限的角
例2. 写出与 －２００° 的终边重合的所有角组成的集合 S ，并列举 S 中满足不等式 －３６０°≤ β ＜７２０° 的所有元素 β ．
解 　 因为S ＝ ｛β ｜ β ＝ K · ３６０°－２００° ， K ∈Z ｝，所以当 －３６０°≤ β ＜７２０° 时 ， β ＝－２００° 或 １６０° 或 ５２０°．
【练习2】写出与-45º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.
S={β∣β= -45º+ k· 360°,k∈Z}.
S中适合-720º ≤β＜ 360º的元素是:
【练习3】.写出与60º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360 º ≤β＜ 720 º 的元素β写出来.
S={β∣β= 60 °+ k· 360°,k∈Z}.
S中适合-360 °≤β＜ 720 °的元素是:
60 º -1×360°=- 300 º,
60 º +0×360°=60 º,
60 º +1×360°=420 º.
终边落在坐标系的某个区域的角，称为区域角.
例3. 已知角的终边区域，求出角的范围.
１． 判断下列命题是否正确 ：　　 （ １ ） 终边重合的两个角相等 ；（ ２ ） 锐角是第一象限的角 ；（ ３ ） 第二象限的角是钝角 ； （ ４ ） 小于 ９０° 的角都是锐角 ．２． 分别用集合的形式表示终边位于第三象限的所有角和终边位于 狔 轴正半轴上的所有角 ．３． 在 ０°～３６０° 范围内 ， 分别找出终边与下列各角的终边重合的角 ， 并判断它们是第几象限的角 ：（ １ ） －３１５° ； （ ２ ） ９０５． ３° ； （ ３ ） －１０９０° ； （ ４ ） ５３０°．
1.下列命题中正确的是 （ ) (A)第一象限角一定不是负角 (B)小于 的角一定是锐角(C) 钝角一定是第二象限角 (D)第一象限角一定是锐角
2.分针在1小时内所转过的角度是 ;时针转过的角度是 .
3.分别作出下列各角的终边,并指出它们是第几象限角:
解析:（1）第四象限角
（3） ∵9450=2250+2×3600 ∴9450与2250终边相同，它是第三象限角
4、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
5、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A {β|β=k·360º (k∈Z) } B {β|β=k·180º (k∈Z) } C {β|β=k·90º (k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º (k∈Z) }
6、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
7、若α是第四象限角，则180º－α是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角