初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教学设计及反思，共10页。教案主要包含了八年级同学共植树多少棵?等内容，欢迎下载使用。

课时目标
1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题,理解列代数式和求代数式的值的的内在意义,感受其中的符号意识.
2.通过经历求代数式的值的过程,体会代数式内在的运算规律,规范学生的运算程序,进一步提高学生的运算能力.
3.经历规律性的代数式的值的求解过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强学生的数感,培养学生的合情推理能力.
学习重点
会求代数式的值,并通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
学习难点
能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算,初步感受两个数量之间的对应关系,推动符号意识的深化认识.
课时活动设计
情境引入
“扑克牌游戏”:课前先给每一个小组发十张扑克牌,按如下规则进行:
1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌传给第二位同学;
2.第二位同学把这个数乘以2传给第三位同学;
3.第三位同学把听到的数加上1后传给第四位同学;
4.第四位同学负责记录,并判断结果的正误.
规定:红色花形代表正数;黑色花形代表负数;大小王代表0.
学生活动:让学生们先了解游戏规则,按要求开展游戏,小组四人合作交流完成这个游戏,并记录相关数据,最后找学生展示小组最后结果.
设计意图:通过设置这个扑克牌游戏,调动学生的学习兴趣,从游戏入手,激发学生们的积极参与度,主动思考,人人参与,在展现以学生为主体的优质课堂的同时,让学生感受到代数式就是一个计算程序(是由数字、字母、符号等共同参与的运算关系式),初步感受按照给定的运算计算出的结果就是代数式的值.
探究新知
问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班5个,学校另外留20个.
(1)若记全校的班级数是n,则学校总共需要购置多少个排球?
(2)如果班级数是15,则学校需要购置的排球总数是多少?
(3)如果班级数是20,则学校需要购置的排球总数又是多少?
学生先独立思考、解答,再组内交流讨论,教师进行巡视指导.
解:(1)(5n+20)个.(2)用15代替字母n,则5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,则5n+20=5×20+20=120.
教师总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.
特别指出:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
设计意图:设置这道题目,让学生再次感受列代数式的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性,解决第(2)(3)问时,通过对字母n不同的赋值,引出代数式的值的概念,体会代数式的值是有所不同的.
典例精讲
例1 根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:
(1)x=15,y=12; (2)x=1,y=12.
解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.
(2)当x=1,y=12时,2x+3y=2×1+3×12=72.
学生独立完成代数式的值的求解过程,然后小组交流,教师引导学生逐步规范求代数式的值的解题步骤.
归纳:求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时;(2)抄写代数式;(3)代入数值;(4)计算得出结果.
例2 帮一位同学进行纠错,辨析错误,指出错因,并给出正确答案.
当a=-8,b=-4时,求代数式a2-(b-1)的值.
解:当a=-8,b=-4时,
a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.
解:错在“代入”这一步,原因是负数的乘方要加括号,即(-8)2,正确解答如下:
当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.
教师适时归纳总结:(1)代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变;
(2)代入负数或分数时,必须添上括号.
例3 填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:
(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
解:经计算,填表如下.
(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也随之增大;
(2)预计代数式n2的值先超过100,因为n2的增幅较大.
设计意图:设置这一系列题目,意在规范学生求代数式的值这种题型的书写格式,在巩固代数式的值的概念的基础上,需要学生严谨地进行数式的运算,理解代数式内部的运算关系,培养学生规范、认真、严谨、科学的学习态度,同时在求代数式的值的过程中,能根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律,培养学生的估算能力和合情推理能力.
巩固训练
1.当a=2,b=1,c=3时,代数式c-(c-a)(c-b)的值是( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算求值:
(1)当x=-3时,多项式x2-2x+1= 16 ,-x2+2x-1= -16 ;
(2)当a=-2,b=-1时,1-|b-a|= 0 .
3.(1)当x=-3时,求x2-3x+5的值;
(2)当a=0.5,b=-2时,求a2-b3ab的值.
解:(1)当x=-3时,x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.
(2)当a=0.5,b=-2时,a2-b3ab=0.52-(-2)30.5×(−2)=0.25+8-1=-8.25.
4.今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活动,其中有25的同学每人植树a棵,其余同学每人植树2棵.
(1)用代数式表示他们共植树的棵数;
(2)如果a=3,那么他们共植树多少棵?
(3)如果a=4,那么他们共植树又是多少棵呢?
解:(1)他们共植树25×305×a+1−25×305×2=(122a+366)棵.
(2)当a=3时,他们共植树122a+366=122×3+366=732(棵).
(3)当a=4时,他们共植树122a+366=122×4+366=854(棵).
设计意图:通过巩固训练,巩固学生课堂所学知识,让学生明确求代数式的值的规范步骤,养成认真、严谨、规范、科学的解题作风,在解题中感受代数式中字母不同的赋值对代数式的值的影响,体会代数式的一般性.
课堂小结
1.这节课学到了哪些知识?
2.求代数式的值时应注意什么?
3.不同的赋值,会对代数式的值产生影响吗?
设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在明确本节课的知识的基础上,养成总结归纳、巩固提升的好习惯.
课堂8分钟.
1.教材第80页练习第1,2题,第82页习题3.2第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
第1课时 求代数式的值
1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.
2.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
教学反思

第2课时 利用公式列关系式并求值
课时目标
1.通过经历列代数式解决问题的过程,进一步理解列代数式和求代数式的值的实际意义,感受其中的抽象思维和符号意识.
2.通过结合对已有知识的认知和实际问题求解的经历,体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述,感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性,进一步培养学生的应用意识.
3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程,发展学生的阅读理解、总结归纳的能力,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
学习重点
会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值.
学习难点
能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系,并利用其解决实际问题.
课时活动设计
情境引入
问题:李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,
(1)用代数式表示李明同学一共需付款 元;
(2)若m=3,n=1.5时,求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元?
让学生先独立解答,再小组交流,最后由学生给出上述答案,教师巡视课堂,适时给以学生指导.
学生思考和教师指导的方向:
(1)这个问题中所涉及的量有哪些?它们之间的关系是什么?
(2)如何求解这个问题?(利用求代数式的值来解决)
解:(1)20(3m+2n).
(2)当m=3,n=1.5时,20(3m+2n)=20×(3×3+2×1.5)=240(元).
设计意图:通过解决生活情境中的问题,调动学生的学习兴趣,激发他们的积极参与度,在解决问题的同时,让学生感受到列代数式以及求代数式的值的简洁性和一般性,培养学生的符号意识和应用意识.
探究新知
问题:甲、乙两地之间的公路全长100千米,某人从甲地到乙地每小时走m千米,用代数式表示:
(1)此人从甲地到乙地需要走 100m 小时;
(2)如果每小时多走5千米,此人从甲地到乙地需要走 100m+5 小时;则此人从甲地到乙地少用 100m-100m+5 小时.
(3)若m=20,则此人加速后,从甲地到乙地少用几小时?
解:(3)当m=20时,100m-100m+5=10020-10020+5=5-4=1(小时).
答:此人加速后,从甲地到乙地少用1小时.
学生先独立思考、解答,然后小组合作讨论,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.
教师根据学生回答情况,适时进行追问:
(1)这是一道什么问题,其中涉及到哪几个量?它们之间有什么数量关系?
(2)知道了路程和速度,怎样通过公式来求得时间?
(3)如果此人每小时多走5千米,如何用代数式来表示此人从甲地到乙地少用的小时数?
师生共同分析归纳:在行程问题中,用s表示路程,v表示速度,t表示时间,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v、t的值,就可以利用公式求出s的值.本题中已知甲地到乙地的路程为100千米,此人的速度为m千米/小时,则时间=路程速度,就可以求出此人从甲地到乙地需要走多少小时了.
设计意图:在解决有关实际问题时,不仅经常用到这些问题本身所固有的公式进行计算,还考查了公式的变形应用,需要同学们灵活地利用公式进行解答.
典例精讲
例1 如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长;
(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).
分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度.
解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb,因此,这条跑道的周长为2a+πb.
(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).
因此,这条跑道的周长约为300 m.
例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.若a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm,求这个三角尺的面积(π取3.14).
分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积,根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
解:三角形的面积为12ab,圆的面积为πr2,这个三角尺的面积S=12ab-πr2cm2.
当a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm时,S=12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).
因此,这个三角尺的面积是73.94 cm2.
设计意图:设置这两道题目,让学生再次感受列代数式解决问题的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性.
巩固训练
1.某中学八年级有x名同学参加植树,平均每人植树3棵;七年级有y名同学参加参加植树,平均每人植树2棵.
(1)该校七、八年级同学共植树多少棵?
(2)如果x=98,y=102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵?
解:(1)八年级同学共植树3x棵,七年级同学共植树2y棵,所以该校七、八年级同学共植树(3x+2y)棵.
(2)当x=98,y=102时,3x+2y=3×98+2×102=498(棵).
所以该校七、八年级同学共植树498棵.
2.某村去年的小麦总产量为a吨,今年比去年增加了10%,今年的小麦总产量是多少吨?如果去年的小麦总产量是480吨,今年的小麦总产量是多少吨?
解:今年小麦总产量是a(1+10%)=1.1a(吨).
当a=480时,1.1a=1.1×480=528(吨).
所以今年的小麦总产量是528吨.
3.请根据图示的对话解答下列问题.
(1)求a,b,c的值;
(2)计算7-a+3b-c值.
解:(1)因为a的相反数是-3,b的绝对值是6,
所以a=3,b=±6.
又因为a>b,所以b=-6.
因为b与c的和是-9,
所以c=-9-(-6)=-9+6=-3.
(2)当a=3,b=-6,c=-3时,
7-a+3b-c=7-3+3×(-6)-(-3)=-11.
4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)(x>3)之间的关系式;
(2)李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?
解:(1)y甲=477x,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318.
(2)当x=5时,y甲=477×5=2 385(元),y乙=424×5+318=2 438(元).
2 385<2 438,
所以买5克时,到甲商店购买更合算.
设计意图:通过练习,进一步提高学生通过列代数式来表示实际问题中的数量关系的能力,培养学生分析问题、解决实际问题的能力,建立符号意识.
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识?
2.本节课你用到了哪些数学公式?请举例说明.
设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在理解、掌握本节课的知识的基础上,深化对知识的认知,逐步提高学生的思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第81页练习第1,2,3题,第82页习题3.2第5,6,7题.
2.七彩作业.
第2课时 利用公式列关系式并求值
常见的实际问题中的数量关系
(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;
(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;
(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S=12ah,
圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……
其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.
教学反思
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1
2
3
4
5
6
7
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5n+6
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5n+6
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31
36
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