山西省太原市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山西省太原市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：上午7:30－9:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A.B.C.D.
2.已知，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.函数（，且的图象必经过的定点是
A.B.C.D.
5.已知不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
6.已知函数，且，则
A.－1B.1C.－2D.2
7.已知，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是
A.B.是增函数
C.是偶函数D.不等式的解集为
10.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是
A.B.是函数的最大值
C.当时，D.不等式的解集是
11.已知函数对于一切实数，都有，当时，，，则下列结论正确的是
A.B.若，则
C.是增函数D.
三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）
12.命题“，”的否定是________
13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围________.
14.对实数和，定义运算“◎”：，设函数，.若函数的图象与轴恰有2个公共点，则实数的取值范围是________.
四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）
（1）；
（2）.
16.（本小题满分8分）已知全集，，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（本小题满分10分）已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）根据定义证明：在上单调递增.
18.（本小题满分10分）
实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。某企业新建了一座垃圾回收工厂，在2021年年初用98万元购进一套垃圾回收分类生产设备，并投入生产。该设备可为企业每年创收50万元，已知该设备使用年的维修保养总费用为万元，相应的盈利总额（纯利润）为万元.
（1）写出与之间的函数解析式，并求从哪年（2021年为第一年）开始，该设备开始盈利（盈利总额为正）；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有以下两种：
方案一，当年平均盈利额（年平均盈利额盈利总额使用年限）达到最大值时，以30万元价格卖掉该设备；
方案二，当盈利总额达到最大值时，以12万元价格卖掉该设备
自设备投入到卖掉处理，从总利润和效益上看，该企业应选用哪种方案处理？请说明你的理由.
19.（本小题满分13分）
若函数对于定义域的某个或某些区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数，其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，求不等式的解集；
（2）已知函数是上的“局部奇函数”，也是上的“局部偶函数”.
（1）当时，求函数的值域；
（2）对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2024－2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试题
参考答案及评分标准
一.单项选择题：B C D B A B D A
二.多项填空题：9.BD 10.AD 11.AD
三.填空题：
12.， 13. 14.
四.解答题：
15.解：（1）；…………4分
（2）.…………8分
16.解：（1），
；…………4分
（2）由（1）得，
， ，
实数的取值范围为.…………8分
17.（1）是上的奇函数.…………1分
证明：由题意得的定义域为，，都有，
，是上的奇函数.…………5分
（2）证明：，，且，
则，…………8分
，，，，，
，，在上单调递增，…………10分
18.解：（1）由题意得，，…………2分
令，则，，
故从2023年开始，该设备开始盈利；…………5分
（2）方案一：年平均盈利额，
当且仅当时，即当时，上式等号成立，
故到2027年，该设备的年平均盈利额达到最大值，
此时卖掉此设备后，该企业可获得的总利润为；…………7分
方案二：盈利总额，
当时，取最大值，故到2030年，该设备的盈利总额达到最大值102，
此时卖掉此设备后，该企业可获得的总利润为；…………9分
因为两种方案企业获得的总利润相同，而方案一用时较短，故应选用方案一.…………10分
19.解：（1）由题意得，恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，，，
在上单调递增，且，
不等式的解集为.…………4分
（2）①由（1）可得当时，的取值范围为；…………5分
由题意得，恒成立，即恒成立，
整理可得恒成立，，，
在上单调递增，在上值域为，
当时，的值域为；
综上所述，当时，的值域为.…………9分
②由题意得当时，则，即，，
当时，显然成立；
当时，则，即，；
综上所述，实数的取值范围为.…………13分
注：以上各题其它解法请酌情赋分.题号
一
二
三
四
总分
得分