山西省名校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份山西省名校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若，则的最小值是， 已知，，则的最大值是， 已知命题p等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚，每本语文书厚，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（ ）

A. 38B. 39C. 41D. 42
5. 若，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知，，则的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
7. 已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ）
A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ）
A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题
C. p是假命题D. 是真命题
10. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（ ）
A. 是一个戴德金分割
B. 存一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素
C. 存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素
D. 存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素
11. 已知，，且，则（ ）
A. 最大值为2B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是_________.
13. 已知，，且，则的最小值是_________.
14. 某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的3倍减去4多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知，，且.
（1）证明：.
（2）求的最小值.
17. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若和中恰有一个是真命题，求取值范围.
18. 某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米.
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19. 已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.
（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.
（2）若集合具有性质，证明：，且.
（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.
2024—2025学年山西名校十月联合考试
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】，
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）14
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）30米 （2）
【19题答案】
【答案】（1）集合具有性质，理由见解析
（2）证明见解析 （3）