冀教版小学数学五年级下册单元分层训练第三单元长方体和正方体（A卷：夯实基础）（含答案）

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第三单元长方体和正方体（A卷：夯实基础）-2022-2023学年五年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空2分，共20分）1．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( )米2。2．一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。3．用一根24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，它的棱长是( )分米；如果在它的表面贴上塑料膜，需要塑料膜的面积是( )平方分米。4．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。5．一间卧室长是9米，宽是6米，高是3.5米，要粉刷四壁及屋顶，扣除门窗面积8.9平方米，粉刷面积是( )平方米。6．一块长方体木块，长2米，宽50厘米，按图中标注的方法锯成两块大小相等的长方体木块，这样表面积比原来增加了0.9平方米。原来这块长方体木块的体积是( )立方米。7．一个长方体长5分米、宽4分米、高3分米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方分米。8．用两棱长是20分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积是( )。二、判断题（每题2分，共16分）9．底面是正方形的长方体，一定是正方体。( )10．一个长方体的棱长和是120厘米，它的长、宽、高的和是40厘米。( )11．这个图形是由6个拼成的。( )12．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a。( )13．长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍．  ( )14．两个长方体，它们的棱长之和相等，所以它们的表面积也相等。( )15．拼成一个稍大的正方体需要8个小正方体。( )16．当一个长方体的长、宽、高相等时，它就变成了正方体。( )三、选择题（每题2分，共14分）17．（    ）是正方体的平面展开图。A． B． C． D．18．一根铁丝刚好能围成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，如果围成一个正方体框架（接头忽略不计），正方体框架的棱长最大是（    ）。A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米19．用一根长（    ）cm的铁丝正好可以做一个长5cm，宽2cm，高3cm的长方体框架。A．20 B．30 C．40 D．5020．一个物体的长是15cm、宽是7cm、高是0.8cm，这个物体可能是（    ）。A．橡皮 B．洗衣机 C．鞋盒 D．手机21．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。A． B． C． D．22．一长方体，长、宽、高分别是 SKIPIF 1 < 0 米、 SKIPIF 1 < 0 米、 SKIPIF 1 < 0 米，如果高增加h米后，新长方体表面积比原来增加了（    ）平方米。A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 23．下面图形中，沿线折叠后不能围成正方体的是（    ）。A． B． C． D．四、图形计算（共6分）24．求出下面图形的表面积（单位：厘米） 五、作图题（共4分）25．下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．六、解答题（每题5分，共40分）26．学校要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米（地板不刷）。如果每平方米需要花4元涂料费，门窗面积为24平方米，粉刷这个教室要花多少元？27．一间长9米、宽6米、高4米的教室，门窗面积是24平方米，现要粉刷它的屋顶和墙壁，如果每平方米需用刷墙粉200克，那么一共需要刷墙粉多少千克？28．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？29．一间教室长8米、宽6米、高3.5米，门窗和黑板的面积一共是25平方米，要粉刷它的四壁和天花板，要粉刷的面积是多少平方米？30．文文在书店买了一本书，这本书长20厘米、宽15厘米、厚2厘米。把这本书用彩纸包起来，至少需要多少平方厘米的彩纸（不计包装损耗）？31．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？32．一个长方体的食品盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？33．公园里要修一个长8 SKIPIF 1 < 0 ，宽5 SKIPIF 1 < 0 ，深2 SKIPIF 1 < 0 的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？参考答案：1．120【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。【详解】15×8＝120（米2）【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。2．     72     216【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。【详解】6×12＝72（分米），它的棱长总和是72分米；6×6×6＝216（平方分米），表面积是216平方分米。【点睛】此题考查了正方体的棱长总和和表面积的计算，牢记公式认真计算即可。3．     2     24【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出它的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。【详解】24÷12＝2（分米）2×2×6＝4×6＝24（平方分米）【点睛】利用长方体棱长总和公式和正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。4．60【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。【详解】（6＋5＋4）×4＝（11＋4）×4＝15×4＝60（厘米）【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。5．150.1【分析】这道题是求长方体的表面积，由题意可知，需要粉刷的面积包括四壁和屋顶的面积，比长方体表面积少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－8.9＝54＋63＋42－8.9＝117＋42－8.9＝159－8.9＝150.1（平方米）【点睛】此题主要考查长方形表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。6．0.225【分析】观察图形可知，增加的面积是两个长×高的长方形面积，一个面积＝0.9÷2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长；代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】50厘米＝0.5米0.9÷2÷2＝0.45÷2＝0.225（米）2×0.5×0.225＝1×0.225＝0.225（立方米）【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个长×高的长方形面积；进而求出长方体的高。7．40【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与5×4的面平行切；根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可解答。【详解】5×4×2＝20×2＝40（平方分米）【点睛】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键。8．4000平方分米##4000dm2【分析】根据题意可知，拼成的长方体的长是20×2＝40分米，宽是20分米，高是20分米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】拼成的长方体长是：20×2＝40（分米），宽是20分米，高是20分米。（40×20＋40×20＋20×20）×2＝（800＋800＋400）×2＝（1600＋400）×2＝2000×2＝4000（平方分米）【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及利用长方体表面积公式进行解答。9．×【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体，据此解答。【详解】根据分析可知，底面是正方形的长方体，不一定是正方体。故答案为：×【点睛】注意长方体面的特殊情况：存在两个相对的面是正方形。10．×11．×【分析】这个立体图形有2层，每层有4个小正方体，两层小正方体的总数就是4的2倍。【详解】这个图形是由8个拼成的。故答案为：×【点睛】此题关键数清楚第1层小正方体的个数，第2层与第1层的数量相同。12．×【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。故答案为：×【点睛】学生应该熟练掌握正方体的表面积公式。13．√14．×【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，举例来解答。【详解】假设一个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米。棱长之和：（4＋1＋1）×4＝6×4＝24（厘米）表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2＝9×2＝18（平方厘米）第二个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米。棱长之和：（3＋2＋1）×2＝6×4＝24（厘米）表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝11×2＝22（平方厘米）因为18≠22，所以原说法错误。故答案为：×【点睛】举例证明是解答此题的一种有效的方法。15．√【分析】用小正方体拼成一个稍大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体的棱长组成，据此解答。【详解】2×2×2＝8（个）故答案为：√【点睛】此题考查了学生分析问题的能力，培养了学生的空间想象力。16．√【分析】从正方体是特殊的长方体入手，如果一个长方体的长、宽、高都相等，那么这个长方体就变成了一个正方体，正方体的12条棱都相等。因此正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。【详解】当一个长方体的长、宽、高相等时，它就变成了正方体。此说法正确。故答案为：√【点睛】此题重点考查长方体与正方体之间的特殊关系。17．B【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构；即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，据此解答。【详解】A、C、D不符合正方体展开图的11种特征。故答案为：B【点睛】本题考查正方体展开图的特征，关键是熟记展开图的特征，解答问题。18．A【分析】先求出铁丝的总长，根据长方体的棱长总和：（长＋宽＋高）×4；转化成正方体之后再用铁丝的总长除以12即可求出正方体框架的棱长。【详解】（6＋4＋2）×4＝12×4＝48（厘米）48÷12＝4（厘米）故答案为：A【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的运用。19．C【分析】根据长方体的棱长和公式，列式求出这个长方体框架的棱长和，即可求出铁丝的长度。【详解】（5＋2＋3）×4＝10×4＝40（cm）所以，用一根长40cm的铁丝正好可以做一个长5cm，宽2cm，高3cm的长方体框架。故答案为：C【点睛】本题考查了长方体的棱长和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。20．D【分析】根据生活中的物体大小判断解答，可以在纸上用尺画出长是15cm、宽是7cm的长方形，再根据高来判断即可。【详解】一个长15cm、宽7cm、高0.8cm的物体，最有可能是手机。故答案为：D。【点睛】本题考查了长方体在生活中的认识。21．B【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是11种展开图里的即可。【详解】A．如图是1－4－1型正方体展开图；B．不是正方体展开图；C．如图是2－2－2型正方体展开图；D．如图是1－4－1型正方体展开图。故答案为：B【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。22．D【分析】观察图形可知，增加h米后的长方体的长是a米，宽是b米，高是（c＋h）米；增加长是a米，宽是b米，高h米的长方体的4个侧面积，根据长方体的侧面积公式：长×高×2＋宽×高×2，据此解答。【详解】a×h×2＋b×h×2＝（a＋b）×2×h（平方米）故答案为：D【点睛】解答本题的关键明确是增加部分的面积就是长方体的侧面积。23．A【分析】能折叠成正方体的展开图有4大类型，第一类是“1—4—1”结构，第二类是“2—3—1”结构，第三类是“2—2—2”结构，第四类是“3—3”结构，据此解答。【详解】A．，不属于正方体展开图，不能围成正方体；B．，符合正方体展开图“3－3”结构，能围成正方体；C．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能围成正方体；D．，符合正方体展开图的“2－3－1”结构，能围成正方体。故答案为：A【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。24．184平方厘米；294平方厘米【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和正方体表面积公式：棱长×棱长×6，带入数值计算即可解答。【详解】（8×5＋8×4＋4×5）×2＝（40＋32＋20）×2＝92×2＝184（平方厘米）7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）【点睛】此题主要考查长方体和正方体的表面积的公式。25．【详解】根据长方体的面的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．26．432元【分析】要求粉刷这个教室需要多少钱，就要求出需要粉刷的面积。据题意，要粉刷教室的顶面，和四周四个面，去掉门窗面积即可。【详解】粉刷顶面面积为：8×6＝48（平方米）粉刷四周面积为：（3×8＋3×6）×2＝（24＋18）×2＝42×2＝84（平方米）总共要粉刷的面积为：48＋84－24＝132－24＝108（平方米）粉刷需要费用：108×4＝432（元）答：粉刷教室总共需要432元。【点睛】本题主要考查的是弄清粉刷教室所需要的面积，按照题意去掉不需要粉刷的地方即可。27．30千克【分析】先算出教室需要粉刷的面积，即用教室5个面的面积减去门窗的面积，求出教室需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的克数，最后把单位换算成千克即可。【详解】9×6＋9×4×2＋6×4×2－24＝54＋72＋48－24＝150（平方米）150×200＝30000（克）30000克＝30千克答：一共需要刷墙粉30千克。【点睛】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，弄清需要粉刷的面积是解题的关键。28．11平方分米【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2＝200＋600＋300＝1100（平方厘米）1100平方厘米＝11平方分米答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。29．121平方米【分析】计算需要粉刷部分的面积就是求长方体的表面积，教室的地面不需要粉刷，需要去掉长方体一个底面的面积，最后再减去门窗和黑板的面积，据此解答。【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－25＝（48＋28＋21）×2－8×6－25＝97×2－8×6－25＝194－48－25＝121（平方米）答：要粉刷的面积是121平方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。30．740平方厘米【分析】求至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这本书的表面积，也就是长20厘米、宽15厘米、厚2厘米的长方体的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（20×15＋20×2＋15×2）×2＝（300＋40＋30）×2＝（340＋30）×2＝370×2＝740（平方厘米）答：至少需要740平方厘米的彩纸。【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。31．288厘米【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：（56＋8＋8）×4＝72×4＝288（厘米）答：这个长方体的棱长之和是288厘米。【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。32．792平方厘米【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方形面积公式S＝ab求出这四个面的面积和即可。【详解】18×12×2＋15×12×2＝432＋360＝792（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有792平方厘米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法计算解答问题。33．92平方米【分析】由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2＝40＋32＋20＝92（平方米）答：抹水泥的面积是92平方米。【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。