2023-2024学年重庆市潼南区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市潼南区八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则应满足（ ）
A．B．C．D．且
3．用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则的值可以是（ ）
A．5B．15C．25D．35
4．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为，画射线OP，则OP平分．这里判定的方法是（ ）
A．B．SSSC．SASD．AAS
6．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A．25B．29C．33D．37
7．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，则的值为（ ）
A．16B．22C．28D．36
9．如图，在中，，，于点，于点，交AD于点．若，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．8D．10
10．给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作．
下列说法：
①；
②若，则；
③若，，则；
④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．将分式化为最简分式，所得结果是______．
13．若点与点关于轴对称，则______．
14．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______．
15．如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，交AD于点，，，则的面积等于______．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交AC于点，，则BC的长度为______．
17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为______．
18．对于一个四位正整数，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数是“和谐数”．如：四位数2783，，是“和谐数”；四位数5326，，不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是______；若一个“和谐数”满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的的最大值是______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）；
（2）．
21．学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在中，作直角边CB的垂直平分线，交斜边AB于点，垂足为点，连接CD，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作CB的垂直平分线，交AB于点，垂足为点，连接CD（只保留作图痕迹）．
DE垂直平分线CB，
① ．
．
，，
② ．
③ ．
．
即CD是斜边AB上的中线，且．
22．如图，在和中，，，，点在DE上．
（1）证明：；
（2）求的度数．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）在图中画出关于轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别是，，，并写出点的坐标；
（2）点是轴上一点，请在图中标出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标；
（3）计算的面积．
24．甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程，分别从两端向中间施工，已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米，两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长．
（1）求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米？
（2）若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍，如果两队同时开始施工，乙队比甲队还要多用4天完工，求甲队每天施工多少米？
25．如图1，是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．
（1）如图1，连接AN，CM，求证：；
（2）如图1，当点M，N分别在边AB，BC上运动时（端点除外），AN，CM相交于点，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由；
（3）如图2，当点M，N分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AN，CM相交于点，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由．
26．如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，时，求证：；
（3）如图3，当时，过点作AB的垂线，过点作AB的平行线，两直线l，n相交于，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
2023-2024学年度第一学期期末检测
八年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．12．13．514.
15．616．817．1118．1001；7546
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）
19．解（1）原式
（2）
20．（1）解：
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
21．证明：作图如图：
①DB②③DA
22．（1）证明：
，
在和中，
（2）由得，，
是等腰三角形，
23．解：（1）点
（2）如图所示，点
（3）
24．（1）解：设甲施工队施工的长度是米，乙施工队施工的长度是米，
解得
答：甲施工队施工的长度是1800米，乙施工队施工的长度是4500米
（2）解：设甲队每天各施工y米，乙队每天各施工米，
经检验：当时，．
答：甲队每天各施工300米．
25．（1）证明：点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发
是等边三角形
，
在和中，
（2）是，
，
（3）是，
点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发
是等边三角形
，
，即
在和中，
26．证明：（1）平分
，
在和中，
，
，
（2）证明：连接BF，由（1）得
，
在AF上截取，连接CM，如图2
在和中，
，
，
是等边三角形，
为等边三角形，
，即
（3）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
A
C
B
A
B
C