重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是（ ）
A．2B．16C．5D．17
2．在下图中，正确画出BC边上高的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC≌△DEF中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，则∠F＝（ ）
第3题图
A．30°B．50°C．80°D．100°
4．装修工人在搬运中发现有一块三角形的玻璃不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块到玻璃店才能配到相匹配的玻璃（ ）
第4题图
A．①B．②C．③D．④
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC＝8cm，BD＝5cm，则DE＝（ ）
第6题图
A．8B．5C．4D．3
7．如图，点P是AB上任一点，∠ABC＝∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）
第7题图
A．BC＝BDB．∠ACB＝∠ADB
C．AC＝ADD．∠CAB＝∠DAB
8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第7个图形有（ ）个小圆．
A．46B．60C．76D．94
9．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（ ）
第9题图
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条AB和CD，其中运用的几何原理是______．
第11题图
12．如图，点E、F分别在AB、CD上，∠B＝40°，∠C＝55°，则∠1＋∠2等于______．
第12题图
13．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝______．
第13题图
14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝______．
第14题图
15．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．（不添加其它字母和辅助线）
第15题图
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的角平分线AD，过点D作DE⊥AB于E，且△ABC的周长为15cm，其中AC＝3cm，则△BDE的周长为______cm．
第16题图
17．一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为______．
18．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如m＝45对调后的两位数为54，这两个数的和为99，99÷11＝9，所以．计算：______．
若a，b都是“异同数”，（1≤x≤7，1≤y≤8，x，y为整数）当时，则a＋b的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20－26每小题10分）
19．（1）计算：；（2）解方程组
20．如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B．
（1）请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB＝AC＋CD，请完成下面的证明过程：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴①______，
在△EAD与△CAD中
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C，③______，
∵∠AED＝∠BDE＋∠B，且∠C＝2∠B，
∴④______，
∴BE＝DE
∴BE＝CD，
∵AB＝AE＋BE，
∴⑤______．
21．某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，该教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8；B组：8≤x＜8.5；C组：8.5≤x＜9；D组：9≤x＜9.5；E组：x≥9.5．
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图（两处）；
（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为______°；
（3）该教育集团现有4000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？
22．一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？
23．已知：A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF．
（2）AB∥DE
24．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两墙之间，如图所示，AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，点C在DE上．这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
（1）求证：△ADC≌△CEB
（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出两墙之间距离DE的长度．
25．已知：如图Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF＋EF＝DE；
（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②）写出此时BF、EF与DE之间的数量关系，并说明理由．
26．已知：如图1，点A（－a，c），点C（c，a），且a，c满足，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
（1）分别写出点A、C点的坐标：A（ ），C（ ）；
（2）求证：△AOB≌△COD；
（3）如图2，连AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点．
2023级八年级上期半期考试数学试题参考答案
一、选择题
1－5 CADBA6－10 DCBCA
二、填空题
11．三角形的稳定性12．95°13．80°14．10°
15．AB＝CD（或AC＝BD）16．917．818．7 136
三、解答题
19．（1）1 （2）
20．（1）
（2）①∠BAD＝∠CAD．②AD＝AD．③DE＝CD．④∠B＝∠EDB．⑤AB＝AC＋CD．
21．
（1）100 （2）144° （3）1400
22．6 120°
23．略
24．（1）ASA或AAS （2）70
25．（1）连接AF Rt△ACF≌Rt△AEF得，EF＝CF
（2）连接AF Rt△ACF≌Rt△AEF得，EF＝CF，DE＝BF＋EF
26．（1）A（－2，6），C（6，2） （2）SAS （3）过点C作CE∥x轴交BD于点E．
证△CDE是等腰直角三角形得，CD＝CE，CD＝AB，得CE＝AB，再证△ABP≌△CEP
得AP＝CP