2023-2024学年吉林省吉林七中大学区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省吉林七中大学区九年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点在函数图像上，下列说法中错误的是( )
A．它的图象过点 B．它的图象分布在二、四象限
C．当时，的值随的增大而减小 D．当时，的值随的增大而增大
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为，且△ABC与△DEF的周长之比是3:2，则的值为（ ）
A．3:5B． 3:2C．4:9D．9:4
5.设a是方程x2＋2x﹣2023＝0的根，则a2＋2a＋1的值为（ ）
A．-2022B．2022C．2023 D．2024
6. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣13）＝828B．x（x+13）＝828
C．x（x﹣13）＝828D．x（x+13）＝828
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. sin30〫= .
8. 点（1，2）关于原点对称的点的坐标为 .
9. 抛物线y=x2+1的顶点坐标为 .
10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围
是_______．
11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝__ __°．
12. “垂直于弦的直径平分这条弦”是 事件.（填“确定”或“不确定”）
13.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为
（﹣2，0），则线段AB的长为 ．
14. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是 cm．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解方程:.
16.吉雪滑雪场、五家山滑雪场、万科松花湖滑雪场是吉林市著名的三个滑雪场．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的滑雪场．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上吉雪、五家山、万科松花湖．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去吉雪滑雪场的概率．
17. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后
售价为8100元，求平均每次降价的百分率．
18.如图所示，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线.

四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在中，︒，且点的坐标为

（1）画出绕点逆时针旋转后的．
（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）
20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ
（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．
（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．
21.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的
测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin36°＝0.59，cs36°＝0.81，tan36°＝0.73）
22.鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，
的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成
抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：
(1)根据表中数据预测足球落地时，______m；
(2)求h关于s的函数解析式；
(3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否
防守成功？试通过计算说明．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查，若每件童装
降价1元，平均每天就可多售出2件．
（1）要使某商场每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）若该商场要每天的盈利最大，每件童装应降价多少元？盈利最大是多少元？
24.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．
（1）如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD=BD．
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD=AD．
（3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0︒0)． 5分
（2）解：当V=10m3时，ρ=1010=1（kg/m3）． 7分
即此时该气体的密度为1kg/m3．
21.解：设AB与DE交于点F，如图所示：
由题意得：DF⊥AB，BE＝CD＝1.5m，DF＝BC＝35m， 1分
在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝， 3分
∴AF＝DF×tan36°≈35×0.73＝25.55（m）， 5分
∴AB＝AF+BF＝25.55+1.5≈27（m）； 7分
答：塔AB的高度约27m．
F
22.解：（1）由表格可知，时和时，相等，时，时，相等，
抛物线关于对称，
当时，，
时，； 1分
（2）由（1）知，抛物线关于对称，设， 2分
把代入上述解析式，
， 3分
解得， 4分
5分
（3）当，
∴， 6分
∴守门员不能成功防守． 7分
23.解：设每件童装应降价x元， 1分
（1）则（100﹣60﹣x）（20＋2x）＝1200， 2分
即：x2﹣30x＋200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20， 3分
∵尽快减少库存，∴舍去x1＝10． 4分
答：每件童装应降价20元．
（2）设总利润为W元
则W＝（100﹣60﹣x）（20＋2x） 6分
W＝ －2（x－15）2＋1250 7分
当x＝15时，W最大＝1250元 8分
答：降15元时，获得最大利润1250元．
24.解(1)如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，
∴△ABD≌△ABE，
∴AE＝AD，BE＝BD，∠EBA＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，
∴∠DBE＝90°，∠DAE＝60°
∴△ADE是等边三角形，DE=BD，
∴AD＝DE=BD； 3分
(2)如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠DAC，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴∠ACD＝∠ABE，
∵∠ACD+∠DCB+∠ABC＝90°，
∴∠DCB+∠ABC+∠ABE＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵AE＝AD，AE⊥AD，
∴DE=AD，∠ADE＝45°，
∵∠BDC−∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDC，且DO＝DO，∠DOB＝∠DOE＝90°，
∴△DOB≌△DOE(ASA)
∴BD＝DE，
∴BD=AD； 3分
(3)如图3，作PG⊥AC，交AC所在直线于点G，
∵D，E在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当CE所在直线与⊙A相切时，直线BD与CE的交点P到直线AC的距离最大，
此时四边形ADPE是正方形，AD＝PD＝2，
则CE= ，
∴∠ACP＝30°，
∴PC＝，
∴点P到AC所在直线的距离的最大值为：PG＝．
∴△PAC的面积最大值为AC×PG＝． 8分
25.解：（1） 5 245 2分
（2）当4≤x≤5时，y=-65x+6 ; 4分
当5