小学数学北师大版（2024）四年级下册探索与发现（二）三角形边的关系学案

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册探索与发现（二）三角形边的关系学案，共14页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
1.判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
2.三角形任意两边之和大于第三边。
3.利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。
第二部分
典型例题
例1：淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，其中淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，那么淘气家和笑笑家的距离（ ）。
A．可能是13千米B．可能小于12千米
C．一定大于15千米D．可能大于18千米
答案：A
分析：由于淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，已知淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出淘气家和笑笑家的距离的取值范围，再解答即可。
详解：15＋3＝18（千米）
15－3＝12（千米）
所以淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米；
A．18＜13＜12；此选项符合题意；
B．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
C．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此可能大于15千米，也可能小于15千米；此选项不符合题意；
D．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
故答案为：A
例2：一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比( )厘米长，比( )厘米短。
答案： 1 31
分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边小于（15＋16）厘米，大于（16－15）厘米。
详解：15＋16＝31（厘米）
16－15＝1（厘米）
一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比1厘米长，比31厘米短。
例3：一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
答案：×
分析：根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。
详解：4＋3＝7（厘米）
两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。
故答案为：×
例4：用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
答案：不能
分析：先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
详解：10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边。
：基础过关练
一、选择题
1．下面（ ）组线段可以组成三角形。
A．3cm，8cm，9cmB．5cm，5cm，10cmC．2cm，4cm，8cm
2．等腰三角形的两条边长分别为3cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．7cmB．8cmC．7cm或8cmD．无法确定
3．把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
4．一个三角形的周长是20cm，其中一条边长5cm，另外两条边的长度可能是（ ）。
A．5cm和10cm B．6cm和9cmC．4cm和11cm
5．能摆成三角形的3根小木棒长度（单位：厘米）是（ ）。
A．3、5、8B．4、4、9C．5、6、12D．5、7、11
6．一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）。
A．27cmB．30cmC．36cmD．27cm或36cm
二、填空题
7．用三根长度是整厘米的小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和9厘米，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。
8．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比( )厘米长，比( )厘米短。
9．一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和9厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。
10．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是( )厚米，最短是( )厘米。（边长都是整厘米数）
11．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是( )厘米（填整厘米数）。
12．一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，那么第三条边的长度( )（填“一定”、“可能”或“不可能”）是2厘米。
13．有两根长度分别是3厘米和6厘米的小棒，能和它们围成三角形的第3根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填入整数）
三、判断题
14．三角形的两边之和有时可以等于第三边。( )
15．有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。( )
16．三角形两条边的和一定大于或等于第三条边。( )
17．长度分别是2cm、2cm、4cm的三根小棒可以围成1个三角形。( )
18．一个三角形的三边长都是整厘米，其中两边长分别为10cm和7cm，第三边最长是17cm。( )
19．丽丽用3根长度分别是5厘米，7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
：培优提升练
四、解答题
20．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
21．做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
22．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、8厘米，那么它的周长是多少厘米长？
23．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。
24．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）
25．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12厘米。这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米？请写出所有结果。（边长取整厘米）
26．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？
1．A
分析：三角形的两边之和大于第三边，据此算出结果作比较，即可选出答案。
详解：A．3＋8＝11，11＞9，符合；
B．5＋5＝10，10＝10，不符合；
C．2＋4＝6，6＜8，不符合。
故答案为：A
2．C
分析：当等腰三角形的腰是3cm时，3＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、3cm和2cm；
当等腰三角形的腰是2cm时，2＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、2cm和2cm；
将三角形的三边相加，即可求出三角形的周长。
详解：①3＋3＋2＝8（cm）
②3＋2＋2＝7（cm）
所以，这个三角形的周长是7cm或者8cm。
故答案为：C
点睛：本题考查了等腰三角形的周长，掌握等腰三角形的特征，周长的计算方法是解题关键。
3．C
分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
详解：A．2＋2＜6，所以不能围成三角形；
B．2＋3＝5，所以不能围成三角形；
C．2＋4＞4，所以可以围成三角形。
故答案为：C
点睛：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
4．B
分析：三角形三条边的总长度就是该三角形的周长，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。
详解：A．5cm＋10cm＋5cm＝20cm，但，5cm＋5cm＝10cm，10cm＝10cm，因此另外两条边的长度不可能是5cm和10cm。
B．6cm＋9cm＋5cm＝20cm，且，5cm＋6cm＞9cm，9cm－5cm＜6cm，因此另外两条边的长度可能是6cm和9cm。
C．4cm＋11cm＋5cm＝20cm，但，4cm＋5cm＜11cm，因此另外两条边的长度不可能是4cm和11cm。
故答案为：B
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握三角形周长的计算，以及应掌握三角形三条边之间的关系。
5．D
分析：判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
详解：A．3＋5＝8（厘米）
所以三条线段不能围成三角形；
B．4＋4＝8（厘米）
8＜9
所以三条线段不能围成三角形；
C．5＋6＝11（厘米）
11＜12
所以三条线段不能围成三角形；
D．5＋7＝12（厘米）
12＞11
所以三条线段能围成三角形。
能构成三角形的一组是5厘米、7厘米、11厘米。
故答案为：D
点睛：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
6．C
分析：6厘米＋6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米，这个等腰三角形的周长等于两腰的长度加底长，据此即可解答。
详解：6厘米＋6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米。
15×2＋6
＝30＋6
＝36（厘米）
故答案为：C
点睛：明确等腰三角形的腰长是多少是解答本题的关键。
7． 4 14
分析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。
详解：根据分析：9－6＜第三边＜6＋9
所以3＜第三边＜15
用三根长度是整厘米的小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和9厘米，第三根小棒的长度最短是（4）厘米，最长是（14）厘米。
8． 4 16
分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
详解：10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。
9． 6 12
分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
详解： SKIPIF 1 < 0 （厘米）
SKIPIF 1 < 0 （厘米）
5厘米＜第三边＜13厘米
那么第三边最长就是12厘米，最短就是6厘米。
一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和9厘米，第三条边最短是6厘米，最长是12厘米。
10． 11 7
分析：三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
详解：根据分析：9－3＝6（厘米），9＋3＝12（厘米），所以第三条边大于6厘米小于12厘米，那么第三条边的长度最长是11厘米，最短是7厘米。
11．11
分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
详解：因为7－5＜第三边＜7＋5，所以2＜第三边＜12，即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：12—1＝11（厘米）
点睛：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
12．不可能
分析：三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边；
等腰三角形的两条腰相等，假如腰是2厘米，则看2厘米、2厘米、4厘米能不能组成三角形；假如腰是4厘米，则看4厘米、4厘米、2厘米能不能组成三角形；再根据结果进行解答。
详解：假如腰是4厘米；
4＋2＞4，则4厘米、4厘米、2厘米能组成三角形。
假如腰是2厘米；
2＋2＝4，则2厘米、2厘米、4厘米不能组成三角形，所以第三条边的长度不可能是2厘米。
点睛：本题考查的知识点较多，需学生熟练掌握等腰三角形的特征、三角形的三边关系以及事件的确定性与不确定性。
13． 8 4
分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。
详解：3＋6－1
＝9－1
＝8（厘米）
6﹣3＋1
＝3＋1
＝4（厘米）
围成三角形的第3根小棒最长是8厘米，最短是4厘米。
有两根长度分别是3厘米和6厘米的小棒，能和它们围成三角形的第3根小棒最长是（8）厘米，最短是（4）厘米。（填入整数）
点睛：本题考查了三角形的三边关系的应用。
14．×
详解：三角形三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如：如果三角形三条边是2、2、4， 2＋2＝4，不符合三角形三边关系，不能构成三角形。
故答案为：×
15．×
分析：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。
详解：三角形两边之和大于第三边，如果取3厘米、4厘米和7厘米的小棒，3＋4＝7（厘米），不能围成一个三角形。
故答案为：×
点睛：掌握三角形的三边关系是解题的关键。
16．×
分析：根据三角形三边的关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此解答。
详解：根据分析可知，三角形两条边的和一定大于第三边。
原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
17．×
分析：根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
详解：2＋2＝4（cm）
不能满足三角形三条边的关系：两边之和大于第三边。
原题说法错误。
故答案为：×
点睛：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
18．×
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
详解：10＋7＝17（cm）
10－7＝3（cm）
3cm＜第三边＜17cm
第三边最长是16cm，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
19．√
分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
详解：5＋7＝12（厘米）；12厘米＞10厘米；
10－7＝3（厘米）；3厘米＜5厘米；
丽丽用3根长度分别是5厘米，7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
点睛：熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
20．不相信；理由见详解
分析：先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一定小于她两条腿的长度之和；据此解答。
详解：95＋95＝190（厘米）
190厘米＝1.9米
1.9米＜2米
答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于1.9米，而2米大于1.9米，所以姐姐走一步不能迈2米。
点睛：解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。
21．（1）50度；
（2）0厘米和12厘米之间
分析：（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
详解：（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
点睛：本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
22．18厘米或者21厘米
分析：等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三条边是5厘米、5厘米和8厘米，5＋5＞8，符合三角形的三边关系；当腰是8厘米时，三条边是8厘米、8厘米和5厘米，5＋8＞8，符合三角形的三边关系；据此把三条边相加即是周长。
详解：（1）当腰是5厘米时：5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
（2）当腰是8厘米时：8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
答：它的周长是18厘米或者21厘米。
点睛：此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解与三角形的三边关系的应用。
23．4种；各种情况见详解
分析：只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。
详解：（1）8厘米、8厘米、4厘米
（2）8厘米、8厘米、3厘米
（3）4厘米、4厘米、3厘米
（4）3厘米、3厘米、4厘米
所以一共可以摆出4种。
点睛：本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。
24．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米
分析：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
详解：5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）
则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。
答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。
点睛：熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
25．见详解
分析：正方形的周长为：9×4＝36（厘米），三角形的周长等于正方形的周长；用36减去12，求出另外两条边长的长度之和；三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此求出这个三角形的另外两条边长可能是多少厘米。
详解：9×4＝36（厘米）
36－12＝24（厘米）
当另外两条边长为1厘米、23厘米时，1＋12＜23，不符合三边关系；
当另外两条边长为2厘米、22厘米时，2＋12＜22，不符合三边关系；
当另外两条边长为3厘米、21厘米时，3＋12＜21，不符合三边关系；
当另外两条边长为4厘米、20厘米时，4＋12＜20，不符合三边关系；
当另外两条边长为5厘米、19厘米时，5＋12＜19，不符合三边关系；
当另外两条边长为6厘米、18厘米时，6＋12＝18，不符合三边关系；
当另外两条边长为7厘米、17厘米时，7＋12＞17，符合三边关系；
当另外两条边长为8厘米、16厘米时，8＋12＞16，符合三边关系；
当另外两条边长为9厘米、15厘米时，9＋12＞15，符合三边关系；
当另外两条边长为10厘米、14厘米时，10＋12＞14，符合三边关系；
当另外两条边长为11厘米、13厘米时，11＋12＞13，符合三边关系；
当另外两条边长为12厘米、12厘米时，12＋12＞12，符合三边关系。
答：这个三角形的另外两条边长可能是7厘米、17厘米或者8厘米、16厘米或者9厘米、15厘米或者10厘米、14厘米或者11厘米、13厘米或者12厘米、12厘米。
点睛：熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
26．（1）不能，理由见详解
（2）100厘米
分析：（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。
（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。
详解：（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米
则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
（2）65＋65＋130＝260（厘米）
260－80－80＝100（厘米）
答：底长应是100厘米。
点睛：本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。