北师大版（2024）四年级下册三 小数乘法蚕丝学案

这是一份北师大版（2024）四年级下册三 小数乘法蚕丝学案，共12页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
计算小数乘整百位数时，先按照整数乘整百分数的计算方法计算，不同的是计算时要根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，并将积的小数部分末尾的“0”去掉。
两个不为0的数相乘，当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。
第二部分
典型例题
例1：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞bB．a＝bC．a＜b
答案：C
分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。
详解：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b
故答案为：C
例2：淘气的零花钱是4.5元，比笑笑多0.75元，笑笑有零花钱( )元；奇思的零花钱是淘气的2.4倍，奇思有零花钱( )元。
答案： 3.75 10.8
分析：淘气的零花钱是4.5元，比笑笑多0.75元，4.5减0.75即可求出笑笑有多少钱。奇思的零花钱是淘气的2.4倍，4.5乘2.4即可求出奇思有多少零花钱。
详解：4.5－0.75＝3.75（元）
4.5×2.4＝10.8（元）
笑笑有零花钱3.75元，奇思有零花钱10.8元。
例3：一个数（除零外）乘一个数，积一定比原来的数大。( )
答案：×
分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。
详解：通过分析可得：一个数（除零外）乘一个数，积可能比原来的数大，也可能比原来的数小，如2×0.5＜2。原题说法错误。
故答案为：×
例4：一种钢轨每根长25米，每米重0.05吨，80根这样的钢轨重多少吨？
答案：100吨
分析：每根长25米，80乘25可以求出80根的总长度，因为每米重0.05吨，再用这个积乘0.05即可解答。
详解：25×80×0.05
＝2000×0.05
＝100（吨）
答：80根这样的钢轨重100吨。
：基础过关练
一、选择题
1．如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞bB．a＝bC．a＜b
2．1.02×0.98＝9.998，三个同学都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下：
①小明：积应该比0.98大，比1.02小。
②乐乐：积的末尾应该是6。
③聪聪：1.02和0.98都是两位小数，积的末位不为0，应该是四位小数。
这三个同学的判断理由中，有（ ）个同学的理由是正确的。
A．1B．2C．3
3．与2.46×6.7的积相等的算式是（ ）。
A．24.6×0.67B．24.6×67C．246×0.67
4．在下面的算式中，结果比1大的是（ ）。
A．0.24×0.5B．0.97×0.99C．1.24×1.3
5．甲数 SKIPIF 1 < 0 乙数 SKIPIF 1 < 0 （甲、乙均不为0），则甲数（ ）乙数。
A．大于B．小于C．等于
二、填空题
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.04( )4.40 9.95×0.98( )9.95 100平方厘米( )1平方米
5.8÷10( )5.8×0.1 7.5×3.2( )0.32×750 1.5日( )15时
7．已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
8．我发现：一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数( )。
9．一个乘数大于1，积一定( )另一个乘数；一个乘数小于1，积一定( )另一个乘数；一个乘数等于1，积一定( )另一个乘数。
10．根据26×13＝338填空。
2.6×0.13＝( ) 260×( )＝338 ( )×( )＝3.38
11．计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的( )，也就是从积的右边起数出( )位，点上小数点。
三、判断题
12．一个数（除零外）乘一个数，积一定比原来的数大。( )
13．两个小数相乘的积一定比任何一个因数大。( )
14．一个小数的1.05倍一定大于这个小数。( )
15．5.8乘一个小数，所得的积必定大于5.8。( )
16．两个小数相乘，积一定大于每一个因数。( )
：培优提升练
四、计算题
17．直接写出得数。
76.5－2.3＝ 22.1＋5.6＝ 40－3.4＝
4.5×0.2＝ 8.3×100＝ 2.02×0.3＝
18．用竖式计算。
18.46－9.8＝ 21.7＋4.37＝ 0.05×41.5＝ 1.06×6.5＝
五、解答题
19．一种钢轨每根长25米，每米重0.05吨，80根这样的钢轨重多少吨？
20．朱老师为参加元旦文艺演出的12名小演员定做服装。已知做一套服装用布料1.65米。做这些服装大约需要多少米布料？（得数保留整数）
21．2022年北京冬奥会，男子单人短道速滑项目分为500米，1000米和1500米三个小项，我国选手任子威获得了其中一枚金牌，请你算一算任子威获得的是多少米短道速滑的金牌？
22．北京冬奥会冰壶比赛在国家游泳中心“冰立方”进行，冰壶比赛的标准场地是一个长方形，长45.72米、宽5米，一个冰壶比赛标准场地的面积是多少平方米？
23．狮子每小时跑52千米，斑马的速度是狮子的1.4倍，猎豹的速度是斑马的1.6倍。猎豹每小时跑多少千米？
24．工程队修一条路，已经修了25.53千米，剩下的路长是已经修了的1.5倍，这条路全长多少千米？
1．C
分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。
详解：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b
故答案为：C
2．C
分析：①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
②根据小数乘法的计算法则，1.02×0.98积的末尾应是“2×8”积的末尾数，据此判断。
③根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”进行判断。
详解：①1.02＞1，则1.02×0.98＞0.98；0.98＜1，则1.02×0.98＜1.02；
即0.98＜1.02×0.98＜1.02，分析正确；
而9.998＞1.02，所以1.02×0.98＝9.998计算错误，小明的理由是正确的；
②1.02×0.98中，2×8＝16，积的末尾应是6，分析正确；
而1.02×0.98＝9.998，积的末尾是8，所以计算结果是错误的，乐乐的理由是正确的；
③1.02和0.98都是两位小数，积的末位不为0，应该是四位小数，分析正确；
而1.02×0.98＝9.998，积是三位小数，所以计算结果是错误的，聪聪的理由是正确。
综上所述，这3个同学的判断理由都是正确的。
故答案为：C
3．A
分析：根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数相应的缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。
详解：A．2.46×6.7到24.6×0.67是一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变；
B．2.46×6.7到24.6×67是一个因数乘10，另一个因数乘10，则积会乘100；
C．2.46×6.7到246×0.67是一个因数乘100，另一个因数除以10，则积会乘10。
故答案为：A
点睛：此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
4．C
分析：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；据此解答。
详解：A．0.24×0.5，因为0.5＜1，所以0.24×0.5＜0.24；因为0.24＜1，所以0.24×0.5＜1；不符合题意；
B．0.97×0.99，因为0.99＜1，所以0.97×0.99＜0.97；因为0.97＜1，所以0.97×0.99＜1；不符合题意；
C．1.24×1.3，因为1.3＞1，所以1.24×1.3＞1.24，因为1.24＞1，所以1.24×1.3＞1，符合题意。
在下面的算式中，结果比1大的是1.24×1.3。
故答案为：C
点睛：熟练掌握积与乘数的关系，以及小数比较大小的方法进行解答。
5．B
分析：在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小，据此判断即可。
详解：由分析可得：
甲数 SKIPIF 1 < 0 乙数 SKIPIF 1 < 0 ，（甲、乙均不为0）
因为 SKIPIF 1 < 0
所以甲小于乙。
故答案为：B
点睛：本题主要考查了不用计算，判断因数与积的大小关系。
6． ＜ ＜ ＜ ＝ ＜ ＞
分析：（1）小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推，据此解答即可；
（2）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；
（3）10000平方厘米＝1平方米，100平方厘米＜1平方米；
（4）、（5）分别计算左右两边的算式，然后再进行比较即可；
（6）日大于时，所以1.5日＞15时。
详解：（1）4.04＜4.40
（2）0.98＜1，9.95×0.98＜9.95
（3）10000平方厘米＝1平方米，所以，100平方厘米＜1平方米
（4）5.8÷10＝0.58
5.8×0.1＝0.58
5.8÷10＝5.8×0.1
（5）7.5×3.2＝24
0.32×750＝240
7.5×3.2＜0.32×750
（6）1.5日＝36时＞15时
4.04＜4.40 9.95×0.98＜9.95 100平方厘米＜1平方米
5.8÷10＝5.8×0.1 7.5×3.2＜0.32×750 1.5日＞15时
7． B A
分析：A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），也可以把算式看作是A×1.01＝B×0.99＝C×1（A、B、C均不等于0），在乘法算式中，积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。
详解：因为1.01＞1＞0.99（A、B、C均不等于0），所以B＞ C＞A；
已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中最大的数是B，最小的数是A。
点睛：本题考查的是乘法等式的应用，积相等，一个因数越大，另一个因数越小。
8． 大于 小于 小
分析：小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据小数乘法的计算法则，举例子，计算出结果，从中发现积与因数的大小之间的关系。
详解：如：2.5×4＝10，10＞2.5；
2.5×0.4＝1，1＜2.5；
我发现：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。
点睛：掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。
9． 大于 小于 等于
详解：小数乘法中积和乘数的关系：一个乘数大于1，积一定大于另一个乘数；一个乘数小于1，积一定小于另一个乘数；一个乘数等于1，积一定等于另一个乘数。例如1.25×1.5＞1.25，1.25×0.8＜1.25，1.25×1＝1.25。
10． 0.338 1.3 26 0.13
分析：根据积的变化规律可知，一个因数26除以10，另一个因数13除以100，则积应除以1000。积不变时，一个因数26乘10，另一个因数13应除以10。要想积从338变为3.38，除以100，可以一个因数不变，另一个因数除以100。
详解：2.6×0.13＝338÷1000＝0.338
260×1.3＝338
26×0.13＝3.38（答案不唯一）
点睛：本题考查小数的乘法和积的变化规律，旨在考查学生的计算能力。
11． SKIPIF 1 < 0 三
分析：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。
详解：计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的 SKIPIF 1 < 0 ，也就是从积的右边起数出三位，点上小数点。
点睛：本题主要考查了学生对小数乘法的计算方法的掌握。
12．×
分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。
详解：通过分析可得：一个数（除零外）乘一个数，积可能比原来的数大，也可能比原来的数小，如2×0.5＜2。原题说法错误。
故答案为：×
13．×
分析：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
据此举例说明。
详解：如：0.1×0.01＝0.001，0.001＜0.1，0.001＜0.01，积比两个因数都小；
0.2×2.5＝0.5，0.5＞0.2，0.5＜2.5，积比其中一个因数小；
1.2×1.1＝1.32，1.32＞1.2，1.32＞1.1，积比两个因数都大；
所以，两个小数相乘的积不一定比任何一个因数大。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
分析：一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。
详解：2.5×1.05＝2.625，2.625＞2.5
1.1×1.05＝1.155，1.155＞1.1
所以一个小数的1.05倍一定大于这个小数，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：此题考查的目的是掌握：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
15．×
分析：一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例进行判断即可。
详解：如：5.8×1.2＞5.8，此时所得的积大于5.8；5.8×0.5＜5.8，此时的积小于5.8；则原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
16．×
分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。
详解：根据分析得，两个小数相乘，积不一定大于每一个因数。
比如0.2×0.3＝0.06，0.06＜0.2，0.06＜0.3。所以原题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题的解题关键是通过小数乘法的计算法则，利用积与因数之间的关系求解。
17．74.2；27.7；36.6
0.9；830；0.606
解析：略
18．8.66；26.07；2.075；6.89
分析：小数加减法计算时，将小数点对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，得数的小数点也要对齐；计算小数乘法时，将小数的末位数字对齐，再按照整数的计算法则进行计算，积的小数位数是两个乘数的小数位数之和。
详解：18.46－9.8＝8.66 21.7＋4.37＝26.07 0.05×41.5＝2.075 1.06×6.5＝6.89
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
19．100吨
分析：每根长25米，80乘25可以求出80根的总长度，因为每米重0.05吨，再用这个积乘0.05即可解答。
详解：25×80×0.05
＝2000×0.05
＝100（吨）
答：80根这样的钢轨重100吨。
20．20米
分析：将一套服装的用料乘12套，将积保留到整数部分，求出做这些服装大约需要多少米布料。
详解：1.65×12≈20（米）
答：做这些服装大约需要20米布料。
21．1000米
分析：计算出任子威滑行9圈的总长度即可，1圈长111.12米，9圈的总长度为111.12与9的积，据此解答。
详解：111.12×9＝1000.08（米）
答：任子威获得的是1000米短道速滑的金牌。
点睛：计算出9圈的总长度是解答此题的关键，根据乘法意义解答。
22．228.6平方米
分析：长方形场地的长与宽已知，把长与宽相乘即可知道这个场地的面积。
详解：45.72×5＝228.6（平方米）
答：标准场地的面积是228.6平方米。
点睛：计算时注意两位小数乘整数，积是两位小数，小数末尾的0可以省略，小数大小不变。
23．116.48千米
分析：求一个数的几倍，用乘法计算，用52乘1.4可以求出斑马的速度，再用斑马的速度乘1.6即可求出猎豹的速度。
详解：52×1.4×1.6
＝72.8×1.6
＝116.48（千米）
答：猎豹每小时跑116.48千米。
点睛：此题主要考查了小数乘法的应用，要熟练掌握。
24．63.825千米
分析：25.53乘1.5即可求出剩下的路的长度，再用所得积加已经修了的长度即可求出总长度。
详解：25.53×1.5＋25.53
＝38.295＋25.53
＝63.825（千米）
答：这条路全长63.825千米。
点睛：解答此题的关键是求出剩下的路长度，求一个数的几倍是多少用乘法。