2023-2024学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷，共10页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则DF的值为（ ）
A．B．4C．D．7
3．若三点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，的圆心在点，半径为2，则下列各点在上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁米，，则横梁AC的长为（ ）
A．米B．8米C．米D．12米
6．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（ ）
A．米B．6米C．米D．5米
7．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ）
A．400米B．米C．米D．米
8．如图，在四边形ABCD中，，对角线，过点作于点，若，则AB的长为（ ）
A．B．3C．D．5
9．如图，直角三角形OAB的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边BA向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为的面积为，则关于的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知锐角满足则=______．
12．如图，的直径为AB，∠BPQ=45°，的半径为4，则弦BQ的长度为______．
13．如图，点A，B是双曲线上的两点，连接OA，OB，过点作轴于点，交OB于点．若为AC的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为______．
14．已知二次函数．
（1）若抛物线经过点，则______．
（2）若当时，其对应的函数值的最小值为4，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知一个二次函数的图象过点，且它的顶点坐标为，求这个二次函数的表达式．
16．如图，三个顶点的坐标分别为，请你分别完成下面的作图．（不要求写出作法）
（1）以点为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为1：2；
（2）以点O为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，．
（1）求的值；
（2）延长BC至点D，使得，求CD的长．
18．如图，在中，于点于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在上，过点A作交BO的反向延长线于点D．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12，求的半径．
20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送人到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°：10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度
（结果精确到0.1km/s，参考数据：）
六、（本题满分12分）
21．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，的图象交于A，B两点．过点作轴，垂足为，连接OA，已知，点坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接写出：当为何值时，
七、（本题满分12分）
22．如图，抛物线与轴负半轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若是直线AC上方抛物线上一点，过点作交直线AC于点．设点的横坐标为．
①若点与点重合，求的坐标；
②请用含的代数式表示出线段MN的长，并求出线段MN的最大值．
八、（本题满分14分）
23．如图，矩形ABCD中，点在DC上，与BD相交于点O，BE与AC相交于点．
（1）若BE平分，求证：；
（2）找出图中所有与相似的三角形，并说明理由；
（3）若，求DE的长．
2023～2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学参考答案
一、（每小题4分，满分40分）
1～5：BCACA 6～10：DBCCD
二、（每小题5分，满分20分）
11．35 12． 13．6 14．（1）3 （2）0或4
三、（每小题8分，满分16分）
15．解：设二次函数表达式为
把代入上式得，
该二次函数的表达式为
16．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
四、（每小题8分，满分16分）
17．（1）解：作，垂足为，
（2）解：
18．（1）证明：，又
即又
（2）解：
五、（每小題10分，满分20分）
19．（1）证明：连接交于点
即，为半径
为的切线
（2）解：四边形为平行四边形
又为等边三角形
的半径为
20．（1）解：在Rt中
点离地面的高度为
（2）：在Rt中，
，
，∴
飞船从处到处的平均速度为
六、（本题满分12分）
21．（1）解：，∴点坐标为
把点代入，∴反比例函数解析式为
把代入得，∴点坐标为
把代入，，解得
一次函数表达式为
（2）解：由图象可得：当或时，
七、（本题满分12分）
22．（1）解：把代入，
，解得
抛物线的表达式为
（2）①解：
过点作轴于点，∵点坐标为
（舍去）
时，，∴点坐标为
②解：过点作轴交于点，设直线为
把代入解得
轴
当时，最大，最大值为
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：在矩形中
∵BE平分，
又
（2）解：与相似的有
证明：
又
又
（3）解：，．
，设则
，，
，
，(舍去)，
．