浙江省杭州市春蕾中学2024--2025学年九年级上学期 期中数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市春蕾中学2024--2025学年九年级上学期 期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.“明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ）
A.明天一定下雨B.的地区下雨，的地区不下雨
C.明天不一定下雨D.明天的时间下雨，的时间不下雨
3.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.一个扇形的圆心角是，面积为、那么这个扇形的半径是（ ）.
A.9cmB.6cmC.3cmD.
5.已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，AB是的直径，弦于点E，连结AC，若，，则CD的长为（ ）
A.2B.4C.D.
7.拋物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
8.如图，扇形AOB中，，半径，C是AB的中点，，交AB于点D，则CD的长为（ ）
A.B.C.2D.
9.如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点E，若BA平分，，，则AE的长为（ ）.
A.2B.3C.D.
10.设函数，，直线与函数，的图象分別交于点，，得（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题（每题3分，共18分）
11.拋物线的顶点坐标是________.
12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有________棵.
13.如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是________.
14.如图，物理实验中利用一个半径为3cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了________cm.（结果保留）
15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为________m.
16.已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是________.
三、解答题（8题，共72分）
17.（8分）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.
图1 图2
（1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；
（2）如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率.（用画树状图或列表方法求解）
18.（8分）仅用“无刻度直尺”按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.
（1）如图，BC为的弦，画一条与BC长度相等的弦；
（2）如图，正五边形ABCDE内接于圆，请作出一条直径.
19.（8分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C.
（1）求点m的值和二次函数的解析式；
（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）请直接写出当时，自变量的取值范围.
20.（8分）如图，中，，E在AC上，经过A、B、E三点的交BC于点D，且.
（1）求证：AB为的直径；
（2）若，，求阴影部分的面积.
21.（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（）.
图1 图2
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料，求总占地面积最大为多少？
22.（10分）如图，四边形ABCD内接于，，，过点C作CE，使得，交AD的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，求CD的长.
23.（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中.
（1）求证：函数与x轴有交点；
（2）若函数经过函数的顶点，求实数n的最大值；
（3）已知点，在函数的图象上，若，求的取值范围.
24.（12分）定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.
图1 图2
（1）如图1，AB、AC是的等垂弦，，垂足分别为D，E.
求证：四边形ADOE是正方形；
（2）如图2，AB是的弦，作，分别交于D，C两点，连接CD.分别交AB、OA与点M、点E.
求证：AB，CD是的等垂弦；
（3）已知的直径为10，AB、CD是的等垂弦，P为等垂点.若.求AB的长.x
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0
1
…
y
…
1
1
…