浙江省杭州市青春中学2017届九年级(上)期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市青春中学2017届九年级(上)期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了仔细选一选， 认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.若=，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.已知点(-2，y1)，(-4，y,2)在函数y=x2-4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是( )
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=﹣ B．y=x C．y=x2 D．y=﹣（x+1）2
4.如图，直线∥∥，直线AC和直线DF在，，上的交点分别为：
A，B，C，D，E，F.已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（ ）
(第4题）
A．5.4 B．5 C．4 D．3.6
5.四边形ABCD内接于⊙O, =2:3 : 5,∠BAD=1200，则∠ABC的度数为（ ）
A . 1000 B. 1050 C. 1200 D. 1250
6．在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
7.把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中.从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，
(第9题）
连结AD，AG，GD. 则下列结论错误的是（ ）
A．CE＝DE B．∠ADG＝∠GAB
C．∠AGD＝∠ADC D．∠GDC＝∠BAD
10.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD=2，BD=4，∠ADC= 65°, ∠B＝43 °，则∠A= ， AC= 。
A
D
C
B
(第11题）
(第12题）
(第13题）
(第14题）
B
A
C
12.如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ AOB=70°，则∠ C为 度.
13.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度．
14. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1， ①b2＞4ac；②4a－2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是________.（只填写正确结论的序号）
(第15题）
15.如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则值为__________。
（第16题）
16. 如图，△ABC内接于⊙ O，其外角平分线AD交⊙ O
于D，DM⊥ AC于M，下列结论中正确的是 。
①DB=DC； ②AC+AB=2CM；
③AC﹣AB=2AM； ④ ．
（第17题）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（本题满分6分）二次函数的图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
（1）求出函数解析式
（2）当x为何值时，y＜0
18.（本题满分8分）
已知Rt△AEC中，∠E＝90°，请按如下要求进行操作和判断：
（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；
（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB＝EC，连结AB，设AB与
⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中eq \(\s\up11(⌒),\s\d4(DE))与eq \(\s\up11(⌒),\s\d4(EC))相等吗？请说明理由.
19.（本题满分8分）
已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分.
（1）任选一个答案，得到2分的概率是 ；
（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；
（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（ ）
A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个
C．干脆空着都不选了
（第20题）
20.（本小题10分）已知：如图，AB为⊙ O的直径，点
C、D在⊙ O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求弧BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
21.（本小题满分10分）
（第21题）
某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型. 已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米.
(1)如果设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴, AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式;
（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径;
（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.
22.（本小题满分12分）
若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
23.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．
（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．
2016学年第一学期九年级数学学科期中考答案
出卷人：冯辉 校对：毛红英 考试时间95分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 72 º ， 12. 35º

13. 120 14. „

15. -2 16.________________
三、解答题（本题共有7小题，共66分）
17. （本题6分）
（1）设 1分 过B（4,0） 1分
（第17题）
2分

（2）x＜-2或x＞4 2分
18.（本题8分）
（1）外接圆正确---------------------------------------------------2分
△AEB作图正确，标出字母B、D正确---------------2分
(2) ∵BE＝EC ,AE＝AE，AE⊥BC∴△AEC≌△AEB-------2分
∴∠1＝∠2-------------------------------------------1分
∴ eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(DE))与eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(EC))相等----------------------------------------------1分
19.（本题8分）
（1） （2） （3）A ----------------2分、4分、2分共8分
20.（本题10分）
（1）解：（1）∵ AB为⊙ O的直径，∴ ∠ ACB=90°，
∵ BC=6cm，AC=8cm，∴ AB=10cm．
∴ OB=5cm．------2分
连接OD，∵ OD=OB， ∴ ∠ ODB=∠ ABD=45°．∴ ∠ BOD=90°．
∴ 弧BD的长= = cm．------3分
（2）S阴影=S扇形﹣S△ OBD= π•52﹣×5×5= cm2．------5分
21. (本小题满分10分)
解：（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，
又∵抛物线经过点C（0, 8）和点B(16，0),
∴0=256a+8，a=．
∴抛物线的解析式为y=x2+8（-16≤x≤16）---------3分
（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D,延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2
∴R2=（R-8）2+162, 解得R=20-----------------------------3分
（3）①在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，x=OE=16-4=12，
EF=y=－米--------------------------------2分
②在圆弧型中设点F/ 在弧AB上，作F/ E/⊥AB于E/ ，
OH⊥F/ E/于H，则OH=D E/=16-4=12，O F/=R=20,
在Rt△OH F/中，H F/=,
∵HE/=OD=OC-CD=20-8=12，E/F/= HF/-HE/=16-12=4（米）
∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米; 圆弧型桥墩高
4米.-----------------------------------------------------------------2分
(本小题满分12分)
是 2分
DE= 2分 BD=AC= 1分
2分
AD=2OM 1分
∠BAC=∠G,
∠AFB=∠BCG=90º∴∠ABD=∠GBC∴AD=CG
∵CG=2OM∴AD=2OM 4分
F
E
G
E
F
G
23【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，
解得x1=，x2=﹣，
∴AB=2．
∵平移得到的抛物线L1经过点B，
∴BC=AB=2，
∴AC=4．
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，
根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，
∴OM=．
设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，
由①得，B点的坐标为（，2），
∴2=a（﹣）2，
解得a=4．
抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；
（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，
过点B作BK⊥x轴于点K，
设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），
根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．
设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at2），
∴at2=a3t（t﹣4t），
∵t≠0，
∴=﹣，
由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），
则﹣4a3t2=ax2，
解得，x1=﹣t，x2=t，
EF=t，
∴=．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
D
C
C
D
D