浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 考试总分：120分
一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.下列曲线不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知每个小方格的边长为1，、两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点，使是等腰三角形，这样的格点有（ ）
A.6个B.7个C.8个D.9个
4.一次函数与的图象如图所示.下列结论中正确的有（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，在正中，，分别在边，上，连结，的平分线过的内心（三条内角平分线的交点），交于点，连结.若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
6.设、、的平均数为，与的平均数为，与的平均数为，若，则______（填“＞”、“＝”或“＜”）
7.中，，，设边上的中线长度为，则的取值范围是______.
8.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知正方形、、、的面积分别是2，5，1，2，则正方形，的面积是______.
9.如图，中，平分，于点，，，则______.
10.已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”.如的“1阶结伴数”对为即.若有序数对（）与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______.
11.设直线和直线（是正整数）与轴围成的三角形面积为，则______.
12.如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为______。
13.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点是坐标系内一点，给出定义：若存在过点的直线与线段，都有公共点，则称点是线段、的“联络点”.现有点在直线上，且它是线段、的“联络点”，则的取值范围是______.
15.如图，在中，为边上的高线，点为线段上一点，且，若，，.则______.
三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）
16.如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶时，货车与乙地的距离为，轿车与乙地的距离为，，与的函数图象如图②所示.
（1）货车的速度是______，轿车的速度是______；
（2）计算点、点的坐标，并分别解释这两个点的实际意义；
（3）设轿车、货车的距离为，在图③中画出与的函数图象（标明必要的数据）.
17.【自主探究】（1）如图1，在中，点、、分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以证明；
【拓展应用】（2）如图2，在中，，，点、分别是边、上的动点，.以为腰向右作等腰，使得，，连接.
①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
②如图3.已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值.
图1 图2 图3
18.柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数，，，…，；，，，…，，则，当且仅当（）或存在一个数，使得（）时，等号成立.
（1）请你写出并证明柯西不等式的二元形式（即取2）；
（2）设是边长为1的正三角形内的任意一点，点到三条边的距离分别为、、，求的最小值；
（3）已知，，，，是满足的实数，试确定的最大值.