浙江省宁波市 四校（鄞州实验、东钱湖、曙光、海三外）2024-2025学年上学期联考八年级数学期中测试卷

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二．填空题（共6小题）
11． 12． 两锐角互余的三角形是直角三角形 13． 3
14． 5 ． 15． 16．
16．解：∵SAEHN＝S△AEG+SAGHN＝+b（a+b）＝，＝，
∴＝k（），∴（）（b+a）＝0，
∴b＝，∴＝＝，
三．解答题（共6小题）
17．：解：，
解不等式①得，x＞1；……………… 2分
解不等式②得，x≤5，……………… 4分
所以不等式组的解集为：1＜x≤5．……………… 5分
数轴表示如下：
．………………6分
18．证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，，
∴△ABC≌△AED（SAS）． ………………4分
19．（2分一个）
20．（1）证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，
，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； ………………3分
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠DAB＝∠CBA，
又∵∠AOC＝∠DAB+∠CBA＝70°，
∴∠OAB＝．………………6分
21．解：（1）解方程组，得：，
∵a为负数，b为非正数，
∴，解得﹣2≤m＜3； ………………3分
（2）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣， ………………5分
∴﹣2≤m＜﹣，
∴m＝﹣1．或m=-2 ………………6分
22．（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，
由勾股定理得，AD＝＝2，
∴AD＝BC，即△ABC是“梦想三角形”； ………………2分
（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，
BC＝＝， ………………4分
当BC边上的中线AE等于BC时，
AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝62，
解得，BC＝， ………………6分
综上所述，BC＝或BC＝．
（二次根式没有学过，可不化简）
23．解：任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得：，解得：． ……………3分
答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；
任务2：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）； ……………5分
任务3：根据题意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，
解得：a＜25， ……………7分
又∵0＜a＜30，
∴0＜a＜25． ……………8分
答：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算．
24．（1） △ADF ， △AEF ， EF＝BE+FD ． ……………3分
………………4分
（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．
理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
，∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD ………………7分
（3）①EF＝BE﹣FD．
证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
∵AE＝AE，易证△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF
∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．
②EF＝FD﹣BE．
证明：在DF上截取DH＝BE，
同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），
证△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；
③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD；
④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系．
综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；
………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
A
A
D
C
B