浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共28分）
1．如图，在中，，，，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
第1题图
A．B．C．D．
2．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则（ ）
第3题图
A．4B．5C．4或5D．3或4或5
4．若当时，二次函数的最小值为0，则（ ）
A．B．C．D．或
5．如图所示，AB与圆O相切于点A，点D在圆O内，线段BD与圆O相交于点C，若，，，则圆O的半径等于（ ）
第5题图
A．B．3C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，，于点E，，，，若的面积为12，则四边形ABCD的面积为（ ）
第6题图
A．20B．24C．26D．28
7．将正十边形的每个顶点涂成红色或蓝色，那么共有（ ）种不同的涂色方法使得不存在颜色相同的四个点可以构成矩形（不允许旋转、翻折）
A．192B．272C．320D．352
二、填空题（每小题4分，共28分）
8．将一张扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，知该圆锥形桶的底面周长为，高为4cm，则扇形纸片的面积为______（结果保留）．
9．如图，在中，，，，则______．
第9题图
10．中，，若和是方程的两个根，则______．
11．如图，中，弦，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，，则的面积为______．
第11题图
12．已知开口向上的二次函数，若有且仅有两个整数使得关于x的不等式成立，则a的取值范围为______．
13．已知二次函数的图象与轴有两个交点A，B，若抛物线上存在点M，使得为直角三角形，则a的取值范围为______．
14．如图，在等腰中，点D在斜边AC上，将DB绕点D顺时针旋转90°至DE，连结CE交AB于点F，当时，______．
第14题图
三、解答题（第15-18题每小题10分，第19-20题每小题12分，共64分）
15．初中阶段我们已经会计算一些简单的数列求和，但是如果是无穷个有规律的数相加，结果会怎样呢？
（1）借助如左图计算：______．
（2）借助如右图计算：______．
（3）甲乙二人轮流掷一枚硬币，甲先掷，规定先掷出正面者获胜，求甲获胜的概率．
16．已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标为，．
（1）求的最小值．
（2）若，为整数，求m的值．
17．已知，如图，点C是上的动点，半径为5，点D在弦AB上（点D不与点B重合），且．
（1）若，求BC长的范围．
（2）若，且CD经过圆心O，求AD的长．
18．项目化学习：过抛物线上一点尺规作图作抛物线的切线．
【结论得出】
（1）如下左图，在平面直角坐标系中，抛物线：上有一点M．过点M的直线与抛物线相切，与x轴交于点A．
①若已知，，则点A的坐标为______；
②设点M的横坐标为m，尝试用含有m的代数式表示点A的坐标．
【实践操作】
（2）如下右图，给出任意抛物线及其顶点P，点是抛物线上任意一点（不与点P重合）．请过点用尺规作图的方法作直线，使与抛物线相切．（请写出作图步骤）
19．如图1，在中，，，D为AC上一点，且，取AB的中点F，连结FD，CE，CF，分别取DF，CF的中点G，H．
（1）求的值．
（2）连结AG，求证：．
（3）延长AG交EC于点M，已知．
①求的值；
②设，，求y与x的关系式．
20．如图，在中，点D，E为AB，AC上的点，，DC，BE交于F，与的外接圆相交于点G（异于F），，分别为和的垂心．
证明：（1）GF平分；
（2），，G三点共线．（注：利用坐标系、复数解题者不给分）