江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚，________等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大
3．用配方法解方程，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
8．如图，中，，，将绕点C按逆时针方向旋转，得到，若点A的对应点恰好落在边AB上，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．________．
10．二次函数的顶点坐标为________．
11．关于的一元二次方程有头数根，则的取值范围是________．
12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则的值是________．
13．如图，在中，，，，则________．
14．小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为________米．
15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于的方程是倍根方程，则，需满足________．
16．函数的图像与函数的图像交于，两点，若，则当时自交量的取值范围是________．
三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）解下列方程：（1） （2）； （3）
18．（4分）计算：；
19．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；
（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．
20．（8分）如图，中，，，是中点，．求：
（1）的长；
（2）．
21．（8分）已知二次函数：
（1）若二次函数图象与轴有交点，求的取值范围．
（2）当二次函数的图象经过点时，确定的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
22．（8分）我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．

图1 图2 图3
（1）求入射角的度数．
（2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，）
23．（8分）金鸡湖景区在2023年春节长假期间，共接待斿客达20万人次，预计在2025年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求景区2023至2025年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
24．（8分）如图，已知抛物线与轴交于点，（点位于点的左侧），为顶点．直线经过点，与轴交于点．
（1）求的值．
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点，且新抛物线的顶点在直线上，求新抛物线对应的函数表达式．
25．（8分）小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．
（1）建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为________米（用含的代数式表示）；若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米）关于边长（米）的函数关系式________；
（2）列表：
根据函数的表达式，得到了与的几组对应值，如下表：
表中________，________；
（3）描点、画出函数图象：
如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；
（4）解决问题：
根据以上信息可得，当________时，有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．
26．（12分）已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点A和点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上的动点．

图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标；
（3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标；
（4）是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标．
…
0
…
…
…
1
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3
4
5
10
6