备战2025年高考数学二轮复习课件题型专项练1客观题113标准练（A）

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1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=(　　)
解析 平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ= .故选A.
2.(2024山东潍坊一模)已知集合A={x|lg3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 由lg3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|lg3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.故选D.
3.(2024广东湛江二模)若复数z=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的实部为4,则点(x,y)的轨迹是(　　)A.直径为2的圆B.实轴长为2的双曲线C.直径为1的圆D.虚轴长为2的双曲线解析 因为(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以点(x,y)的轨迹是直径为2的圆.故选A.
4.(2024河北邯郸三模)已知抛物线y2=8x的焦点为F,P(x,y)为抛物线上一动点,点A(6,3),则△PAF周长的最小值为(　　)A.13B.14C.15D.16
解析 由题知F(2,0),准线方程为x=-2.如图,过点P作准线的垂线,垂足为Q,过点A作准线的垂线,垂足为B,则|AB|=6+2=8,|AF|=所以△PAF的周长=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,当P为AB与抛物线的交点P'时等号成立,故△PAF周长的最小值为13.故选A.
5.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是(　　)
6.(2024江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则如下:每局两人比赛,另一人担任裁判,每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为(　　)
A.8B.9C.10D.11
解析 因为4an+1-4an+an-1=0,所以22an+1-2an=2an-an-1.两边同乘2n-1,得2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1,故2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1=…=22a2-21a1=1,所以{2nan}是首项为1,公差为1的等差数列,所以2nan=n,则
8.(2024山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当 的值最小时, 的值为(　　)
9.(2024浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则(　　)A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小
解析 将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,因为0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143-107=36,故B正确;
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称B.f'(x)为周期函数D.y=f'(2-x)是偶函数
解析 ∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,则f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于点(2,1)中心对称,故A正确;∵f(x)+f(4-x)=2,f(x)=f(-x),∴f(-x)+f(4-x)=2,则f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)为周期函数,周期T=8,∴f'(x)为周期函数,故B正确;
∵f(x)关于点(2,1)中心对称,
对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导得,-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.故选ABD.
12.(2024河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6=　　　　. 
解析 设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以a6=q5=-3.
13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人参加A,B,C三项活动,要求每人只参加一项活动,且每项活动至少有1人参加,若甲和乙不参加同一项活动,且只有1人参加A活动,则他们参加活动的不同方案有　　　　　种. 
14.双曲线C: =1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若BF2=c,AF1与点B所在的渐近线垂直,则双曲线的离心率为　　　　. 
解析 记AF1与渐近线OB的交点为H,当一条渐近线斜率大于1时,根据题意,作图如右.