备战2025年高考二轮复习数学专题检测练5 统计与概率（提升篇）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题检测练5 统计与概率（提升篇）（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024湖南长沙模拟)某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩数据如下表所示,则这组数据的中位数为( )

A.2B.8
C.8.2D.8.5
答案D
解析将射击成绩由小到大排列为6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,所以其中位数为8+92=8.5.故选D.
2.(2024福建龙岩一模)2xy-1(x+y)7的展开式中含x5y2的项的系数为( )
A.-91B.-21
C.14D.49
答案D
解析2xy-1(x+y)7=2xy(x+y)7-(x+y)7.(x+y)7的展开式的通项为Tk+1=C7kx7-kyk,
则(x+y)7的展开式中含x4y3的项为T4=C73x4y3=35x4y3,含x5y2的项为T3=C72x5y2=21x5y2,则2xy-1(x+y)7的展开式中含x5y2的项的系数为2×35-1×21=49.故选D.
3.(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有( )
A.C40045·C20015种
B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种
D.C40040·C20020种
答案D
解析由题意,初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照分层随机抽样的原理,应从初中部抽取400600×60=40(人),从高中部抽取200600×60=20(人).
第一步,从初中部抽取40人,有C40040种方法,第二步,从高中部抽取20人,有C20020种方法,
根据分步乘法计数原理,一共有C40040C20020种抽样结果.故选D.
4.(2024辽宁鞍山二模)某校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的45,女生选学生物学的人数占女生人数的35.若依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为选学生物学和性别有关,则被调查的男生人数不可能为( )
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
A.20B.30C.35D.40
答案A
解析零假设为H0:选学生物学和性别无关.
设被调查的学生人数为2m,则由题可得列联表如下.
根据列联表中的数据,经计算得到χ2=2m×(45m×25m-35m×15m) 2m×m×75m×35m=2m21.
因为根据小概率值α=0.1的独立性检验,可以推断H0不成立,即认为选学生物学和性别有关,所以χ2≥x0.1=2.706,即2m21≥2.706,解得m≥28.413.
由题可知,m为5的倍数,所以m≥30且m为5的整数倍,故男生人数不可能为20.故选A.
5.(2024广东江门一模)已知9名女生的身高(单位:cm)平均值为162,方差为26,若增加1名身高为172 cm的女生,则这10名女生身高的方差为( )
A.32.4B.32.8
C.31.4D.31.8
答案A
解析设9名女生的身高分别为ai cm,i=1,2,…,9.
由题可知∑i=19ai=9×162,∑i=19(ai-162)2=9×26.增加1名女生后身高的平均值为110(∑i=19ai+172)=110(9×162+172)=163,所以这10名女生身高的方差为110[∑i=19(ai-163)2+(172-163)2]=110{∑i=19[(ai-162)-1]2+81}=110{∑i=19[(ai-162)2-2(ai-162)+1]+81}=110[∑i=19(ai-162)2-2∑i=19(ai-162)+9+81]=110(9×26+9+81)=32.4.故选A.
6.(2024广东佛山二模)劳动可以树德、增智、健体、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲、乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)的可能结果共有( )
A.12种B.24种
C.36种D.48种
答案B
解析依题意,排第1名,有C21种方法,排丁和戊,有A32种方法,排余下2人,有A22种方法,所以这5名同学的名次排列(无并列名次)的可能结果共有C21A32A22=24(种).故选B.
7.(2024华中师大一附中模拟)如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为23,向右移动的概率为13.若该质点每次移动1个单位长度,设经过5次移动后,该质点的坐标为X,则P(X>0)=( )
A.50243B.52243
C.29D.1781
答案D
解析依题意,当X>0时,X的可能取值为1,3,5.
用Y表示5次移动中向左移动的次数,则Y~B5,23,
所以P(X>0)=P(X=5)+P(X=3)+P(X=1)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=C50135230+C51134·23+C52133232=1781.故选D.
8.(2024广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”,则( )
A.事件M与事件N相互独立
B.事件X与事件Y相互独立
C.事件M与事件Y相互独立
D.事件N与事件Y相互独立
答案C
解析由题可知P(M)=C42C21C21C42C42=23,P(N)=C42C22C42C42=16,P(X)=C42C42C42=16,P(Y)=C32C32C42C42=14.
由题可知事件M与事件N互斥,所以P(MN)=0.又P(M)P(N)=19,所以事件M与事件N不相互独立,故A错误;
由题可知P(XY)=C32C42C42=112.
因为P(X)P(Y)=124,所以事件X与事件Y不相互独立,故B错误;
由题可知P(MY)=C31C21C42C42=16.
因为P(M)P(Y)=16,所以事件M与事件Y相互独立,故C正确;
由题可知事件N与事件Y互斥,所以P(NY)=0.
又P(Y)P(N)=124,所以事件N与事件Y不相互独立,故D错误.故选C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024辽宁抚顺一模)采购经理指数(PMI)是国际上通用的监测宏观经济走势的指标,具有较强的预测、预警作用.2023年12月31日,国家统计局发布了中国制造业PMI指数(经季节调整)图,如下图所示,则下列说法正确的是( )
A.图中前三个月的数据的平均值为49.9%
B.2023年四个季度的PMI指数中,第一季度方差最大
C.图中PMI指数的极差为3.8%
D.2023年PMI指数的75%分位数为50.1%
答案AB
解析对于A,根据题表中数据可知题图中前三个月的数据的平均值为13×(47%+50.1%+52.6%)=49.9%,故A正确;
对于B,从题表中数据可以看出2023年四个季度的PMI指数中,第一季度的波动性最大,稳定性最差,所以方差最大,故B正确;
对于C,易知题图中PMI指数的极差为52.6%-47%=5.6%,故C错误;
对于D,易知12×75%=9,可知2023年PMI指数的75%分位数为从小到大排列的第9项和第10项的平均数,即50.1%+50.2%2=50.15%,故D错误.
故选AB.
10.(2024云南保山模拟)若(1+2x)2 024=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024,则下列正确的是( )
A.a0=1
B.a0+a1+…+a2 024=32 024
C.a0-a1+a2-a3+…+a2 024=1
D.a1-2a2+3a3+…+(-2 024a2 024)=-2 024
答案ABC
解析令x=0,得a0=(1+2×0)2 024=1,故A正确;
令x=1,得a0+a1+…+a2 024=(1+2×1)2 024=32 024,故B正确;
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2 024=(1-2×1)2 024=1,故C正确;
由(1+2x)2 024=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024两边同时求导,得2 024×2×(1+2x)2 023=a1+2a2x+3a3x2+…+2 024a2 024x2 023,
令x=-1,得a1-2a2+3a3+…+(-2 024a2 024)=2 024×2×(1-2×1)2 023=-4 048,故D错误.
故选ABC.
11.(2024山西朔州一模)在信道内传输M,N,P信号,信号的传输相互独立,输入某一信号时,输出的信号字母不变的概率为α(0