备战2025年高考二轮复习数学专题检测练3（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题检测练3（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·北京昌平二模)已知数列{an}满足an+1=2an,a2=4,则数列{an}的前4项和等于( )
A.16B.24C.30D.62
答案C
解析由已知可得,an+1=2an,所以数列{an}是公比为2的等比数列.又因为a2=4,所以a1=2,所以数列{an}的前4项和等于2+4+8+16=30.故选C.
2.(2024·广东江门一模)已知各项均为正数的等比数列{an}中,若a5=9,则lg3a4+lg3a6=( )
A.3B.4C.8D.9
答案B
解析由各项为正数的等比数列{an},且a5=9,可得a4a6=a52=81,所以lg3a4+lg3a6=lg3a4a6=lg381=4.故选B.
3.(2024·江苏徐州模拟)若等差数列{an}满足an+an+1=4n+1,则a1=( )
A.3B.32C.1D.12
答案B
解析设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
因为an+an+1=4n+1,可得an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1-d+2nd,
所以有2a1-d=1,2d=4,解得a1=32,d=2,故选B.
4.(2024·河北保定三模)已知在等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.若数列an2-4n也是等差数列,则d=( )
A.1B.2C.3D.4
答案C
解析依题意,an=dn+1-d(d>0),则an2-4n=d2n+2d(1-d)+(1-d)2-4n,则an+12-4n+1-an2-4n=d2+(1-d)2-4n+1-(1-d)2-4n=d2-(1-d)2-4n(n+1).
又an2-4n是等差数列,所以-(1-d)2-4n(n+1)=0,解得d=3或d=-1(舍去).故选C.
5.(2024·河北秦皇岛二模)将数列{3n+1}与数列{4n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前30项的和为( )
A.3 255B.5 250C.5 430D.6 235
答案C
解析显然数列{3n+1}和数列{4n-1}均为等差数列,令3n1+1=4n2-1,其中n1,n2∈N*,可得n1=4n2-23,则n2=2,5,8,…,则数列{an}为等差数列,且a1=4×2-1=7,公差为(4×5-1)-(4×2-1)=12,所以{an}的前30项的和为30×7+30×292×12=5 430.故选C.
6.(2024·湖南岳阳三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2≥a1>0,S20=100,则a10a11( )
A.有最小值25B.有最大值25
C.有最小值50D.有最大值50
答案B
解析由S20=20(a1+a20)2=10(a10+a11)=100可得a10+a11=10.因为a2≥a1>0,则等差数列{an}的公差d≥0,故a10>0,a11>0,则a10a11≤a10+a1122=25,当且仅当a10=a11=5时,等号成立,即当a10=a11=5时,a10a11取得最大值25.故选B.
7.(2024·江苏苏州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an+1=3Sn,若tSn