湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了测试范围，反比例函数的图象大致是，在同一平面直角坐标系中，函数与等内容，欢迎下载使用。
命题人：蒋灵君满分：120分时量：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。
2．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程的一个根是－1，则另一个根是（ ）
A．1B．－1C．D．
4．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
8．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．18或9
9．己知关于x的方程，，则下列说法正确的是（ ）
A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
10．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中a，b是常数，）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．把化成一般形式后，其二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为______
13．若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的表达式为______
14．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______．
15．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
16．用求根公式解方程解得=______，=______
17．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______
18．新定义：关于x的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，如方程是“倍根方程”：若是“倍根方程”则代数式的值为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）解下列方程：
（1）；（2）；
20．（6分）如图，把500ml的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出xml的水，所用的时间为y秒．
（1）求y关于x的函数关系式：
（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水?
21、（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．
22．（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销，根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个，若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，已知每个新型能源产品的成本为100元．
问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．
则y＝______（用含x的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元?
23．（9分）如图，一次函数与反比例函数相交于点A和点．
（1）求m的值和反比例函数解析式：
（2）求出点A的坐标；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
24．（9分）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，（都成立，据此请回答下列问题．
应用：代数式有______值（填“最大”或“最小”）这个值是______．
探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：
∴当时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值，
拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值
2５．（10分）如图，某农坊有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和16米，该农场打算借这两堵墙建一个长方胆馏修适ABCD，其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽边通道，在EH和FG边上各留1米宽的门、设AD长x米，
（1）求BC的长度（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．
26、（10分）已知在等腰直角三角形中，，，．
（1）如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则=______
（2）如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m；
（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半，若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．