第三讲 分数除法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

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（导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）
教学目标：
1.引导学生建构本单元知识网络，进一步掌握倒数的意义和分数除法的意义、计算方法及用分数除法解决实际问题的方法；
2.经历整理归纳的过程，将所学的知识系统化，加深知识的理解与沟通；获得复习的方法与经验；
3.提高系统学习知识的意识，增强学好数学的信心，体会数学与生活的密切联系。
重点：整理归纳知识点，培养学生的综合运算能力，提高学生解决问题的能力。
难点：培养学生的综合运算能力，提高学生解决问题的能力。
TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc27004" 知识梳理精讲 PAGEREF _Tc27004 \h 2
\l "_Tc12479" 高频易错点拨 PAGEREF _Tc12479 \h 3
\l "_Tc3996" 考点一：倒数的认识 PAGEREF _Tc3996 \h 4
\l "_Tc21893" 考点二：除数是整数的分数除法 PAGEREF _Tc21893 \h 4
\l "_Tc6906" 考点三：除数是分数的分数除法 PAGEREF _Tc6906 \h 5
\l "_Tc2299" 考点四：分数除法与分数加减法的混合运算 PAGEREF _Tc2299 \h 6
\l "_Tc14345" 考点五：分数四则混合运算及应用 PAGEREF _Tc14345 \h 7
\l "_Tc25370" 考点六：分数除法的应用 PAGEREF _Tc25370 \h 9
\l "_Tc3818" 考点六：分数平均分及应用 PAGEREF _Tc3818 \h 9
\l "_Tc17249" 中等题真题训练 PAGEREF _Tc17249 \h 10
\l "_Tc374" 拔高题真题训练 PAGEREF _Tc374 \h 11
知识梳理精讲
知识点01：倒数的认识
1.倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点
如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法
（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的
1的倒数是1，0没有倒数。
知识点02：分数除法运算
1、分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、分数四则混合运算规律
只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点03：分数除法的实际应用
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
高频易错点拨
易错知识点01：分数除以整数的理解误区
易错点：学生可能直接将分数除以整数理解为分数的分子除以整数的结果作为新的分子，分母不变。
原因：这种错误源于对分数除法概念的不清晰理解。实际上，分数除以整数应转化为分数乘以该整数的倒数。
易错知识点02： 整数除以分数的计算方法错误
易错点：学生可能将整数除以分数直接理解为整数乘以分数的分子，再除以分母。
原因：这种错误同样源于对分数除法运算规则的不熟悉。正确的做法是将整数转化为分数（即整数除以1得到的分数），再与另一个分数相乘。
易错知识点03：分数除以分数的计算方法混淆
易错点：学生在处理分数除以分数的运算时，容易混淆运算顺序或忘记转化为乘法。
原因：分数除以分数的运算需要两步转换：首先，将“除以”转化为“乘以”除数的倒数；其次，按照分数乘法的规则进行计算。
易错知识点04：运算顺序的错误
易错点：在包含分数除法的混合运算中，学生可能不遵循“先乘除后加减”的运算顺序。
原因：这主要是对数学基本运算顺序（即四则运算的优先级）掌握不牢固所致。在含有分数除法的混合运算中，同样需要严格遵循这一规则。
易错知识点05：结果的简化与约分问题
易错点：学生在得出分数除法的结果后，可能忘记进行结果的简化或约分。
原因：分数的简化与约分是分数运算中的重要步骤，它有助于得到最简形式的答案。然而，由于步骤繁琐或疏忽，学生可能在这一环节出错。
易错知识点06：分数除法与实际问题结合时的理解偏差
易错点：当分数除法与实际问题（如分蛋糕、分配任务等）结合时，学生可能难以将实际问题抽象为分数除法的数学模型。
原因：这种错误源于学生对分数除法实际意义的理解不够深入。在实际问题中，学生需要理解“每份是多少”或“可以分成多少份”等概念，并将其转化为分数除法的运算。
考点一：倒数的认识
【精讲题】（2023·南坪）80%的倒数是 ，1 的倒数是 。
【精练题1】（2023六下·伊犁哈萨克期末）a是一个整数，它的倒数一定是 。（ ）判断对错
【精练题2】（2023六上·奉化期末）在算式÷中，如果a、b互为倒数，那么算式的结果是 。
【精练题3】（2023六上·南召期末）如果的倒数等于3，那么a= ；40分钟：0.4小时的比值是
考点二：除数是整数的分数除法
【精讲题】（2024六上·三门期末）王阿姨调了四杯蜂蜜水，（ ）杯蜂蜜水最甜。
A．第1杯，蜂蜜与水的比是1：10
B．第2杯，蜂蜜占蜂蜜水的
C．第3杯，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水
D．第4杯，水是蜂蜜的8倍
【精练题1】（2023六上·中原期中）一辆汽车每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行 千米，行1千米需耗油 千克。
【精练题2】（2023六上·博兴期中）在横线上填上“>”“”“