第八章　必刷小题15　直线与圆-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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必刷小题15　直线与圆
一、单项选择题1.(2023·蚌埠模拟)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解得a＝1或a＝2.故a＝1是l1⊥l2的充分不必要条件.
2.直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是A.相离　　　B.相交　　　C.相切　　　D.不确定
直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，
因为22＋020，b>0，
6.(2023·长沙模拟)点P在单位圆上运动，则P点到直线l：(1＋3λ)x＋(1－2λ)y－(7＋λ)＝0(λ为任意实数)的距离的最大值为
将直线方程变形为l：(x＋y－7)＋(3x－2y－1)λ＝0，
所以直线过定点Q(3,4)，因为P在单位圆上运动，圆心O(0,0)，圆的半径r＝1，
则P点到直线l的距离的最大值为r＋|OQ|＝1＋|OQ|＝1＋5＝6.
7.(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是
方法一　令x－y＝k，则x＝k＋y，代入原式化简得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0，因为存在实数y，则Δ≥0，即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0，化简得k2－2k－17≤0，
方法二　x2＋y2－4x－2y－4＝0，整理得(x－2)2＋(y－1)2＝9，令x＝3cs θ＋2，y＝3sin θ＋1，其中θ∈[0,2π]，
方法三　由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，
8.(2023·新高考全国Ⅰ)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α等于
如图，设A(0，－2)，两切点分别为B，C，由x2＋y2－4x－1＝0得(x－2)2＋y2＝5，
由于圆心与A(0，－2)的连线平分∠BAC，
所以∠BAC为钝角，且∠BAC＋α＝π，
二、多项选择题9.已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是
因为点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，
10.(2024·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是A.两个圆心所在的直线斜率为B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C.两圆公切线有两条D.|PQ|的最小值为0
圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径为r＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的圆心为C2(3，－4)，半径为R＝4.
所以两圆相外切，故没有公共弦，两圆的公切线有三条，当点P，点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项B，C不正确，选项D正确.
11.(2023·武汉统考)已知直线l：x－y＋1＝0与圆Ck：(x＋k－1)2＋(y＋2k)2＝1，下列说法正确的是A.所有圆Ck均不经过点(0,3)B.若圆Ck关于直线l对称，则k＝－2C.若直线l与圆Ck相交于A，B两点，且|AB|＝ ，则k＝－1D.不存在圆Ck与x轴、y轴均相切
对于A，将(0,3)代入(x＋k－1)2＋(y＋2k)2＝1，则(k－1)2＋(2k＋3)2＝1，所以5k2＋10k＋9＝0，此时Δ＝100－4×5×9＝－80