专题05 幂函数与二次函数4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

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1、幂函数的定义
一般地，（为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.
2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数
①的系数为1； ②的底数是自变量； ③指数为常数.
（3）幂函数的图象和性质
3、常见的幂函数图像及性质：
4、二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：；
（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.
（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.
5、二次函数的图像
二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.
（1）单调性与最值
①当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；
②当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，
（2）与轴相交的弦长
当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.
6、二次函数在闭区间上的最值
闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.
对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则.
一、单选题
1．（2024高一·全国·假期作业）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
A．B．C．或1D．或4
2．（2024·山东）关于函数，以下表达错误的选项是（ ）
A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点
3．（2024·浙江）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
4．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·湖南娄底·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
8．（2024高三·河北·专题练习）设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024高三下·河南新乡·开学考试）已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知x，，满足，，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
11．（2024·贵州毕节·二模）已知，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024高三·全国·专题练习）已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（ ）
A．a>0，4a＋b＝0B．a0，2a＋b＝0D．a