专题06 指数与指数函数5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

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1、指数及指数运算
（1）根式的定义：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．
（2）根式的性质：
当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.
当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.
（3）指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
（4）有理数指数幂的分类
①正整数指数幂；②零指数幂；
③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．
（5）有理数指数幂的性质
①，，；②，，；
③，，；④，，．
2、指数函数
一、单选题
1．（2024高三上·陕西西安·期中）若是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
2．（2024高三·山东·学业考试）函数是指数函数，则（ ）
A．或B．C．D．且
3．（2024高三·全国·专题练习）当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
A．1b>c
C．c>a>bD．b>c>a
11．（2024高二下·安徽宣城·阶段练习）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·海南·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·全国）设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2024·全国）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·北京）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·北京西城·三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（ ）
A．B．C．D．
17．（2024高一·全国·课后作业）函数对于任意的实数、都有（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024高一上·浙江温州·期中）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
19．（2024高一上·北京西城·期中）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．且B．且
C．且D．且
20．（2024高一上·全国·课后作业）若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）
A．或B．
C．D．
21．（2024·陕西西安·一模）已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
22．（2024·陕西）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·全国）已知，则
A．B．
C．D．
24．（2024高一上·云南楚雄·阶段练习）若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（ ）
A．f（2）