第十章　§10.5　离散型随机变量及其分布列、数字特征-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.离散型随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的 表示.在这个对应关系下， 随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为 变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示.取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为 ，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n，…).①①式也可以列成表，如表：
pi(i＝1,2，…，n，…)
表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列.
3.离散型随机变量分布列的性质(1)pi 0(i＝1,2，…，n，…)；(2)p1＋p2＋…＋pn＋…＝ .
4.离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为
(1)均值则称EX＝ 为随机变量X的均值或数学期望(简称期望).它反映了离散型随机变量X取值的 .
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
(2)方差称DX＝E(X－EX)2＝_______________为随机变量X的方差，其算术平方根　　为随机变量X的 ，记作σX，它们都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.5.均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝ .(2)D(aX＋b)＝ (a，b为常数).
1.Ek＝k，Dk＝0，其中k为常数.2.E(X1＋X2)＝EX1＋＝EX2－(EX)2.4.若X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝EX1·EX2.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　　)(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(　　)(3)随机试验的结果与随机变量是对应关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应.(　　)(4)方差或标准差越小，则随机变量的偏离程度越小.(　　)
2.已知随机变量X的分布列为
设Y＝2X＋3，则EY的值为
3.(2023·辽阳模拟)已知随机变量X满足P(X＝1)＝P(X＝2)＝0.4，P(X＝4)＝0.2，则EX＝_____，DX＝______.
EX＝(1＋2)×0.4＋4×0.2＝2，DX＝(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.4＋(4－2)2×0.2＝1.2.
4.甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_____.
EX＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，EY＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵EY