第十章　§10.4　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.相互独立事件(1)概念：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.
2.条件概率(1)概念：设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)＝ ；②概率的乘法公式：P(AB)＝ .
(3)条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0，则①P(Ω|A)＝ ；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .③设 和B互为对立事件，则P( |A)＝ .
P(B|A)＋P(C|A)
3.全概率公式设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0，i＝1,2，…，n，则对任意一个事件A，有P(A)＝　P(Bi)P(A|Bi)，称上式为全概率公式.
1.如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.(　　)(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.(　　)(3)抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚正面朝上”为事件B，则A，B相互独立.(　　)(4)若事件A1与A2是对立事件，则对任意的事件B⊆Ω，都有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).(　　)
设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B，
3.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是
4.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为________.
由题意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率P＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.
命题点1　事件相互独立性的判断例1　(多选)(2024·滁州模拟)已知A，B为两个随机事件，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则A.P(A∪B)