还剩37页未读，
继续阅读
事件的相互独立性、条件概率与全概率公式课件-2024届高考数学一轮复习
展开
这是一份事件的相互独立性、条件概率与全概率公式课件-2024届高考数学一轮复习，共45页。PPT课件主要包含了2全概率公式，事件的独立性，相互独立，对点训练，BCD，ABD，拓展探究，变式演练，对接高考等内容，欢迎下载使用。
【课时目标】 理解两个随机事件独立性的含义；理解条件概率；理解 条件概率与独立性的关系；会利用乘法公式计算概率；了解全概率公 式，能计算相关事件的概率.【考情概述】 条件概率、相互独立事件的概率等是概率中的高频考 点，通常在情境中考查，难度中等偏上.
知识梳理1. 条件概率及性质
P （ B ｜ A ）
P （ B ｜
A ）＋ P （ C ｜ A ）
1－ P （ B ｜ A ）
2. 概率的乘法公式与全概率公式
（1） 乘法公式：设 A ， B 为两个任意事件， P （ A ）＞0，则 P （ AB ） ＝ .
一般地，设 A 1， A 2，…， An 是一组两两互斥的事件， A 1∪ A 2∪…∪ An ＝Ω，且 P （ Ai ）＞0， i ＝1，2，…， n ，则对任意的事件 B ⊆Ω，有 P （ B ）＝ .
P （ A ） P （ B ｜ A ）
P （ A ） P （ B ）
4. 独立事件与互斥事件的区别：独立事件是指两个事件 A ， B 发生与否互不影响，计算公式为 P （ AB ） ＝ P （ A ） P （ B ）；互斥事件是指在同一试验中，两个事件 A ， B 不 会同时发生，计算公式为 P （ A ＋ B ）＝ P （ A ）＋ P （ B ），即 P （ AB ）＝0.
2. （RA选三P48练习第3题改编）袋子中有10个除颜色外都相同的球， 其中7个白球，3个黑球.从袋子中随机摸出2个球，记事件 A ＝“有白 球”，事件 B ＝“两个都是白球”，则 P （ B ｜ A ）的值为（ B ）
3. （RA二P253练习第3题改编）小明从天气预报中得知，元旦假期甲地 的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降 雨相互之间没有影响，则恰有一地降雨的概率是（ B ）
4. （多选）（RA选三教参P128本章学业水平测试题第1题改编）假设 A ， B 是两个事件，且 P （ A ）＞0， P （ B ）＞0，则下列结论不一定成 立的是（ BC ）
5. （RA选三P52练习第2题改编）两批同种规格的产品，第一批占40 ％，次品率为5％；第二批占60％，次品率为4％.将两批产品混合，从 混合产品中任取一件，则该产品是合格品的概率为 ；若取到 的是合格品，则它是取自第一批的概率为 .
考点一 条件概率例1 （1） 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数 学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生 乙和女生丙至少有一人被选中的概率是（ A ）
（2） 设某型号的灯泡使用寿命为1年以上的概率为 p 1，使用寿命为2年 以上的概率为 p 2.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安 全使用一年的概率为（ C ）
1. 已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.95，在感染该病毒的条件下 出现相应症状的概率为0.84，则感染该病毒且出现相应症状的概率是 （ A ）
解：记“感染该病毒”为事件 A ，“出现相应症状”为事件 B ，则 P （ A ）＝0.95， P （ B ｜ A ）＝0.84.所以 P （ AB ）＝ P （ B ｜ A ） P （ A ）＝0.84×0.95＝0.798，即感染该病毒且出现相应症状的概率是 0.798.
考点二 相互独立事件考向1 相互独立事件的判断例2 （多选）下列各对事件中，是相互独立事件的为（ BCD ）
3. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件 A ＝“第一枚朝上的一面为正 面”，事件 B ＝“第二枚朝上的一面为正面”，事件 C ＝“两枚朝上一 面的结果相同”，则下列说法正确的是（ A ）
考向2 相互独立事件的概率
（1） 3人同时被录用的概率；
（2） 3人中至少有2人被录用的概率.
考点三 全概率公式的应用例4 （1） （2023·临沂模考）某足球队在对球员的使用上进行数据分 析，根据以往的数据统计，甲球员能够担任前锋、中锋、后卫三个位 置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2.当甲球员在相应位置时，球队输球的 概率依次为0.4，0.2，0.6.据此判断当甲球员参加比赛时，该球队这场比 赛不输球的概率为 .
1. （多选）（2023·新课标Ⅱ卷）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三 次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.下列说法中，正确的是（ ABD ）
解：对于A，采用单次传输方案，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1 是“第1次发送1接收1”“第2次发送0接收0”“第3次发送1接收1”这3 个事件的积事件.因为这3个事件相互独立，所以所求概率为（1－β） （1－α）（1－β）＝（1－α）（1－β）2.故A正确.对于B，采用三次传 输方案，发送1，相当于采用单次传输方案依次发送1，1，1，则依次收 到1，0，1，是“第1次发送1接收1”“第2次发送1接收0”“第3次发送 1接收1”这3个事件的积事件.因为这3个事件相互独立，所以所求概率 为（1－β）β（1－β）＝β（1－β）2.故B正确.对于C，采用三次传输方 案，发送1，译码为1，
【课时目标】 理解两个随机事件独立性的含义；理解条件概率；理解 条件概率与独立性的关系；会利用乘法公式计算概率；了解全概率公 式，能计算相关事件的概率.【考情概述】 条件概率、相互独立事件的概率等是概率中的高频考 点，通常在情境中考查，难度中等偏上.
知识梳理1. 条件概率及性质
P （ B ｜ A ）
P （ B ｜
A ）＋ P （ C ｜ A ）
1－ P （ B ｜ A ）
2. 概率的乘法公式与全概率公式
（1） 乘法公式：设 A ， B 为两个任意事件， P （ A ）＞0，则 P （ AB ） ＝ .
一般地，设 A 1， A 2，…， An 是一组两两互斥的事件， A 1∪ A 2∪…∪ An ＝Ω，且 P （ Ai ）＞0， i ＝1，2，…， n ，则对任意的事件 B ⊆Ω，有 P （ B ）＝ .
P （ A ） P （ B ｜ A ）
P （ A ） P （ B ）
4. 独立事件与互斥事件的区别：独立事件是指两个事件 A ， B 发生与否互不影响，计算公式为 P （ AB ） ＝ P （ A ） P （ B ）；互斥事件是指在同一试验中，两个事件 A ， B 不 会同时发生，计算公式为 P （ A ＋ B ）＝ P （ A ）＋ P （ B ），即 P （ AB ）＝0.
2. （RA选三P48练习第3题改编）袋子中有10个除颜色外都相同的球， 其中7个白球，3个黑球.从袋子中随机摸出2个球，记事件 A ＝“有白 球”，事件 B ＝“两个都是白球”，则 P （ B ｜ A ）的值为（ B ）
3. （RA二P253练习第3题改编）小明从天气预报中得知，元旦假期甲地 的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降 雨相互之间没有影响，则恰有一地降雨的概率是（ B ）
4. （多选）（RA选三教参P128本章学业水平测试题第1题改编）假设 A ， B 是两个事件，且 P （ A ）＞0， P （ B ）＞0，则下列结论不一定成 立的是（ BC ）
5. （RA选三P52练习第2题改编）两批同种规格的产品，第一批占40 ％，次品率为5％；第二批占60％，次品率为4％.将两批产品混合，从 混合产品中任取一件，则该产品是合格品的概率为 ；若取到 的是合格品，则它是取自第一批的概率为 .
考点一 条件概率例1 （1） 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数 学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生 乙和女生丙至少有一人被选中的概率是（ A ）
（2） 设某型号的灯泡使用寿命为1年以上的概率为 p 1，使用寿命为2年 以上的概率为 p 2.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安 全使用一年的概率为（ C ）
1. 已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.95，在感染该病毒的条件下 出现相应症状的概率为0.84，则感染该病毒且出现相应症状的概率是 （ A ）
解：记“感染该病毒”为事件 A ，“出现相应症状”为事件 B ，则 P （ A ）＝0.95， P （ B ｜ A ）＝0.84.所以 P （ AB ）＝ P （ B ｜ A ） P （ A ）＝0.84×0.95＝0.798，即感染该病毒且出现相应症状的概率是 0.798.
考点二 相互独立事件考向1 相互独立事件的判断例2 （多选）下列各对事件中，是相互独立事件的为（ BCD ）
3. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件 A ＝“第一枚朝上的一面为正 面”，事件 B ＝“第二枚朝上的一面为正面”，事件 C ＝“两枚朝上一 面的结果相同”，则下列说法正确的是（ A ）
考向2 相互独立事件的概率
（1） 3人同时被录用的概率；
（2） 3人中至少有2人被录用的概率.
考点三 全概率公式的应用例4 （1） （2023·临沂模考）某足球队在对球员的使用上进行数据分 析，根据以往的数据统计，甲球员能够担任前锋、中锋、后卫三个位 置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2.当甲球员在相应位置时，球队输球的 概率依次为0.4，0.2，0.6.据此判断当甲球员参加比赛时，该球队这场比 赛不输球的概率为 .
1. （多选）（2023·新课标Ⅱ卷）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三 次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.下列说法中，正确的是（ ABD ）
解：对于A，采用单次传输方案，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1 是“第1次发送1接收1”“第2次发送0接收0”“第3次发送1接收1”这3 个事件的积事件.因为这3个事件相互独立，所以所求概率为（1－β） （1－α）（1－β）＝（1－α）（1－β）2.故A正确.对于B，采用三次传 输方案，发送1，相当于采用单次传输方案依次发送1，1，1，则依次收 到1，0，1，是“第1次发送1接收1”“第2次发送1接收0”“第3次发送 1接收1”这3个事件的积事件.因为这3个事件相互独立，所以所求概率 为（1－β）β（1－β）＝β（1－β）2.故B正确.对于C，采用三次传输方 案，发送1，译码为1，
相关课件
第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习课件（新教材新高考）： 这是一份第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习课件（新教材新高考），共31页。PPT课件主要包含了高考数学一轮复习策略，考情分析，网络构建，知识梳理题型归纳，真题感悟，PARTONE等内容，欢迎下载使用。
2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第37练事件的相互独立性条件概率与全概率公式课件： 这是一份2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第37练事件的相互独立性条件概率与全概率公式课件，共19页。
新高考数学一轮复习讲练测课件第10章§10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 (含解析)： 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第10章§10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，PA·PB，PAPBA，求条件概率的常用方法等内容，欢迎下载使用。
