2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第37练事件的相互独立性条件概率与全概率公式课件

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1[2021新高考Ⅰ卷·8,5分,难度★★★☆☆]有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
2[2022全国乙卷·10,5分,难度★★★☆☆]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
【解析】 2.D　解法一　设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲,在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙,在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙,由题意可知,P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)>0,所以P丙最大,故选D.解法二(特殊值法)　不妨设p1=0.4,p2=0.5,p3=0.6,则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=0.4;在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=0.52;在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=0.6.所以P丙最大,故选D.
3[多选][2023新课标Ⅱ卷·12,5分,难度★★★☆☆]在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0