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第二章 §2.9 指、对、幂的大小比较-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习(课件+讲义+练习)
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指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质例1 设 ,则a,b,c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a
又因为函数y= 为增函数,
所以,即bb>a.
例2 (2023·昆明模拟)设a= ,b=,c= ,则a,b,c的大小关系是A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.a>b>c
而a= >0,c= >0,所以b最小.
所以ln c>ln a,即c>a,因此c>a>b.
命题点3 特殊值法例3 已知a>b>1,0c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
令f(x)=(18-x)ln x,x≥8,
故f(x)=(18-x)ln x在[8,+∞)上单调递减,所以f(8)>f(9)>f(10),即10ln 8>9ln 9>8ln 10,即ln 810>ln 99>ln 108,所以810>99>108,即a>b>c.
8.若a=lg45,b= ,c=eln 2,则下列a,b,c的大小关系表达正确的为A.a
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