第二章　§2.12　函数与方程的综合应用-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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函数与方程的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质，结合函数图象研究函数的零点或方程的根的分布、个数等，题目难度较大，一般出现在压轴题位置.
题型一　由零点分布求值(范围)
命题点1　二次函数的零点分布例1　(1)(2023·扬州模拟)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是A.(－5，－4]∪[4，＋∞)B.(－5，－4]C.(－5，＋∞)D.[－4，－2)∪[4，＋∞)
方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得，方程的判别式Δ≥0；f(2)>0；
(2)(2023·苏州模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是
命题点2　其他函数的零点分布例2　已知定义在R上的奇函数满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝－lg2x，若函数F(x)＝f(x)－sin πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值范围是A.[3.5,4) B.(3.5,4]C.(5,5.5] D.[5,5.5)
由f(2－x)＋f(x)＝0⇒f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，得f(x)是一个周期为2的奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝－lg2x，
求F(x)＝f(x)－sin πx的零点个数，即求f(x)与g(x)图象的交点个数，如图为f(x)与g(x)在区间[－1,1]的图象，因为f(x)与g(x)均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，若在区间[－1，m]上有10个零点，
则第10个零点坐标为(3.5，－1)，第11个零点坐标为(4,0)，因此3.5≤m