安徽省阜阳市临泉县第五中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，8，4C．4，5，6D．8，3，4
3．已知函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．下列能表示的边BC上的高的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点为
B．函数图象不经过第一象限
C．函数图象向上平移3个单位长度得到的图象
D．点，在该函数的图象上，若，则
6．一天，李明和爸爸一起到建筑工地，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在一副直角三角板中，两块三角板（和）各有一条直角边与直线重合，，，连接，若，则的度数为（ ）
A．90°B．94°C．95°D．100°
9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
10．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ）
A．S有最大值，最大值为6B．S有最小值，最小值为6
C．S有最大值，最大值为寻D．S有最小值，最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．
12．函数y 中自变量ェ的取值范围是______．
13．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为______．
14．如图，将三角形纸片沿折叠，使点A落在点处，连接，，平分，平分．
（1）若，则的度数为______．
（2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知一次函数，当时，；当时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）当时，求x的值．
16．已知点，解答下列各题：
（1）若点A在x轴上，求出点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别为，，，．
（1）将四边形沿x轴负方向平移2个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标．
（2）将四边形沿y轴正方向平移3个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知的三边长均为整数，的周长为偶数．
（1）若，，求的长．
（2）若，求的最大值．
20．一辆中型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）．这辆客车由A地行驶到B地，油费为120元，高速公路费为55元，其他运输成本为60元，乘客票价为40元/人．设乘客人数为x时，客车盈利y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？
六、（本题满分12分）
21．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）结合函数图象，直接写出方程组的解．
七、（本题满分12分）
22．综合与实践
【问题背景】
某市2025年初中学业体育水平考试的总分值拟提高到80分，考试项目增加5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售．
乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售．
【问题研究】
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的总价，其函数图象如图所示．
【问题解决】
（1）每个排球的标价是多少元？
（2）当时，甲商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为______；
当时，乙商店应付的总价与数量x之间的函数关系式为_______．
（3）求点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，过点C作交DP的延长线于点Q．
（1）若，，则______°，_____°．
（2）若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含m的代数式表示）．
（3）若中一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出所有符合条件的的度数．
八年级数学参考答案
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C
10．D提示：∵直线不经过第四象限，
，．
∵直线过点，
，，
11．两直线平行，内错角相等12． 13．
14．（1）60°（2）
提示：（1）平分，平分，
，．
，
，
，．
（2）如图，连接．
平分，平分，
，．
，
，
，
．
由折叠可知，，．
，，
，
．
15．解：（1）将，和，分别代入一次函数表达式，
得，解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）把代入，得，
解得，即x的值为．
16．解：（1）∵点A在x轴上，
，，，
∴点A的坐标为．
（2）．点B的坐标为，且轴，
，，，
∴点A的坐标为．
17．解：（答案不唯一）已知：，．
求证：．
证明：，，
，，．
又，，．
18．解：（1）如图，四边形即所求．
四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
（2）如图，四边形即所求．
四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
19．解：（1）∵由三角形的三边关系知，
即，
．
又的周长为偶数，为偶数，
为偶数，或10．
（2），且的周长为偶数，
为奇数，
，
的最大值为13．
20．解：（1）根据题意得．……3分
（2）当时，不亏本，
，
解得．．
为正整数，的最小值是6，
即至少要有6名乘客才能保证不亏本．
若载满了乘客，则，
此时可获利（元）．
21．解：（1）∵正比例函数的图象与一次函数的图
象交于点，
，，
∴点P的坐标为．
把和代入，
得，解得，
∴一次函数的表达式是．
（2）由（1）知一次函数的表达式是，
令，得，解得，
∴点C的坐标为，
．
∵点P的坐标为，
的面积=．
（3）由图象可知，方程组的解为．
22．解：（1）甲商店：购买20个排球的总价为2000元，
∴标价为（元/个）．
乙商店：购买15个排球的总价为1500元，
∴标价为（元/个）．
故两个商店排球的标价是一样的，
∴每个排球的标价是100元．
（2）；．
提示：当时，，
与x之间的函数关系式为．
当时，，
与x之间的函数关系式为．
（3），
解得，
，∴点C的坐标为．
观察图象可知：
当或时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；
当时，选择乙商店更合算；
当时，选择甲商店更合算．
23．解：（1）114；24．
提示：，，
．
，
，．
平分，平分，
，，
，
．
，，
．
（2）若，当的度数发生变化时，，的度数不发生变化．
设，则．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
不随的度数变化而发生变化，．
同（1）得，
不随的度数变化而发生变化，．
（3）的度数为36°或45°或135°或144°．
提示：设，则，．
中一个内角等于另一个内角的4倍，
①当时，，
解得；
②当时，，
解得；
③当时，，
解得；
④当时，，
解得．
综上所述，的度数为36°或45°或135°或144°．