2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略巩固练02常用逻辑用语18种常见考点全面练(精练97题)(原卷版+解析)

这是一份2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略巩固练02常用逻辑用语18种常见考点全面练(精练97题)(原卷版+解析)，共69页。试卷主要包含了已知函数的定义域为等内容，欢迎下载使用。

考点1判断命题的真假
1．（2023·上海虹口·三模）设是两个非零向量的夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（ ）
A．命题p是真命题，命题q是假命题
B．命题p是假命题，命题q是真命题
C．命题p和命题q都是真命题
D．命题p和命题q都是假命题
2．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
A．p、q都是真命题B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题D．p、q都是假命题
3．（2024·全国·模拟预测）关于函数，有下列四个命题．甲：；乙：；丙：在上单调递增；丁：对任意，总有．其中恰有一个是假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2024·上海·模拟预测）已知数列不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
A．①与②均为真命题B．①与②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
5．（2024·上海·三模）正方形区域由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
A．①和②都是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①和②都是假命题
考点2判断命题的充分不必要条件
6．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2024·天津河北·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2024·北京海淀·二模）设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
10．（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数，则“”是“的图象在区间上只有一个极值点”的（ ）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件
12．（2024·山西吕梁·三模）设，则对任意实数，则是的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点3判断命题的必要不充分条件
13．（2024·西藏·模拟预测）已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，．设甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2024·江西新余·二模）已知直线交圆C：于M，N两点，则“为正三角形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
16．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2024·山东日照·模拟预测）已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
19．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（ ）条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
20．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列的通项公式为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．（2025·甘肃张掖·模拟预测）设为数列的前项和，，则“”是“数列是以为公比的等比数列”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
考点4判断命题的充要条件
22．（2024·青海海西·模拟预测）已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．（2024·湖南长沙·二模）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
24．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2024·浙江·三模）已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
26．（2024·吉林·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，“ ”是“”（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点5判断命题的既不充分也不必要条件
27．（2024·北京西城·三模）对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
28．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知直线与圆交于，两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
29．（2024·宁夏银川·三模）命题，命题函数且在上单调，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
30．（2024·湖北荆州·三模）已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
31．（2024·江西鹰潭·模拟预测）已知函数，则“，”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
32．（2024·北京东城·二模）已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
33．（2024·河南洛阳·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点6探求命题成立的一个充分不必要条件
34．（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2024·山东·模拟预测）已知函数，则使有零点的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
36．（2024·吉林·模拟预测）已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
37．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2024·福建·模拟预测）已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2023·四川南充·模拟预测）函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
考点7探求命题成立的一个必要不充分条件
40．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．D．
41．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2023·重庆·模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
43．（2023·贵州遵义·模拟预测）“函数存在零点”的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．m＞2D．
44．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
考点8探求命题成立的一个充要条件
45．（2023·宁夏银川·模拟预测）的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
46．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
47．（23-24高二上·广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
48．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合，则的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
49．（2024·贵州贵阳·二模）设为直线，为平面，则的一个充要条件是（ ）
A．内存在一条直线与平行B．平行内无数条直线
C．垂直于的直线都垂直于D．存在一个与平行的平面经过
50．（2024高三·全国·专题练习）已知圆，，，则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
考点9根据充分不必要条件求参数
51．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
52．（2023·四川甘孜·一模）设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
53．（20-21高一下·浙江·期末）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
54．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
考点10根据必要不充分条件求参数
55．（22-23高二下·湖南·阶段练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·四川绵阳·模拟预测）若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ）
A．B． ​C． ​D．
57．（2019·江西抚州·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
58．（2021·云南红河·模拟预测）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
考点11根据充要条件求参数
59．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（ ）
A．4B．3C．2D．1
60．（2020·河南·模拟预测）若关于的不等式成立的充要条件是，则 .
61．（20-21高一上·湖南郴州·阶段练习）设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
考点12充要条件的证明
62．（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.
63．（2023·安徽六安·一模）数列满足，称为数列的指数和.
(1)若，求所有可能的取值；
(2)求证：数列的指数和的充分必要条件是.
64．（2022·云南·一模）已知函数，是自然对数的底数，，.
(1)求的单调区间；
(2)记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
65．（21-22高三上·北京·期末）已知数列：，，…，满足：①；②.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.
66．（2020·上海宝山·三模）令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.
考点13判断全称量词命题和存在量词命题的真假
67．（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．
C．
D．的充要条件是
68．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，且
B．，使得
C．若x＞0，y＞0，则
D．若，则的最小值为1
69．（2023·广东东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
70．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（ ）
A．真真B．假假C．假真D．真假
71．（2023·江苏南通·模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
72．（2023·贵州毕节·模拟预测）直线，直线，给出下列命题：
①，使得； ②，使得；
③，与都相交； ④，使得原点到的距离为.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
73．（2023·安徽·三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
考点14根据全称量词命题的真假求参数
74．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
75．（2023·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
76．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 .
77．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值： ．
考点15根据存在量词命题的真假求参数
78．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是
79．（2023·江西鹰潭·模拟预测）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .
80．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
81．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A．B．C．D．
82．（2024·四川攀枝花·二模）已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
83．（2023·四川成都·二模）已知数列满足，若，使成立的的最小值为数列的首项，则数列前2023项的积为（ ）
A．0B．1C．D．
考点16全称量词命题的否定
84．（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
85．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
86．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
87．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（ ）
A．B．
C．D．
88．（2024·湖北武汉·模拟预测）设命题:对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ）
A．对任意的非等比数列也是等比数列
B．对任意的非等比数列不是等比数列
C．存在一个等比数列使是等比数列
D．存在一个等比数列使不是等比数列
89．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（ ）
A．，函数在上单调递减
B．，函数在上不单调递增
C．，函数在上单调递减
D．，函数在上不单调递增
考点17存在量词命题的否定
90．（2024·重庆开州·模拟预测）命题“，”的否定形式是
91．（2024·四川绵阳·模拟预测）命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，或D．，或
92．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
93．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
94．（2024·山西·一模）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
95．（23-24高三下·福建厦门·阶段练习）已知命题 “”，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点18含有一个量词的命题的否定的应用
96．（2023·陕西咸阳·模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
97．（21-22高一上·山东济宁·阶段练习）已知命题“使不等式成立”是假命题
(1)求实数m的取值集合；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
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巩固练02 常用逻辑用语18种常见考点全面练（精练97题）
考点1判断命题的真假
1．（2023·上海虹口·三模）设是两个非零向量的夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（ ）
A．命题p是真命题，命题q是假命题
B．命题p是假命题，命题q是真命题
C．命题p和命题q都是真命题
D．命题p和命题q都是假命题
【答案】B
【分析】由向量的最小值为1，分析可得，然后判断命题真假即可.
【详解】因为，
所以当时，取得最小值.
所以，
化简得
所以若确定，则唯一确定，若确定，则不唯一.
所以命题p为假命题，命题q为真命题.
故选：B.
2．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
A．p、q都是真命题B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题D．p、q都是假命题
【答案】C
【分析】根据题意，结合函数奇偶性与单调性的定义及判定方法，即可求解.
【详解】对于命题，令函数，
则，此时，当函数不是奇函数，
所以命题为假命题，
对于命题，当时，都有，即，不可能，
即当时，可得，满足增函数的定义，所以命题为真命题.
故选：C.
3．（2024·全国·模拟预测）关于函数，有下列四个命题．甲：；乙：；丙：在上单调递增；丁：对任意，总有．其中恰有一个是假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】先假设甲乙都正确，推出丙丁都是假命题，则由四个命题中中恰有一个是假命题，推出甲乙中恰一个假命题，再分类探究甲真乙假与甲假乙真两类情况是否满足题意即可.
【详解】若甲、乙均为真命题，则．
此时，故丙为假命题，
，故丁也为假命题，不满足题意，故甲、乙中有一个是假命题；
若乙是假命题，由甲为真命题知，，
由丁为真命题知，则为函数的对称轴，
，
所以或，
则或，这与在上单调递增矛盾，不满足题意；
若甲是假命题，乙是真命题，取，，，
令，由在区间上单调递增，
则由复合函数的单调性可知，
在上单调递增，丙命题为真命题；
又，，丁命题也为真命题，故满足题意.
故选：A．
4．（2024·上海·模拟预测）已知数列不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
A．①与②均为真命题B．①与②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
【答案】D
【分析】由题意，结合，的变化情况，利用极限思想即可判断①；根据题意，结合“可控数列”的定义，举出实例说明②，即可得出答案.
【详解】①数列不是常数列，则，则看作是一次函数的变化，
由得，看作是二次函数的变化，
当足够大时，极限的思想说明不成立；
②取，则，
当时，取，满足，
当时，取，满足；
故选：.
【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.
5．（2024·上海·三模）正方形区域由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
A．①和②都是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①和②都是假命题
【答案】D
【分析】设每个小正方形的边长为，求得的值，结合边界的顶点所对的“盲区“面积和区域的三等分点，得到，可判定①是假命题；设，求得，结合函数的单调性，可判定②是假命题．
【详解】解：设每个小正方形的边长为，
当点为区域的一个顶点时，此时，
当点为一个小正方形的一顶点时，如图所示，此时，
可得，所以边界正方形的顶点不是“4级点“，所以①是假命题；
不妨设M为正方形一个顶点，根据正方形对称性不妨设T为过M的边上一点，
设，其中，可得，
设，可得，
令，可得，
当或时，；当时，，
所以函数在，上单调递增，在单调递减，
故不可能有x的无数个值使得相等，
所以在边界上不存在有无数个点所对的“盲区”面积与相同，所以②是假命题．
故选：D.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是②的真假判断，解答时要注意利用导数判断函数单调性，说明不符合极点定义.
考点2判断命题的充分不必要条件
6．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】当时，，则；
反之，当时，或，解得或，
若，，满足，若，显然满足，
因此或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
7．（2024·天津河北·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由可得，解得，
所以由推得出，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
8．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.
【详解】由于，，由平面平行的性质定理可得：，
所以是的充分条件；
但当，，并不能推出，也有可能相交，
所以是的不必要条件；
故选:A.
9．（2024·北京海淀·二模）设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】先利用分类讨论思想结合指数函数的单调性证明充分性，再举反例证明不必要性，即可判断.
【详解】当时，，因为，所以此时数列递增，存在是最小项，
当且，，
当，时，可知数列递增，存在是最小项，
当，时，可知数列还是递增，存在是最小项，
综上“”是“数列存在最小项”的充分条件；
当，，不妨取：，，
则
，,
当时，，即此时是最小项，
即“”不是“数列存在最小项”的必要条件，
综上可知：“”是“数列存在最小项”的充分不必要条件，
故选：A.
10．（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，则，即充分性成立；
若，例如，可得，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数，则“”是“的图象在区间上只有一个极值点”的（ ）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】A
【分析】先求出的图象在区间上只有一个极值点时满足的条件，求出相应的范围，即可判断充分必要性．
【详解】当时，又，所以，
若的图象在区间上只有一个极值点，
则，解得，
因为真包含于，
所以是的图象在区间上只有一个极值点的充分不必要条件．
故选：A
12．（2024·山西吕梁·三模）设，则对任意实数，则是的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据题意，推得为奇函数，且在上单调递增，再由，得到，即，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
且，
所以为奇函数，
函数与均为递增函数，所以在单调递增，
因为函数为奇函数，所以在也为单调递增函数，
又因为，所以函数在上单调递增，
由，可得，所以，所以，
故对任意实数，则是的充要条件.
故选：C.
考点3判断命题的必要不充分条件
13．（2024·西藏·模拟预测）已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，．设甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据空间中直线与平面的关系，结合必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】当时，取为平面内一条与l垂直的直线，得，充分性不成立；
当时，因为，，所以．结合，所以，必要性成立．综上可知，甲是乙的必要不充分条件．
故选:B．
14．（2024·江西新余·二模）已知直线交圆C：于M，N两点，则“为正三角形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求出圆的圆心及半径后，结合正三角形的性质可计算出当为正三角形时的值，结合充分条件与必要条件定义即可判断.
【详解】由C：可得其圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
若为正三角形，则有，即，
即，解得或，
故“为正三角形”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
15．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的概念推理即可．
【详解】若，，，则，则，
∴“”是“”的不充分条件；
若，∵，∴，即，
∴“”是“”的必要条件；
综上，“”是“”的必要不充分条件．
故选：D．
16．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件.
【详解】因为，等价于且，
且是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
17．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由函数是奇函数，可求得，可得结论.
【详解】若函数是奇函数，
则恒成立，即，
而，得．
故“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．
故选：B．
18．（2024·山东日照·模拟预测）已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据两向量夹角为锐角得到不等式，求出且，结合包含关系得到答案.
【详解】和的夹角是锐角，则且和不同向共线，
故且，
解得且，
由推不出且，故充分性不成立，
由且推得出，故必要性成立，
所以是和的夹角是锐角的必要不充分条件.
故选：B
19．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（ ）条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断.
【详解】由得，
由得，
则是的必要不充分条件.
故选：B.
20．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列的通项公式为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意结合复合函数单调性可得的单调性，结合数列单调性与函数单调性之间的关系可得，再根据包含关系分析充分、必要条件.
【详解】二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，
且在定义域内单调递增，
当时，单调递减，单调递减；
当时，单调递增，单调递增；
因为中的自变量为正整数，且，
则，解得，
显然是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
21．（2025·甘肃张掖·模拟预测）设为数列的前项和，，则“”是“数列是以为公比的等比数列”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充要条件的判断方法和等比数列的前项和公式分析即得结论.
【详解】由，若，等式显然成立，
但是数列的通项和前项和都没有规定，故得不出“数列是以1为公比的等比数列”的结论，
即“”不是“数列是以为公比的等比数列”的充分条件；
而由“数列是以为公比的等比数列”可知，若，则显然成立，
当时，有成立，即必有成立，
故“”是“数列是以为公比的等比数列”的必要条件.
故选：C.
考点4判断命题的充要条件
22．（2024·青海海西·模拟预测）已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用复数的乘法法则计算，并根据所在象限得到不等式，求出，得到结论.
【详解】由，若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，
则可得，
故“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的充要条件．
故选：C．
23．（2024·湖南长沙·二模）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据等差数列的求和公式化简，等价变形可得，由充要条件概念可得解.
【详解】“ ”，即 ，
则
，
则“ ” 是“ ” 的充要条件.
故选：B
24．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】分和两种情况讨论的单调性，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，则的图象为：
可知在上单调递增；
若，则的图象为：
可知在上单调递减；
综上所述：“”是“函数（且）在上单调递减”的充要条件.
故选：C．
25．（2024·浙江·三模）已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据题意，分和两种情况讨论，结合等差数列的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.
【详解】当时，，得；
当时，，得，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C．
26．（2024·吉林·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，“ ”是“”（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据正弦定理和正切函数的性质以及充要条件的判定即可得到答案.
【详解】当，根据正弦定理得，显然A，，
则，因为A，B为三角形内角，则,则充分性成立；
当，因为A，B为三角形内角，则不会存在的情况，则A，，
则，则，根据正弦定理则，故必要性成立；
则“ ”是“” 的充分必要条件.
故选：C．
考点5判断命题的既不充分也不必要条件
27．（2024·北京西城·三模）对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】由递增数列的性质，分别判断充分性和必要性即可.
【详解】为递增数列时，有，不能得到为递增数列，充分性不成立；
为递增数列时，不一定有，即不能得到为递增数列，必要性不成立.
所以“为递增数列”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
28．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知直线与圆交于，两点，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】首先分析出为锐角，再根据点到直线的距离公式和余弦函数的单调性得到不等式，解出的范围即可.
【详解】由题意知是等腰三角形，因为顶角是，
所以当且仅当为锐角时，该三角形是锐角三角形.
所以只需，所以到的距离满足：
，即，解得，
又因为直线与圆有两交点，则，
则，即，所以，
所以是三角形为锐角三角形的既不充分也不必要条件，
故选：D.
29．（2024·宁夏银川·三模）命题，命题函数且在上单调，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据对数复合型函数的单调性，由命题求出的取值范围，再判断充分性和必要性即可.
【详解】设，则可化为．
充分性：当时，函数在上单调递减，在上单调递减，
且当时，，在上单调递增，
当时，，此时没有意义，故充分性不成立．
必要性：若在上单调递减，则，所以在上单调递减，
且在上恒成立，所以，得，
所以当时，在上单调递增；
若在上单调递增，则，所以在上单调递减，
且在上恒成立，所以，得，不符合题意，舍去.
综上可知，当函数在上单调时，，因此必要性成立．
所以是的必要不充分条件．
故选：B．
30．（2024·湖北荆州·三模）已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】D
【分析】借助圆与直线相切的性质可得圆与直线相切时的的值，借助椭圆定义可得当方程表示的曲线为椭圆时的的取值范围，结合充分条件与必要条件的定义即可得解.
【详解】若圆与直线相切，则有，即，解得或，
若方程表示的曲线为椭圆，则，即且，
故“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的既非充分也非必要条件.
故选：D.
31．（2024·江西鹰潭·模拟预测）已知函数，则“，”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】当时，代入可得，由正弦函数性质，可验证充分性，为偶函数时，得到，可验证必要性.
【详解】函数，当时，
，
则为奇函数，所以充分性不成立，
当为偶函数时，，所以必要性不成立，
故“，”是“为偶函数”的既不充分也不必要条件．
故选：D.
32．（2024·北京东城·二模）已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据题意不妨设，举反例结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为平面向量，，，是单位向量，且，
不妨设，
若，例如，
满足，但，即充分性不成立；
若，例如，
满足，但，即，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
33．（2024·河南洛阳·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】求出直线平行的充要条件为，结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】若，则有，所以或，
当时，，故，重合；
当时，，满足条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
考点6探求命题成立的一个充分不必要条件
34．（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.
【详解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，
由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.
故选：B.
35．（2024·山东·模拟预测）已知函数，则使有零点的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先判断，此时可得的单调性，依题意可得，令，结合函数的单调性及零点存在性定理得到存在使得，从而得到有零点的充要条件为，即可判断.
【详解】因为，
当时，，所以，没有零点，故A错误；
当时与在上单调递增，所以在上单调递增，
，要使有零点，则需，
即，令，则在上单调递减，
且，，，
所以存在使得，
所以有零点的充要条件为，
所以使有零点的一个充分条件是.
故选：D
36．（2024·吉林·模拟预测）已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有两个正的穿越零点，求得有两个极值点的充要条件，再求其充分不必要条件即可.
【详解】由题可得，
若满足题意，则有两个正的穿越零点，
令，则，
令，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
又，，当趋近于正无穷时，趋近于，
若有两个正的穿越零点，则，解得，
即有两个极值的充要条件是：，
根据选项，则有两个极值的一个充分不必要条件是.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对，分离参数，构造函数，利用导数研究其单调性，从而求得有两个极值点的充要条件.
37．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，恒成立，
当时，则，解得，
综上所述，不等式恒成立时，，
所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.
故选：D.
38．（2024·福建·模拟预测）已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义逐项分析判断即得.
【详解】对于A，令，显然有，而，A不是；
对于B，当，时，，B不是；
对于C，当，时，由，得，
当且仅当时取等号，反之取，满足，而不成立，
因此是成立的一个充分不必要条件，C是；
对于D，令，不等式成立，而，D不是.
故选：C
39．（2023·四川南充·模拟预测）函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】问题可转化为只需即可，讨论，，三种情况，结合二次函数的性质，从而求出m的范围.
【详解】在上是减函数，只需要即可，
若，则，成立；
若，则是二次函数，由二次函数的性质可得，时恒成立.
若，当和时，，故不成立.
所以，当时，，而是的充分不必要条件.
故选：A.
考点7探求命题成立的一个必要不充分条件
40．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质、结合对数函数、幂函数单调性，充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】对于A， ，不能推出，如，反之 ，则有 ，
即是的既不充分也不必要条件，A错误；
对于B，由，得，即，
不能推出 ，反之，则，
因此是的必要不充分条件，B正确；
对于C，，是的充分必要条件，C错误；
对于D，由，得，反之不能推出，
因此是的充分不必要条件，D错误.
故选：B.
41．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.
【详解】因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
42．（2023·重庆·模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若命题“”是真命题，则，
可知当时，取到最大值，解得，
所以命题“”是真命题等价于“”.
因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
因为，故“”是“”的充要条件，故B错误；
因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误；
故选：A.
43．（2023·贵州遵义·模拟预测）“函数存在零点”的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．m＞2D．
【答案】A
【分析】令可得，再分析的奇偶性与单调性，结合的最值判断即可.
【详解】令化简可得，令，易得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，又，且，故有零点则，所求范围要比此大，选项中仅A符合.
故选：A.
44．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对于命题，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项.
【详解】若，使得，则，可得，则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
故当时，，即，
所以，的一个必要不充分条件是.
故选：A.
考点8探求命题成立的一个充要条件
45．（2023·宁夏银川·模拟预测）的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用举例说明，排除AB；利用对数函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D.
【详解】A：若，取，则不成立，故A不符题意；
B：若，取，则不成立，故B不符题意；
C：函数在上单调递增，
由，得，故C不符题意；
D：函数在R上单调递增，
由，得；由，得，
所以“”是“”的充要条件，故D符合题意.
故选：D.
46．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数和纯虚数的定义即可求解.
【详解】因为，
由为纯虚数，即且，
即且.
故选：D.
47．（23-24高二上·广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求出当命题为真命题时实数的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.
【详解】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以，，解得，
因此，使命题成立的充分必要条件是.
故选：B．
48．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合，则的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案.
【详解】由题设，，，
若，则，故，可得.
所以是的充要条件.
故选：B
49．（2024·贵州贵阳·二模）设为直线，为平面，则的一个充要条件是（ ）
A．内存在一条直线与平行B．平行内无数条直线
C．垂直于的直线都垂直于D．存在一个与平行的平面经过
【答案】D
【分析】根据题意，结合直线与平面平行，以及平面与平面平行的判定及性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由内存在一条直线与平行，则或，所以A不正确；
对于B中，由平行内无数条直线，则或，所以B不正确；
对于C中，由垂直于的直线都垂直于，则或，所以C不正确；
对于D中，如图所示，由，在直线上任取一点作直线，使得，
因为且平面，所以，即充分性成立；
反之，若存在一个与平行的平面经过，根据面面平行的性质，可得，即必要性成立，所以D正确.
故选：D.
50．（2024高三·全国·专题练习）已知圆，，，则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得直线AB的方程，再设圆的半径为，其圆心到直线AB的距离为，从而可得“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是“”，进而求解即可．
【详解】由，，
则直线AB的方程为，
设圆的半径为，其圆心到直线AB的距离为，
则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是“”
即，解得．
故选：D．
考点9根据充分不必要条件求参数
51．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以.
故选：D.
52．（2023·四川甘孜·一模）设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对，进行化简，然后利用充分不必要条件的定义求解即可.
【详解】因为，
所以，即，
因为，
所以，
若是的充分不必要条件，则，
解得，，
故选：A.
53．（20-21高一下·浙江·期末）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得到或，根据题意得到是的充分不必要条件，从而得到两不等式的包含关系，求出答案.
【详解】由条件，解得或；
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
故是或的真子集，
则的取值范围是，
故选：B．
54．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据题意可得命题：，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，即可得到答案.
【详解】因为函数在区间上单调递增，所以，解得：，又因为是的充分不必要条件，则是的真子集，即的取值范围是
故答案为：
考点10根据必要不充分条件求参数
55．（22-23高二下·湖南·阶段练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解不等式，确定集合A，讨论m的范围，确定B，根据题意推出，由此列出不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意集合，
，
若，则，此时，
因为“”是“”的必要不充分条件，故,
故；
若，则，此时，
因为“”是“”的必要不充分条件，故,
故；
若，则，此时，满足,
综合以上可得，
故选：C
56．（2023·四川绵阳·模拟预测）若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ）
A．B． ​C． ​D．
【答案】B
【分析】根据前者是后者得必要不充分条件，得到，再利用数轴得到不等式，得到的范围.
【详解】是的必要不充分条件，，
，解得.
故选 ：B.
57．（2019·江西抚州·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．
【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴，
故选：D.
【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：
命题对应集合，命题对应的集合，则
（1）是的充分条件；
（2）是的必要条件；
（3）是的充分必要条件；
（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．
58．（2021·云南红河·模拟预测）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】先解不等式，得到，再由题中条件，得出，即可得出结果.
【详解】解关于的不等式得：，
又“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，
故只需即可，所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数，属于基础题型.
考点11根据充要条件求参数
59．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案.
【详解】，
由于是的充要条件，，
所以，解得，
故整数.
故选：D
60．（2020·河南·模拟预测）若关于的不等式成立的充要条件是，则 .
【答案】2
【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】因为是不等式成立的充分条件，
所以，
因为是不等式成立的必要条件，
所以，
故.
故答案为：2
【点睛】本题考查不等式的解法、简易逻辑，还考查了推理能力与运算能力，属于基础题..
61．（20-21高一上·湖南郴州·阶段练习）设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接解方程即可；
（2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值.
【详解】（1）集合，
即；
（2）由已知，，
若是的充要条件，则，
，
.
考点12充要条件的证明
62．（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；
(2)或.
【分析】（1）根据给定条件，利用偶函数的定义、结合充要条件的意义推理即得.
（2）利用偶函数性质及在的单调性求解不等式即可.
【详解】（1）函数的定义域为R，不恒为0，
函数为偶函数
，
所以“”是“函数为偶函数”的充要条件.
（2）当时，，求导得，函数在R上单调递增，
当时，，即函数在单调递增，又是偶函数，
因此，
即，解得或，
所以实数的取值范围是或.
63．（2023·安徽六安·一模）数列满足，称为数列的指数和.
(1)若，求所有可能的取值；
(2)求证：数列的指数和的充分必要条件是.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）分别讨论的取值，由可求得所有可能的取值；
（2）当时，可知，结合等比数列求和公式可证得充分性成立；假设，可知，结合等比数列求和公式可证得必要性成立，由此可得结论.
【详解】（1）由题意知：，
，
当时，；当，时，；
当，时，；当，时，；
当，时，；当，时，；
当，时，；当时，；
综上所述：所有可能的取值为.
（2）充分性：当时，（当且仅当时取等号），
即当时，，充分性成立；
必要性：假设，则（当且仅当时取等号），
与矛盾，假设错误，即，必要性成立；
综上所述：数列的指数和的充分必要条件是
64．（2022·云南·一模）已知函数，是自然对数的底数，，.
(1)求的单调区间；
(2)记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.
【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为
(2)证明见解析
【分析】（1）利用导数求得的单调区间.
（2）：根据来证得结论成立；：结合函数的单调性以及零点存在性定理来证得结论成立.
【详解】（1）∵，
∴的定义域为，.
∵当时，，
∴在上是增函数；
∵当时，，
∴在上是减函数.
∴的单调递增区间为；单调递减区间为.
（2）充分性：
由（1）知，当时，取得最大值，
即的最大值为.
由有两个零点，得，解得.
∴.
必要性：
函数，
在区间上递增，，所以.
∵，∴.∴.
∵，，，∴.
∴.
∴，使；
又∵，∴，使.
∵在上单调递增，在上单调递减，
∴，且，易得.
∴当时，有两个零点.
【点睛】利用导数求函数的单调区间，首先要求出函数的定义域.证明充要条件的问题，可由，和成立来证明.函数零点问题的研究，可考虑结合零点存在性定理来求解.
65．（21-22高三上·北京·期末）已知数列：，，…，满足：①；②.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.
【答案】（1）所有可能值是，，，，1，3，5，7；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）根据递推关系式以及求和式子即可得出结果.
（2）充分性：求出数列的通项公式，再利用等比数列的前和公式可证；必要性：利用反证法即可证明.
（3）列出中的项，得出数列的规律：每一个数列前项与之对应项是相反数的数列，即可求解.
【详解】解：（1）的所有可能值是，，，，1，3，5，7.
（2）充分性：若，即.
所以满足，且前项和最小的数列是，，，…，，.
所以
.
所以.
必要性：若，即.
假设，即.
所以，
与已知矛盾.
所以.
综上所述，的充要条件是.
（3）由（2）知，可得.所以.
因为数列：，，…，中有，1两种，有，2两种，
有，4两种，…，有，两种，有一种，
所以数列：，，…，有个，
且在这个数列中，每一个数列都可以找到前项与之对应项是相反数的数列.
所以这样的两数列的前项和是.
所以这个数列的前项和是.
所以的所有可能值的和是.
【点睛】关键点点睛：本题考查了等比数列的通项公式、求和公式，解题的关键是根据递推关系式得出数列的通项公式，注意讨论，此题也考查了数列不等式、反证法在数列中的应用.
66．（2020·上海宝山·三模）令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.
【答案】（1），的最小值是-1；（2）性质见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）分别解不等式和即可得对应的范围的解析式，再利用图象可求出最值；
（2）作出，的图象，由图象可知的解析式即性质.
（3）用反证法证明：假设存在，使得，
则，利用周期性、单调性得出 与单调递增矛盾，即可证明原命题成立.
【详解】（1）由，即 解得：或，
由，即 解得：，
所以，
图象如图：

由图知的最小值是-1.
（2），，图象如下图：
①当，
或时，取得最大值1；
当，取最小值为.
②奇偶性：非奇非偶函数
③零点：，
④最小正周期：
⑤单调递减区间：
，；
⑥单调递增区间：
，
（3）充分性：显然；
证明必要性：
，
（用反证法），
若存在，使得，则，
设的周期为，取，则，
，，
，∴，
∴与单调递增矛盾.
∴原结论成立.
【点睛】本题主要考查了新定义函数，作出两个函数图象，数形结合是解决问题的好办法，当命题直接证明不容易，可以考虑反证法，属于难题.
考点13判断全称量词命题和存在量词命题的真假
67．（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．
C．
D．的充要条件是
【答案】B
【分析】举反例来判断ACD，利用指数函数的性质判断B.
【详解】对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于，即，故正确；
对于C，当时，，故错误；
对于D，当时，满足，但不成立，故错误.
故选：B.
68．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，且
B．，使得
C．若x＞0，y＞0，则
D．若，则的最小值为1
【答案】A
【分析】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.
【详解】解析：选A.对于A，，且对x＜0时不成立；
对于B，当x＝1时，x2＋1＝2，2x＝2，成立，正确；
对于C，若x＞0，y＞0，则，化为，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故y的最小值为1，D正确.
故选：A
69．（2023·广东东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】判断出，根据子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．
【详解】由图可知，且，非空，
则根据子集的定义可得：
对于，，不正确，
对于，，正确，
对于，，不正确，
对于，，不正确，
故选：．
70．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（ ）
A．真真B．假假C．假真D．真假
【答案】D
【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.
【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，
且，则，
所以，，即命题为真命题；
对于命题：因为，
所以方程无解，即命题为假命题；
故选：D.
71．（2023·江苏南通·模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据条件画出图，根据图形，判断选项.
【详解】因为，所以，如图，
对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确，
对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确.
对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确，
对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确，
故选：B
72．（2023·贵州毕节·模拟预测）直线，直线，给出下列命题：
①，使得； ②，使得；
③，与都相交； ④，使得原点到的距离为.
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】C
【分析】利用两直线平行可得出关于的等式与不等式，解之可判断①；利用两直线垂直可求得实数的值，可判断②；取可判断③；利用点到直线的距离公式可判断④.
【详解】对于①，若，则，该方程组无解，①错；
对于②，若，则，解得，②对；
对于③，当时，直线的方程为，即，此时，、重合，③错；
对于④，直线的方程为，
若，使得原点到的距离为，则，整理可得，
，方程有解，④对.
故选：C.
73．（2023·安徽·三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】C
【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BD；判断存在量词命题的真假判断C作答.
【详解】对于A，“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为，，A错误；
对于B，“若，则”是假命题，如，而，B错误；
对于C，取，则，C正确；
对于D，因为函数是R上的增函数，则“”是“”的充要条件，D错误．
故选：C
考点14根据全称量词命题的真假求参数
74．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】写出原命题的否定，即为真命题，然后将有解问题转化为最值问题求解即可.
【详解】命题“，”是假命题，
则“，”是真命题，
所以有解，
所以，
又，
因为，所以，
即.
故选：B.
75．（2023·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参.
【详解】因为p为假命题，所以，为真命题，
故当时，恒成立．
因为当时，的最小值为，
所以，即a的取值范围为．
故选：A.
76．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据题意，问题转化为存在，为真命题，即，求出的最小值得解.
【详解】若命题任意“，”为假命题，
则命题存在，为真命题，
因为时，，
令，则，
则在上单调递增，
所以，
所以.
故答案为：.
77．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】当时，，当时，可得可取任意负数，即可求解.
【详解】对于，，
当时，对于，，则可取任意负数，如；
故答案为：.
考点15根据存在量词命题的真假求参数
78．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是
【答案】
【分析】根据全称命题的真假可知为真命题，由此构造函数，结合单调性求得最值，即可求得答案.
【详解】由题意知命题为假命题，
则为真命题，
设，则，
由于在R上单调递增，故在上单调递减，
则，故，
故答案为：
79．（2023·江西鹰潭·模拟预测）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】本题首先可根据题意得出命题“”是真命题，然后分为三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.
【详解】因为命题：“，”是假命题，
所以命题“”是真命题，
若，即或，
当时，不等式为，恒成立，满足题意；
当时，不等式为，不恒成立，不满足题意；
当时，则需要满足，
即，解得，
综上所述，的取值范围是.
故答案为：
80．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由命题为假命题，得到为真命题.方法一：参数分离，并构造函数，通过导数求函数单调性求解；方法二：将转化为直线与曲线没有交点，通过导数求切斜方程即可.
【详解】法一：由题可得为真命题，
易知满足，符合题意，此时；
当时，可变形为，
令，则，
当时，；当时，，
当时，单调递减，且；当时，单调递减；当时，单调递增，
所以当时，，
作出函数的图象如图①所示，
由题可知直线与函数的图象没有交点，数形结合可得.
法二：由题可得为真命题，
即直线与曲线没有交点.
设直线与曲线切于点，
由，得，则，
所以，
所以直线与曲线相切，
若直线与曲线没有交点，如图②所示，则.
故选：D.
81．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解.
【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题.
令,,解得.
故选:C.
82．（2024·四川攀枝花·二模）已知命题“,使得曲线在点处的切线斜率小于等于零”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】C
【分析】利用导数的几何意义、导数的基本运算、二次不等式恒成立计算即可.
【详解】由，则，
根据题意可知，即.
故选：C
83．（2023·四川成都·二模）已知数列满足，若，使成立的的最小值为数列的首项，则数列前2023项的积为（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，求得，再由，求得的值，得到数列是以3项为周期的周期数列，且，进而求得数列前2023项的积，即可求解.
【详解】由命题“，使成立”，即在区间有解，
又因为当时，的最小值为，所以，所以的首项为，
又由数列满足，
可得，，
，，
所以数列是以3项为周期的周期数列，且，
所以数列前2023项的积为：.
故选：B
考点16全称量词命题的否定
84．（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”
故选：A
85．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解.
【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题的否定为：，A正确.
故选：A
86．（2023·天津和平·三模）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据否定命题的定义即可求解.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：B.
87．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
【详解】命题 为全称量词命题，
则为：.
故选：D
88．（2024·湖北武汉·模拟预测）设命题:对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ）
A．对任意的非等比数列也是等比数列
B．对任意的非等比数列不是等比数列
C．存在一个等比数列使是等比数列
D．存在一个等比数列使不是等比数列
【答案】D
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得出答案.
【详解】命题的否定为：存在一个等比数列使不是等比数列.
故选：D.
89．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（ ）
A．，函数在上单调递减
B．，函数在上不单调递增
C．，函数在上单调递减
D．，函数在上不单调递增
【答案】B
【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”．
故选：B．
考点17存在量词命题的否定
90．（2024·重庆开州·模拟预测）命题“，”的否定形式是
【答案】，且
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果.
【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题得，
“”的否定为“且”.
故答案为：且.
91．（2024·四川绵阳·模拟预测）命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，或D．，或
【答案】C
【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.
【详解】由于特称命题的否定是全称命题，则命题“，”的否定是“，或”.
故选：C
92．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
即命题“”的否定为“”.
故选：B.
93．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“”的否定是“”.
故选：C
94．（2024·山西·一模）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定形式判定即可.
【详解】由题意可知.
故选：C
95．（23-24高三下·福建厦门·阶段练习）已知命题 “”，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案.
【详解】存在量词命题：的否定是：.
故选：C
考点18含有一个量词的命题的否定的应用
96．（2023·陕西咸阳·模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“，使成立”的否定是：
“，使”为真命题，
即；令，
由，得，所以，
所以，
故选：C.
97．（21-22高一上·山东济宁·阶段练习）已知命题“使不等式成立”是假命题
(1)求实数m的取值集合；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可；
（2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.
【详解】（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题，
所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，
所以或，解得或，
故集合；
（2）因为，即，
所以，
因为是集合的必要不充分条件，
令集合，则集合是集合的真子集，
即，解得，所以实数的取值范围是
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