初中数学青岛版（2024）七年级下册第8章 角8.2 角的比较学案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册第8章 角8.2 角的比较学案，共5页。学案主要包含了角平分线的概念，总结，作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。
2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。
3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。
4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
教学重点和难点
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
难点是角平分线定义的各种数学表达式。
教学过程设计
一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法
1类比联想，提出问题
前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。
上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，
以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)
2类比联想，探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。
(2)分组讨论，发现方法。
提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。
教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：
(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。
(b)角的和、差、倍、分的画法。
3角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。
(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。
角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，
要让角的顶点和角的一条边都重合，
看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)
记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD
(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。
(注意写法)
例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小。
因为 量得∠AOB=35°，∠CDE=65°。
所以 ∠CDE＞∠AOB。
4角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。
(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。
例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28。
求作(i)∠AOB与∠CED的和；
(ii)∠AOB与∠CED的差；
(iii)∠CED的二倍。
教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，
怎样做一个角等于已知角。由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法
只有度量计算法。
(2)度量计算法。
依然选用例2，解法如下
解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，
∠AOB与∠CED的和是70°。
∠AOB与∠CED的差是30°。
∠CED的二倍是40°。
练习(1) 如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB。
(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，
并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和。
(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE。
二、角平分线的概念
教师提问：1回忆怎样求线段的中点。
2怎样平分一个角。
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，
最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，
因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，
由此，我们得一个新的概念——角平分线。
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点：
1角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，
它是由角的顶点出发的一条射线，
这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。
2当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线，
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB，
∠AOC=∠COB，
∠AOC=∠AO ，
∠COB=∠AOB。
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，
就能得到OC为∠AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。
练习：
1画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，
如果交于一点，则交点的位置在哪里?
2如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空。
(1)∠AOD=( )+( )+( )；
(2)∠AOB=( )∠AOD；
(3)∠AOD=( )∠COB；
(4)∠DOB=( )=( )+( )。
三、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。
1学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。
2学习了类比联想的思维方法。
四、作业
1用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小。
2如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB。
3如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。
板书设计
角的比较
一、角的大小比较 三、角平分线的概念
二、角的和、差、倍的画法 三、小结
练习：略 四、作业
课堂教学设计说明
1本教案的教学时间为1课时45分钟。
2由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分。本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题。
3在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习遵守了基础。
4在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减。