2025年高考化学一轮复习 课时检测四十：晶胞中原子的分数坐标及投影图（含解析）

这是一份2025年高考化学一轮复习 课时检测四十：晶胞中原子的分数坐标及投影图（含解析），共6页。试卷主要包含了几种晶体的晶胞结构如图所示，解析等内容，欢迎下载使用。

A．Ti4＋与O2－之间的最短距离为eq \f(\r(2),2)a nm
B．C2＋的配位数为8
C．该晶体的密度为eq \f(155×1030,a3NA) g·cm－3
D．C点的原子坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(1,2)))
2．(2024年1月·九省联考江西卷)朱砂(硫化汞)在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶系β型晶胞如图所示，晶胞参数为a nm，A原子的分数坐标为(0,0,0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是( )
A．S的配位数是6
B．晶胞中B原子分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))
C．该晶体的密度是ρ＝eq \f(9.32×1029,a3·NA) g·m－3
D．相邻两个Hg的最短距离为eq \f(1,2)a nm
3．(2024·湖北华中师大附中模拟)金刚石的晶胞如图1所示，图1中原子坐标参数A为(0,0,0)，B为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，C为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))。在立方晶胞中，与晶胞体对角线垂直的面，在晶体学中称为(1,1,1)晶面，如图2所示。下列说法错误的是( )
A．金刚石是由碳元素组成的
B．图1中原子坐标参数D为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))
C．若图1金刚石的晶胞参数为a pm，则其晶胞中两个碳原子之间的最短距离为eq \f(1,4)a×10－10 cm
D．图2晶胞中可以称为(1,1,1)晶面的面共有8个
4．(2024·辽宁校联考模拟)几种晶体的晶胞结构如图所示。已知：CaF2、CaTiO3均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A．相同条件下，熔点：CaF2>CaI2
B．另一种CaTiO3晶胞结构中，当Ca处于体心时，则O处于棱心
C．CaF2晶胞中a点原子坐标参数为(0,0,0)，则b点原子坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))
D．三种晶体中，Ca的配位数均为8
5．某卤化物立方晶胞如图所示，以原子1为原点的坐标系中Ca的坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。下列说法正确的是( )
A．K＋的配位数为6
B．原子2的坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))
C．若以Ca为顶点建立晶胞，则F位于棱心位置
D．若晶胞参数为a pm，晶胞密度为
eq \f(136,6.02×1023a3) g·cm－3
6.(2023·广西三模·节选)(1)硫化锌精矿是冶炼金属锌的主要原料，六方硫化锌(纤锌矿型)的平行六面体晶胞如图所示，晶体中正负离子的配位数之比为________。
(2)已知每个Zn2＋与其周围最近的S2－之间的距离都相等，以晶胞参数为单位长度建立坐标系，若A点坐标为(0,0,0)，B点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(1,3)，\f(1,2)))，C点坐标为(0,0，u)，则D点坐标为________________________________。
7．锰(Mn)、钛(Ti)等过渡金属元素化合物的应用研究是目前前沿科学之一，回答下列问题。
(1)已知金属锰有多种晶型，γ型锰的面心立方晶胞俯视图符合下列________(填编号)，每个Mn周围紧邻的原子数为____________。
(2)
金红石TiO2的晶胞结构如图所示，晶胞内均摊的O个数为______； 设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为____________________g·cm－3(用相关字母的代数式表示)。
8．(2024·河南校联考模拟·节选)Ga、Li和O三种原子形成的一种晶体基片在二极管中有重要用途，其四方晶胞结构如图所示：
(1)上述晶胞沿x轴的投影图为_________(填字母)。
(2)用NA表示阿伏加德罗常数的值，若晶胞参数为a＝b＝3.0×10－10 m，c＝3.86×10－10 m，则其密度为______________g·cm－3(列出计算式即可)。
9．(1)GaN(相对分子质量为M)是新型半导体材料，该晶体的一种晶胞结构与金刚石晶胞(如图1所示)相似，其晶胞可看作金刚石晶胞内部的碳原子被氮原子替代，顶点和面心的碳原子被镓原子替代，晶胞参数为a cm。沿z轴从上往下俯视的晶胞投影图如图2所示。
①若图2中原子1的分数坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，则原子5的分数坐标是________。
②晶胞结构中原子1、5之间的距离为________cm。
③设阿伏加德罗常数的值为NA，则GaN晶体的密度为________g·cm－3。
(2)铁酸钇的正交相晶胞结构以及各原子的投影如图3所示：
已知1号O的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,4)))，2号O的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)－m，\f(1,4)－n))，则3号Fe的分数坐标为____________；若晶胞参数为a pm、b pm和c pm，α＝β＝γ＝90°，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为____________g·cm－3(列出表达式即可)。
课时检测(四十)
1．A Ti4＋与O2－之间的最短距离为面对角线的一半，为eq \f(\r(2),2)a nm，A正确；由题图可知，C2＋的配位数为6，B错误；该晶体中，C2＋个数为1，Ti4＋个数为8×eq \f(1,8)＝1，O2－个数为6×eq \f(1,2)＝3，所以该晶体的密度为eq \f(59＋48＋16×3,a×10－73NA) g·cm－3＝eq \f(155×1021,a3NA) g·cm－3 ，C错误；C点的原子坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，D错误。
2．C 由晶胞图知，S的配位数是4，A错误；由A原子的分数坐标为(0,0,0)，结合投影图知，晶胞中B原子分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))，B错误；由晶胞图可知，S有4×1＝4个，Hg有6×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＝4个，故该晶体的密度ρ＝eq \f(4×201＋32,a×10－73NA) g·cm－3＝eq \f(9.32×1029,a3·NA) g·m－3，C正确；相邻两个Hg的最短距离为面对角线的一半，即eq \f(\r(2),2)a nm，D错误。
3．C 金刚石是由碳元素组成的单质，A正确；D与周围4个原子形成正四面体结构，D处于前面、下面和左面的eq \f(1,4)处，D原子的坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，B正确；金刚石晶胞中两个碳原子之间的最短距离是体对角线的eq \f(1,4)，为eq \f(\r(3),4)a×10－10 cm，C错误；图2晶胞中共有8个顶点，4条体对角线，由(1,1,1)晶面定义可知，晶胞中可以称为(1,1,1)晶面的面共有8个，D正确。
4．D F－半径小于I－，CaF2的离子键强于CaI2的，CaF2熔点更高，A项正确；另一种CaTiO3晶胞结构中，当Ca处于体心时，Ti处于顶角，O处于棱心，B项正确；由CaF2晶胞结构及a点原子坐标参数为(0,0,0)可知，b点原子坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))，C项正确；CaTiO3中Ca的配位数为12，D项错误。
5．C 距离K＋最近且相等的F－有12个，故K＋的配位数为12，A错误；原子2的坐标参数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，B错误；晶胞中Ca2＋位于体心，F－位于面心，若以Ca为顶点建立晶胞，则F位于棱心位置，C正确；晶胞中K＋个数为8×eq \f(1,8)＝1，Ca2＋个数为1，F－个数为6×eq \f(1,2)＝3，晶胞的化学式为KCaF3，晶胞质量为eq \f(40＋19×3＋39,6.02×1023)g＝eq \f(136,6.02×1023) g，若晶胞参数为a pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，晶胞密度为eq \f(136,6.02×1023×a×10－103) g·cm－3＝eq \f(136,6.02×10－7×a3) g·cm－3，D错误。
6．解析：(1)据“均摊法”，晶胞中含8×eq \f(1,8)＋1＝2个S、4×eq \f(1,4)＋1＝2个Zn，则化学式为ZnS，以题图中B点硫为例，距其最近且相邻的锌有4个，结合化学式可知，晶体中正负离子的配位数之比为4∶4＝1∶1。(2)由已知坐标可知，B点硫距离z轴为 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2)＝ eq \r(\f(5,9))，则BC距离为 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(5,9))))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(u－\f(1,2)))2)＝ eq \r(\f(5,9)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(u－\f(1,2)))2)，BC距离等于BD距离，则D点在z轴上的投影坐标为eq \f(1,2)－ eq \r(\f(5,9)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(u－\f(1,2)))2)，结合B点坐标可知，D点在x、y轴上的投影坐标为eq \f(2,3)、eq \f(1,3)，故D点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(1,3)，\f(1,2)－ \r(\f(5,9)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(u－\f(1,2)))2)))。
答案：(1)1∶1
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(1,3)，\f(1,2)－ \r(\f(5,9)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(u－\f(1,2)))2)))
7．解析：(1)γ型锰的晶胞属于面心立方构型，原子位于晶胞顶点和面心，晶胞俯视图符合C项，每个Mn周围紧邻的原子数为12。(2)根据金红石TiO2的晶胞结构图可知，1个晶胞内均摊的O含灰球个数为1×2＋eq \f(1,2)×4＝4，含白球个数为eq \f(1,8)×8＋1＝2，由TiO2可知，灰球代表O，白球代表Ti，故晶胞内均摊的O个数为4。该晶体的体积V＝a2c×10－21cm3，密度ρ＝eq \f(2×48＋16×2,a2c×10－21×NA) g·cm－3＝eq \f(1.6×1023,NAa2c) g·cm－3。
答案：(1)C 12 (2)4 eq \f(1.6×1023,NAa2c)
8．解析：(1)由晶胞结构可知，顶点和体心是O，上下面心是Li，棱上是Ga，所以该晶胞沿x轴的投影图为C。(2)由题图可知，晶胞中含O个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，含Li个数为2×eq \f(1,2)＝1，含Ga个数为4×eq \f(1,4)＝1，则晶胞密度为eq \f(7＋16×2＋70,NA×3.0×10－8×3.0×10－8×3.86×10－8) g·cm－3。
答案： (1)C (2)eq \f(7＋16×2＋70,NA×3.0×10－8×3.0×10－8×3.86×10－8)
9．解析：(1)②因为原子1的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))，原子5的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，所以两个原子之间的距离为eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,4)))2)×a cm＝eq \f(\r(11),4)a cm。③由题意知该晶体的晶胞可看作金刚石晶胞内部的碳原子被氮原子替代，顶点和面心的碳原子被镓原子替代，根据“均摊法”可知，1个晶胞中Ga个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，N个数为4，故GaN晶体的密度为eq \f(4M,NAa3) g·cm－3。(2)根据“均摊法”可知，1个晶胞中Y个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＝2，Fe个数为2，O个数为8×eq \f(1,4)＋4＝6,1个晶胞中有2个YFeO3，若晶胞参数为a pm、b pm和c pm，则1个晶胞的质量为eq \f(2×89＋56＋16×3,NA) g＝eq \f(386,NA) g，体积为abc×10－30 cm3，该晶体的密度为eq \f(386,abcNA×10－30) g·cm－3＝eq \f(3.86×1032,abcNA) g·cm－3。
答案：(1)①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,2))) ②eq \f(\r(11),4)a ③eq \f(4M,NAa3)
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)＋m，\f(3,4))) eq \f(3.86×1032,abcNA)