福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了【解答】解等内容，欢迎下载使用。
城区三校命题组
选择题（本大题共10小题，每题4分共40分。）
1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则以下值m可以取的是（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
4.如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．55°
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
6. 如图，已知△ABC中，若，，是边上一点，，则 等于（ ） A. B. C. D.
7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
8．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（ ）
A．30°B．32°C．36°D．37
第8题图 第9题图 第10题图
10.如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ）A．4个 B．3个C．2个 D．1个
填空题（本大题共6小题，每题4分共24分。）
如果一个多边形的每个外角都是20度，它是 边形．
如图，在中，AD是边上的中线，已知的面积为8，则
的面积为_________
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，在中，平分若则 ．
14．如图，在长方形ABCD中，AD＝10，将长方形沿BD折叠，使得点A落在点E处，DE与BC交于点F，且BF＝6，则EF的长为 ．
15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 ．
16. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为 。
第15题图 第16题图
解答题
（8分）已知：如图，．
求证：．
18．（8分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线
分别交AB，AC于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分
别为，，．
（1）请写出△ABC关于轴对称的的各
顶点坐标；
(2)请画出△ABC关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两
点的距离和最小，请标出点，并直接写
出点的坐标______．
（8分） 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根
据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明
过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的
已知和求证.
已知：如图，在中，， .
求证：
请补全已知和求证部分，并写出证明过程.
22．（10分） 如图，在△ABC中，平分，于点E，点F在上，．
（1）过点D作DE⊥AB,垂足为E;（要求：尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
23.（10分）如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段 的长度．
（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并说明方案的可行性．
24．（12分）（1）如图①，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD＝AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再证明CB＝CF，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG＝CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．
如图②，D、E、F分别
是等边△ABC的边BC、AB、
AC上的点，DA平分∠FDE，
且∠FDE＝120°，求证：BE
＝CF．
（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对
以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：；
【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数．
八年级数学期中试卷答案
一、选择题：B A C D C A B D B B
二、填空题：11. 18 12. 4 13. 1 14. 4 15. 64 16. 61°
17．（8分）已知：如图，．求证：．
解：∵，，，
∴，——————————3分
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，————————————6分
∴．————————————8分
18.【解答】解：如图所示：
（2分） （3分） （3分）
（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于
点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，——————2分
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；————————4分
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，——————————6分
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．
———————————8分
20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出△ABC关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出△ABC关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
【详解】（1）解：与关于轴对称，
点，，．——————3分
（2）如图，即为所求．
————————6分
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为2,0．——————————8分
故答案为：2,0．
21. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.
已知：如图，在中，， .
求证：
请补全已知和求证部分，并写出证明过程.
【详解】解答：
已知：,；——————————2分
求证：.————————————4分
证明过程：
.
,
，
又
，
.————————————————8分
22．（10分） 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
过点D作DE⊥AB,垂足为E;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
——————————————————3分
（2）在（1）的条件下，求证：．
证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．————————————————8分
23.【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，
∴河宽AB的长度就是线段BC的长度．
故答案为：BC；————————————————————2分
（2）第二小组的方案可行，理由如下：
∵O是BE中点，
∴OB＝OE，
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠ABO＝∠FEO＝90°，
在△ABO和△FEO中，
，
∴△ABO≌△FEO（ASA），
∴EF＝AB，
∴河宽AB的长度就是线段EF的长度．————————6分
（3）见表格，
只要测出BD的长，就能推算出河宽AB长，理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠DBC＝90°，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴BD＝AB，
∴河宽AB的长等于线段BD的长．——————————10分
24.【解答】（1）证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF＝AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC＝FC，∠CDA＝∠CFA，
又∵∠B+∠ADC＝180°，∠CFE+∠AFC＝180°，
∴∠B＝∠CFE，
∴CB＝CF，
又∵DC＝FC，
∴CB＝DC．——————————————————————5分
宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．
∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG＝CE，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDG+∠ADC＝180°，
∴∠CDG＝∠B，
在△CGD和△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB＝CD；——————————————-------5分
（2）如图②，在DE上截取DH＝DF，连接AH，————————6分
∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA＝∠HDA，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH＝AF，∠AFD＝∠AHD，————————————9分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAC+∠EDF＝180°，
∴∠AED+∠AFD＝180°，
又∵∠AHD+∠AHE＝180°，
∴∠AHE＝∠AEH，——————————————10分
∴AE＝AH，
∴AE＝AF，
∴AB﹣AE＝AC﹣AF，
∴BE＝CF．————————————————————12分
25．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：；
【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数．
25.（本题满分14分）
【解析】（1）①证明：∵，
∴，……1分
∵，∴，
∴；……3分
（2）解：，理由如下：……4分
如图所示，过点C作于点M，则，
∵，∴，
∵，∴，
∴，……6分
∵，∴．
∴，……7分
∵，∴，
∴，∴．……8分
（3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接．
∵，，∴，
∴，……9分
∴……10分
当的值最小时，即的值最小，
∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，……11分
∵，∴，
∴，……12分
∵，∴，……13分
∴．……14分
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°
观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.
测量示意图



课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°
观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.
观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD＝∠ACB＝65°，CD交AB延长线于D，
测量示意图