福建省龙岩市上杭县农村片区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份福建省龙岩市上杭县农村片区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）
A.3B.6C.11D.12
3.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A. B.C.D.
4.如图，以点为圆心，画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，，则，判定三角形全等的依据是（ ）
A.ASAB.SSAC.AASD.SSS
5.如图，已知，，下列条件不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ）
A.3B.6C.9D.18
7.如下图，在中，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为（ ）
A.52°B.71°C.72°D.81°
8.（如图）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么的度数是多少（ ）
A.B.C.D.
9.如下图在等边三角形中，是边上的高，为的中点，为上一动点，若，则的最小值为（ ）
A.8B.12C.16D.18
10.如下图，在等边三角形中，，为内一点，且，为外一点，且，连接，，有下列结论：①②；③；④若，则.其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）.
11.如图，，，则的度数是_____.
12平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____
13一个多边形的内角和等于，它是_____边形.
14.如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为_____.
15.如图，在中，，，点的坐标为（-2，0），点的坐标为（-6，3），则点的坐标是_____.
16.如图，点在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为_____.
三、解答题（共86分）
17.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数.
18.（8分）如图，在中，平分交于点，是边上的高，，，求和的度数.
19（8分）如图所示，，，.求证：.
20（8分）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：.
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、.
（1）在图中作出关于轴的对称图形.
（2）求的面积.
（3）在轴上画出点，使最小.
22.（10分）如图，在中，点为边上一点.
（1）尺规作图：请在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形.
23（10分）如图，的高与高交于点，过点作，交直线于点，.
求证：（1）；（2）.
24.（12分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
（1）如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接.
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到，其依据是_____（用字母表示）；
③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是_____（直接填空）；
（2）如图②，在和中，，，，连接，
，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由.
25.（14分）如图，在中，，，点是斜边的中点，点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以一定的速度沿射线方向运动，规定：当点到终点时停止运动；设运动的时间为秒，连接、.
（1）填空：_____；
（2）当且点运动的速度也是时，求证：；
（3）若动点以的速度沿射线方向运动；在点、点运动过程中，如果有某个时间，使得的面积与的面积存在两倍关系，请你直接写出时间的值；
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
10【答案】C
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
结论①正确；
，
，
，，
，
.
结论③正确；
，
，
，，
设，
，
，
，
，
解得：，
，，
是的中垂线
，，
边上的高为，
，
结论④正确；
，，
，
，
又，
若，则，
而不一定等于，故结论②错误；
故①③④正确，共3个结论正确，
故选C.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 12.（3，-1） 13.八 14.19 15.（1,4） 16.13
16【解答】解：是等边三角形，
，，
作点关于直线的对称点，过作于，交于，
则此时，的值最小，
，，
，
，
，
，
，
，故答案为：13.
三、解答题（共86分）
17.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数.
【解答】解：设多边形的边数为，……（1分）
由题意得，，……（5分）
解得，……（7分）
所以，这个多边形是十二边形.……（8分）
18（8分）
解：，
，
是边上的高，
，
；……（3分）
，
，
，……（4分）
平分交于点，
，……（6分）
……（8分）
19（8分）证明：，
……（2分）
在和中，
……（6分）
……（8分）
20.（8分）（8分）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：.
20.【解答】证明：，
.……（2分）
在与中，
，
，……（6分）
.……（8分）
21（8分）
（1）解：
的图形如下图所示，……（3分）
（2）解：；……（3分）
（3）解：如下图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求作的点. …（2分）
22（10分）（ ）解：
点就是所求的图形.……（3分）
（2）证明
，……（1分）
，，……（2分）
，
……（3分）
，……（4分）
，……（5分）
，
∴是等边三角形.……（7分）
23（10分）【解析】（1）证明：是边上的高，，
，
，
，……（2分）
在Rt中，，
是边上的高，
，……（4分）
在Rt中，，
，
，……（6分）
在 和 中，，
；……（7分）
（2）证明： ，，
，
由（1）可得，，
，
，……（8分）
由（1）可得，，
，……（9分）
，
，即.……（10分）
24.（12分）
【详解】解：（1）①补全图形，如图①所示：
……（1分）
②是边上的中线，
，
在和中，
，
故答案为：.……（2分）
③，
，
，，，
，，
在中，，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：.……（4分）
（2）猜想：，理由如下：
延长到，使，连接，如图②所示：
……（5分）
则，
为的中线，
，
在和中，
，
，……（6分）
，，
，
，……（7分）
，
，
，……（8分）
，，
，
在和中，
，
，……（9分）
，……（10分）
，……（11分）
，……（12分）
25（14分）25.（14分）如图，在中，，，点是斜边的中点，点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以一定的速度沿射线方向运动，规定：当点到终点时停止运动；设运动的时间为秒，连接、.
（1）填空： 8 ；
（2）当且点运动的速度也是时，求证：；
（3）若动点以的速度沿射线方向运动；在点、点运动过程中，如果有某个时间，使得的面积与的面积存在两倍关系，请你直接写出时间的值；
【解答】解：（1）
故答案为：8……（2分）
（2）如图：连接
，是中点
平分
又
……（4分）
依题意得：
在与中
……（7分）
……（8分）
（3）如图：过点作于点，于点，
，，
……（10分）
若.
，……（12分）
若
，
综上所述：或4或或……（14分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
D
D
C
B
C
B
C