山东省德州市禹城市大禹实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市禹城市大禹实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学科目
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
2．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．-(-5)B．-|-5|
C．(-5)×(-4)D．(-5)2
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105
4．下列说法正确的是（ ）
A．是四次二项式B．的系数是3
C．2的次数是2D．-2x是单项式
5．若方程是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
6．若与方程的解相同，则的值是（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
7．下列等式变形正确的是( )
A．如果s = ab，那么b = B．如果x=y，则
C．如果x－3 = y－3，那么x－y = 0D．如果mx = my，那么x = y
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（ ）折．
A．五
B．六
C．七
D．八
9．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．B．C．D．
10．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A．B．C．D．
11．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；
③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；
④若是关于x的一元一次方程，则；
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■．

A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若是七次单项式，则n的值为 ．
14．若，则的值是 ．
15．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树 棵．
16．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝ ．
17．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ．
18．如图①，图②，图③，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第个“广”字中的棋子个数是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解下列方程
（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16
（2）
20．先化简，再求值：，其中：、满足．
21．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
(1)用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
(2)用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
22．篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题：
(1)请回答：胜一场得______分，负一场得_____分；
(2)若某队胜场总积分是负场总积分的2倍，求该队的胜场数；
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的胜场数．
23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
（3）在（2）的条件下，计算为何值时，两家商场所花费用相同；
（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）
24．问题解决：
是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．
25．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定，
(1)当时，则___ ， ___ ．
(2)当时，则___ ．
(3)当，且，求c的值．
答案与解析
1．C
【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：的相反数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．B
【分析】根据相反数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据有理数乘方对D进行判断．
【详解】A．﹣（﹣5）=5，所以A选项错误；
B．﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；
C．（﹣5）×（﹣4）=20，所以C选项错误；
D．（﹣5）2=25，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了正数与负数．也考查了相反数、绝对值和有理数乘法．
3．C
【详解】解：350万=3500000=3.5×106．
故选：C．
4．D
【分析】根据多项式和单项式的项和次数的定义，逐项判断即可求解
【详解】解：A、是二次二项式，故本选项错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、2的次数是3，故本选项错误，不符合题意；
D、-2x是单项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的项和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由题意知，，，求值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
∴，
∴一元一次方程为，
故选：B．
6．A
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出的值即可．
【详解】解：，
，
，
将代入得，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
7．C
【分析】直接利用等式的基本性质进而分析得出答案．
【详解】解：A、如果s=2ab，那么b=（a≠0），故此选项错误；
B、a=0时，两边都除以a，无意义，故此选项错误；
C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，正确；
D、如果mx=my（m≠0），那么x=y，故此选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
8．C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】出售此商品可打x折，
由题意得，
解得,即出售此商品可打7折，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．D
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长，根据题意列出整式是解决问题的关键．
【详解】解：设小长方形长为，宽为，
∴左下角阴影部分周长；
右上角阴影部分周长，
∴两块阴影部分的周长之和
，
∵，
∴，
故选：D．
10．C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
11．D
【分析】由相反数的定义判断①；由，且，可得与互为相反数，可得： 从而可判断②；由是关于x的一元一次方程，分三种情况讨论，或（）或，从而可判断③；由是关于x的一元一次方程，可得： 从而可判断④．
【详解】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由，且，
所以：

＜ ＜ ＜


故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或（）或，
或或
或
当时，原方程为：

当时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当时，原方程化为：


综上：方程的解为：或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，



，
故④正确；
故选：
【点睛】本题考查的是相反数的定义，绝对值的化简，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
12．B
【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■，
∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■，
∴1个●＝2个■，
∴3个●＝6个■，
∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．
13．3
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：2+2n-1=7，
解得：n=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
14．
【分析】化为，即可求出值．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体法进行求解．
15．
【分析】设如果只由男同学完成，每人应植树x棵，该班共应植树S棵，根据全班总人数男生人数女生人数，结合人数植树总数人均植树棵数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出只有男同学完成时每人应植树棵数．
【详解】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵，该班共应植树棵，
根据题意可得出方程：，
解得：，
检验得是方程的解，
因此单独由男生完成，每人应植树棵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．-39
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
（-4）⊕7
=（-4）×7+（-4-7）
=-28-4-7
=-39．
故答案为：-39．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键．
设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可．
【详解】解：设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，
由题意知，，解得，，
①当时，
依题意得，，
解得：，
∴月份的用电量为千瓦⋅时；
②当时，
依题意得，，
解得：，不合题意，舍去；
③当时，
依题意得，，
方程无解；
综上所述，月份的用电量为千瓦⋅时；
故答案为：．
18．##
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
写出前四个图中棋子的个数，观察特征，然后推导一般性规律即可．
【详解】解：由题意知，图①的“广”字中的棋子个数是个，
图②的“广”字中的棋子个数是个，
图③的“广”字中的棋子个数是个，
图④的“广”字中的棋子个数是个，
∴第个“广”字中的棋子个数是个，
故答案为：．
19．（1）x=1；（2）x=-5
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16
去括号得：3x﹣3+32x﹣48＝﹣16，
移项合并得：35x＝35，
解得：x＝1；
（2）
去分母得：12x﹣9x﹣3＝36+10x﹣4，
移项合并得：﹣7x＝35，
解得：x＝﹣5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．；2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
把，代入上式，得：
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)元
(2)元
(3)每天的生产成本是元，每天获得的利润是元
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴每天的生产成本为元．
（2）∵，
∴每天获得的利润为元．
（3）当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点睛】本题考查列代数式并化简，求代数式的值．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
22．(1)2；1
(2)7场
(3)2场或6场
【分析】（1）根据题意可得“远方队”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；
（2）设胜场数是m，则负场数是（14-m），根据“某队胜场总积分是负场总积分的2倍，”列出方程，即可求解；
（3）设胜场数是a，负场数是（14-a），负场总积分是胜场总积分的k倍，根据“某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，” 列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：“远方队”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，
∴负一场得分，
∴“前进队”胜10场，得分，
∴胜一场得分；
故答案为：2，1；
（2）解：设胜场数是m，则负场数是（14-m），依题意得：
2m=2（14-m），
解得：m=7，
答：该队胜7场；
（3）设胜场数是a，负场数是（14-a），负场总积分是胜场总积分的k倍，依题意得：
14-a=2ka，
解得：，
∵k是正整数，
∴2k+1是奇数，
∴符合题意的有：①2k+1=9，则k=4，a=2；
②2k+1=3，则k=1，a=6．
答：该队胜的场数是2场或6场．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
23．（1）元；元；（2）甲商场 ，乙商场元；（3）；（4）当时，两家花费一样；当时，到甲处购买更合算；当时，到乙处购买更合算
【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；
（3）令解方程即可；
（4）列出不等式分别求解即可．
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元．
根据题意得
解得．
答：每套队服元，每个足球元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：元；
到乙商场购买所花的费用为：元；
（3）由
得：，
所以：当时，两家花费一样。
（4）当时，两家花费一样；
若解得，
当时，到甲处购买更合算；
同理可得，当时，到乙处购买更合算．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的应用，理解题意是解题的关键．
24．(1)；
(2)
【分析】（1）设，两边同时乘以10，转化为，则，求出其解即可；设，两边同时乘以100，，则，求出其解即可；
（2）设，两边同时乘以100，转化为，求出解即可．
【详解】（1）解：
设，
两边同时乘以10，
，
，
解得：，
；
，
设，
两边同时乘以100，
，
，
解得：，
；
（2）解：设，
两边同时乘以100，可得：，
，
设，
两边同时乘以10，得，，
，
解得：，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
25．(1)3，7
(2)2或
(3)c的值为或或或
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，绝对值方程．熟练掌握化简绝对值，并分类讨论是解题的关键．
（1）将值代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当时，当时，当时，三种情况化简绝对值，计算求解即可；
（3）由题意知，当时，，，然后分当时；当时；当时；三种情况化简绝对值，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
，
故答案为：3，7；
（2）解：由题意知，当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
故答案为：2或；
（3）解：当时，，，
当时，，则，
解得，；
当时，，则，
解得，；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
综上所述，c的值为或或或 ．
用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数）
单价（单位：元）
及以内
（含）
及以上
成本（元／袋）
售价（元／袋）
酸枣面
黄小米
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远方
14
0
14
14