2023-2024学年山东省德州市禹城市张庄中学七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市禹城市张庄中学七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知下列方程：①x−2=1x；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.已知关于x的方程2x−9=m的解是x=2，则m的值为( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
3.下列变形正确的是( )
A. 若ab=ac，则b=cB. 若a=b，则a2=b2
C. 若b=c，则ba=caD. 若2x=2a−b，则x=a−b
4.若−5x2ym−3与xn−1y是同类项，则方程nx−m=5的解是( )
A. x=4B. x=3C. x=2D. x=1
5.对方程2x−13−5x+14+2=0去分母，正确的是( )
A. 4 (2x−l)−3(5x−l)+2=0B. 4 (2x−l)−3(5x−l)+24=12
C. 3 (2x−l)−4(5x−l)+24=0D. 4 (2x−l)−3(5x−l)+24=0
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )
A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里
7.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是( )
A. π×(92)2×x=π×(52)2×(x+4)B. π×92×x=π×92×(x+4)
C. π×(92)2×x=π×(52)2×(x−4)D. π×92×x=π×92×(x−4)
8.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=( )
A. 310B. 103C. −310D. −103
9.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装.老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%.你帮他算一算，这个商场是( )
A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 无法确定
10.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
11.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算a bc d=ad−bc，那么当2 4(1−x) 5x=18时，x的值是( )
A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−1
12.如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”.现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23.并且5，6，9，m这四个数已填入图中，位置如图所示，则m表示的数是( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.下列式子：①3x+2=5x−1；②(−12)2+34=1；③2x+3≤5；④y2−1=2y；⑤25x+7y=36，其中是方程的是______.(填序号)
14.若关于x的方程(m−5)x|m|−4+18=0是一元一次方程，则m=______．
15.互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为______元．
16.对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b+b.若有理数x满足(x−4)⊗3=6，则x的值为______．
17.古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福，得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯.”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程______．
18.若ab0).当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的的距离相等时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x−2=1x；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．即可判断．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．
2.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程得：4−9=m，
解得：m=−5，
故选：D．
把x=2代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、若ab=ac，当a≠0时，b=c，原变形错误，不符合题意；
B、若a=b，则a2=b2，正确，符合题意；
C、若b=c，a≠0，则ba=ca，原变形错误，不符合题意；
D、若2x=2a−b，则x=a−12b，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
根据等式的性质对各选项进行解答即可．
本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵5x2ym−3与xn−1y是同类项，
∴m−3=1n−1=2，
解得：m=4n=3，
∴3x−4=5，
移项，可得：3x=5+4，
合并同类项，可得：3x=9，
系数化为1，可得：x=3．
故选：B．
首先根据−5x2ym−3与xn−1y是同类项，可得：m−3=1n−1=2，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程nx−m=5的解即可．
此题主要考查了同类项的含义和应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：4(2x−1)−3(5x+1)+24=0，
故选D
方程两边乘以12变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设此人第三天走的路程为x里，
则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，
依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，
解得：x=48．
故选：B．
设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学传统文化，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：依题意得：π×(92)2×x=π×(52)2×(x+4)．
故选：A．
根据水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法．
先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
【解答】
解：3x+5=11，移项，得3x=11−5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
所以a=103，
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
x(1+20%)=100，
解得x=8313；
设亏本的那件服装进价为y元，
y(1−20%)=100，
解得y=125；
∵(100+100)−(8313+125)
=200−20813
=−813