山东省德州市禹城市张庄镇中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份山东省德州市禹城市张庄镇中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，判断即可．
【详解】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，熟知定义是解题的关键．
2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．
【详解】解：把代入方程，
得，
所以．
故选：D.
【点睛】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．
3. 下列变形正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是等式的性质，根据等式的性质对各选项进行解答即可．熟知等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，正确，符合题意；
C、若，，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
4. 若与y是同类项，则方程的解是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项，列方程求解，得出m，n的值，再代入方程求解即可．
【详解】解：∵与y是同类项，
∴2=n-1,m-3=1，
∴n=3，m=4，
∴3x-4=5，
解得：x=3，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项概念，解一元一次方程，熟练掌握同类项定义是解题的关键．
5. 对方程去分母，正确的是
A. 4 （2x-1）-3（5x-1）+2=0B. 4 （2x-1）-3（5x-1）+24=12
C. 3 （2x-1）-4（5x-1）+24=0D. 4 （2x-1）-3（5x-1）+24=0
【答案】D
【解析】
【详解】分析：方程两边乘以12变形得到结果，即可作出判断．
详解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）+24=0．
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A. 里B. 里C. 里D. 里
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
【详解】解：设第一天的路程为里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．
7. 在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A. π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）B. π×92×x＝π×92×（x+4）
C. π×（）2×x＝π×（）2×（x-4）D. π×92×x＝π×92×（x-4）
【答案】A
【解析】
【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
8. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A. B. C. -D. -
【答案】B
【解析】
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
9. 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（ ）
A 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查一元一次方程的实际应用；分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较即可．
【分析】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
，
解得；
设亏本的那件服装进价为y元，
，
解得；
∵
∴这个商场是亏本，
故选：A．
10. 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果．
【详解】解：根据图示可得，
，
，
由、可得，
，，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键．
11. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
12. 如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】
【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．
【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③不是等式，故③不是方程；
④符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
14. 若关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，则m＝_____．
【答案】﹣5
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，
∴m﹣5≠0且|m|﹣4＝1，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题主要考查是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为________元．
【答案】100
【解析】
【分析】设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6−x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价−进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
16. 对于有理数a，b，我们规定，若有理数x满足，则x的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：5．
17. 古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；故而此题可根据题直接列出方程．
【详解】解：由题意可列方程为：；
故答案为．
18. 若，且，则关于的一元一次方程的解是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，解一元一次方程．正确化简绝对值，求解的值是解题的关键．
由题意知，分，时，，时，求值，然后代入方程，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴当，时，，
当，时，，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，方程的解为或，
故答案为：或．
三、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问4详解】
解：，
，
，
，
．
20. 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，求的值及原方程的解.
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号，根据漏乘的12得到去分母结果，把代入求出的值，确定出方程，求出正确解即可．
【详解】解：根据题意得，
把代入得：，
解得，
∴方程为，
∴，
∴，
解得．
21. 列方程解应用题．
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
【答案】有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，
根据题意得，，
解得：，
名，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
22. 根据图中情景，解答下列问题：

（1）购买8根跳绳需_____元；购买12根跳绳需_____元；
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）
（2）当时，需元，当元，需元；
（3）有，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用单价乘以数量计算即可；
（2）分，和两种情况，列出代数式即可；
（3）设小明买了根，则小红买了根，根据付款时小红反而比小明少7元，得到，列出方程进行求解即可．
本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：元，元；
故答案：；
【小问2详解】
当时，需元，当元，需元；
【小问3详解】
有可能，理由如下：
设小明买了根，则小红买了根，
∵据付款时小红反而比小明少7元，
∴，
∴，解得：；
∴当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元．
23. 甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？
【答案】（1）1.5小时后两车相距660千米；（2）快车开出2小时后两车相遇．
【解析】
【分析】(1) 设x小时后相距660千米, 等量关系为: 慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米-408千米, 列出方程求出x的值;
(2) 设快车开出y小时后两车相遇, 等量关系为:慢车 (y+1) 小时的路程+快车y小时的路程=408千米, 列方程求出y的值.
【详解】（1）设x小时后，两车相距660千米．
根据题意，得72x+408+96x=660．
移项，得72x+96x=660﹣408，
化简，得168x=252 所以 x=1.5，
答：1.5小时后两车相距660千米．
（2）设快车开出后y小时两车相遇．
根据题意，得72+72y+96y=408，
移项，得72x+96x=408﹣72，
化简，得168x=336 所以 y=2，
答：快车开出2小时后两车相遇．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
24. 如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x．
（1）MN的长为______；
（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值．
【答案】（1）12 （2）；
（3）存在，的值为或；
（4）的值为或或3或．
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离以及一元一次方程应用，
（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）根据题意结合数轴上两点距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算；
（4）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可．
掌握数轴上两点之间的距离表示方法以及进行分类讨论是解题关键．
【小问1详解】
解：的长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得；
【小问3详解】
解：当点在点的左侧时．
根据题意得：，
解得．
在点和点之间时，
则，
方程无解，即点不可能在点和点之间．
点在点的右侧时，，
解得．
的值是或；
【小问4详解】
解：秒后，点表示的数是，点表示的数是，
当时，，
解得或（舍去）；
当时，，
解得或；
当时，，
解得或（舍去）；
综上，或或3或．