江苏省连云港市东海县西部四校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省连云港市东海县西部四校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法中，正确的个数是，多项式 的次数是 等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
考试时间：100分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列各数，属于无理数的是（ ）
A．3B．C．D．
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．《百度热搜•北京冬奥会大数据》显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，其中数据71300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（ ）
A．程B．再C．出D．发
5．若单项式与单项式的和是，则m、n的关系是( )．
A．m＝nB．m＝2nC．m＝3nD．不能确定
6．下列说法中，正确的个数是（ ）
①线段和线段是同一条线段； ②射线与射线是同一条射线；
③直线与直线是同一条直线； ④射线的长是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是
A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 枚钉子．
10．多项式 的次数是 ．
11．已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=
12．若与是同类项，则 ．
13．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是 岁．
14．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为 元．
15．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则所有满足条件的的值 ．
16．关于的方程的解是，则关于的方程的解是 ．
三、解答题（本题共10小题，共102分．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知
(1)当时， 求 的值．
(2)若化简 （m是常数） 的结果中没有常数项， 求m的值．
21．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
(1)图中共有______个小正方体；
(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图．
22．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．
(1)计算的值：
(2)已知，求的值．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
24．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
(1)投入第1个围棋子后，水位上升了 ，此时桶里的水位高度达到了 ；
(2)设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为 ；
(3)小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由．
25．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
(2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
(3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
26．【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
(1)式子在数轴上的意义是 ；
(2)当取最小值时，x可以取整数 ；
(3)最大值为 ；
(4)的最小值为 ；
【解决问题】
(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
答案与解析
1．C
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】3，，是有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的判断，掌握无理数的定义是解题的关键．即无限不循环小数是无理数．
2．A
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．
【详解】解：A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；
B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
D、圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提．
3．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为“程”．
故选：A．
5．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相应字母的指数也相同的单项式为同类项，解答即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，，得．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义，根据直线，射线，线段的定义逐项进行分析判断即可．
【详解】解：对于①，根据线段的定义可知，线段和线段是同一条线段，故①正确；
对于②，射线的端点是A，射线的端点是B，所以射线和射线不是同一条射线，故②错误；
对于③，根据直线的表示方法可知，直线和直线是同一条直线，故③正确；
对于④，由射线的定义可知，射线是不能度量的，故④错误，
综上可知，①③正确．
故选：B．
7．B
【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200（22-x），故B答案正确，
故选：B．
【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
8．D
【分析】先找出数据排列的规律：上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数．再利用这个规律求解即可．
【详解】解：∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，
∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数．
∴M=m(n+1)．
故选：D．
【点睛】本题考查了数的规律，找准规律是解题的关键．
9．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】解：至少需要2根钉子，
故答案为：2．
【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
10．6
【分析】根据多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数，即可求解．
【详解】的次数为5，的次数为6，的次数为0，
这个多项式的次数为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数是解题关键．
11．2或8
【分析】由已知C是线段AB中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E在BC内；E在BC的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】C是线段AB的中点， AB= 10，BC= AB= 5，
如图，当E在BC内，
CE= BC- BE= 5- 3=2；
②如图，E在BC的延长线上，
CE= BC+ BE= 5+3=8 ；
所以CE= 2或8；
故本题答案为：2或8．
【点睛】解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．
12．3
【分析】根据同类项定义得到，，代入计算可得．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．
13．84
【分析】设丢番图的寿命为x岁，根据丢番图的墓碑上的记载，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设丢番图的寿命为x岁，
依题意得：，
解得：x=84．
答：丢番图的寿命为84岁．
故答案为：84．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．70
【分析】设商品标价为x元，列方程，求解即可．
【详解】解：设商品标价为x元，
解得：70
故答案为：70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于用方程将各数之间的数量关系正确的表示出来．
15．29或6##6或29
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：，
解得：，
第二个数是，
解得：；
第三个数是：，
解得：（不合题意舍去），
第四个数是，
解得：（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6．
16．
【分析】根据是的解，确定a的值；把方程具体化，后解方程即可．
【详解】因为是的解，
所以，
解得，
所以变形为，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，解方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．；
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入中，根据结果不含常数项确定出m的值即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式．
（2）∵
∴
，
∵结果中没有常数项，
∴
解得：．
【点睛】此题考查整式加减的化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法运算法则．
21．(1)7
(2)图见解析
【分析】(1)最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，据此即可解答；
(2)根据从正面、左面、上面看到的几何图形，画出三视图即可．
【详解】（1）解：最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体，
故答案为：7；
（2）解：画三视图，如下：
【点睛】此题主要考查了作三视图以及求几何体小正方体的个数，利用几何体的形状得出三视图是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案．
（2）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意，
∵，
∴；
（2）解：由题意，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
23．(1)15
(2)元
(3)16 m3
【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（2）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）．
答：应交水费15元；
故答案为：15．
（2）根据题意得：元．
∴张鸣家5月份应交水费元；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，
当用水量为10时，应交水费（元），
∵，
∴．
根据题意得，
解得．
答：张鸣家36份的用水量是16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式．
24．(1)，；
(2)桶里水位的高度为；
(3)不同意，理由见解析
【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高；
（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；
（3）根据当时，代入式子进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：无棋子时，水位，加入个围棋子时，水位增长了，
∴每增加一个棋子，水位上升．
故投入第1个棋子后，水位上升了，
此时量筒里的水位高度达到了；
故答案是：，；
（2）解：∵每增加一个围棋子，水位上升，
故桶里水位的高度为：；
故答案为：；
（3）解：不同意．
理由：∵当时，
，
∵，
∴投入76个棋子，会有水溢出．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．
25．(1)甲超市付款180元，乙超市付款190元
(2)240元
(3)18.1元
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；
（2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．
解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】（1）解：由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：（元），
在乙超市需付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：（元），
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：（元），
（元），
答：可以节省18.1元．
26．(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数－2的点之间的距离
(2)-1，0，1，2，3
(3)4
(4)7
(5)便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2）的最小值表示有理数x的点到的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在和3之间的线段上，即可求出结果；
（3）根据的几何意义是表示x的点到的距离减去x到3的距离，可得时取得最大值，
即可求出结果；
（4）的几何意义是表示x的点到的点和到的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果；
（5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即，求出最小值即可．
【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；
故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离．
（2）解：根据题意可得，
的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和，
∴当时，取最小值，
即当x可以取整数，0，1，2，3；
故答案为：，0，1，2，3．
（3）解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离，
时取得最大值，
的最大值是：．
（4）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和，
当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即，
当时，的值最小，最小值为7；
故答案为：7．
（5）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，此时，
答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3