2023-2024学年江苏省连云港市灌南县七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市灌南县七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题（A卷）
A卷（满分分值：150分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
3．下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．5C．1D．
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ）

A．双B．减C．全D．面
7．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．正方体
8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（ ）
A．6400B．8100C．9000D．4900
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算： ．
10．化简的结果是 ．
11．节约是一种传统美德，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约人，用科学记数法表示，则的值为 ．
12．若的值是9，那么代数式的值是 ．
13．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．

14．如图，大正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积是 ．
15．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
16．已知当时，代数式的值为0，关于y的方程的解为，若规定表示不超过a的最大整数，例如：，此规定下的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．先化简，再求值：已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值．
20．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
(1)请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影）
(2)几何体共有______个小正方体．
21．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需用木料，做一条桌腿需用木料．用木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？
22．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化简．
23．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
(1)每件服装的标价、成本各多少元？
(2)为了保证不亏本，最多能打几折？
24．运动场环形跑道周长，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，第一次相遇多少分钟后小红再次与爷爷相遇？
25．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题；
（1）已知点A,B,C表示的数分别为1，-2.5，-3观察数轴，B,C两点之间的距离为_____；与点A的距离为3的点表示的数是______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合；则与B点重合的点表示的数是_______；若此数轴上M，N两点之间的距离2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别；M:_____,N：_____.
26．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
(1)①如图1，当输入数时，输出数______；
②如图2，第一个运算框“”内，应填______；第二个运算框“”内，应填：______；
(2)①如图3，当输入数时，输出数______；
②如图4，当输出的值，则输入的值______；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过吨时（含吨），以元吨的价格收费；当每月用水量超过吨时，超过部分以元吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．并计算水费为时的用水量．
27．综合与实践：
【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】
(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)．
【解决问题】
(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由．
【实践应用】
春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计)
答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．B
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．
4．B
【详解】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：两个.
故选B.
5．D
【分析】此题考查一元一次方程的解，将代入到方程后即可求得的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：D．
6．D
【分析】根据正方体表面展开图的特征：1、同行或同列隔一个的．2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“面”与“实”是对面，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
7．D
【分析】本题考查了三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．根据三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】A、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形，三角形，故选项原说法错误；
B、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误；
C、用一个平面去截一个四棱锥，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误；
D、用一个平面去截一个正方体，得到的图形可能是六边形、五边形，四边形，三角形，故选项正确．
故选D．
8．C
【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【详解】设树苗总数x棵，根据题意得：
，
解得：x=9000，
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
9．
【分析】根据有理数减法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了有理数减法，掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
10．
【分析】根据整式的加减即可求解；
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知其运算法则．
【详解】，
故答案为：．
11．9
【分析】根据科学记数法定义直接写出科学记数法表示即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴的值为9
故答案为9．
【点睛】本题考查科学记数法：把一个数表示成的形式，其中n等于小数点移动的位数．
12．8
【分析】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键在于熟练掌握整体代入思想，将已知式代入目标式即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：8．
13．线动成面
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
14．
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据题意可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，即可求解．
【详解】解：依题意，阴影部分的面积为，
故答案为：．
15．##
【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了代数式和方程的解，先将代入代数式求得，再将和方程的解代入方程求得，然后求得小于的最大整数即可．
【详解】解：∵时，代数式，
∴，
∴，
将，代入方程可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算与合并同类项；
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）直接合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解；
（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（3）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，
（4）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，，
化系数为1，．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的化简求值，平方的非负性，解题的关键是利用法则化简整式．
（1）将代入后化简即可；
（2）根据平方的非负性求出,的值，代入化简后的式子求值即可.
【详解】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴原式．
20．(1)见解析
(2)9
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是应注意不同方向看时小正方形的数目及位置．
（1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；据此可得答案；
（2）合几何体的形状得出答案即可．
【详解】（1）解：从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；即看到的图形如下所示：
（2）解由题意得，该几何体有9个小正方体，
故答案为：9．
21．用木材可做100张桌子
【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设共做了张桌子，则需要的桌面的材料为m3，桌腿需要木材为m3．根据总木材为3.8m3建立方程求出其解即可．
【详解】设可做张桌子，则需要的桌面的材料为，桌腿需要木材为．
由题意，得：，
解得：．
答：用木材可做100张桌子．
22．(1)，，．
(2)
【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据数轴的性质可得，再根据有理数的加减法即可得；
（2）根据（1）的结果，先化简绝对值，再计算整式的加减即可得．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
，，，
故答案为：，，．
（2）解：由（1）可知，，，，
则
．
23．(1)每件服装的标价为200元，成本为120元；
(2)最多打了6折.
【分析】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元一次方程组即可求出标价和成本．
(2)标价和成本都由(1)算出，不亏本，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折．
【详解】（1）解：设每件服装的标价为a元、服装的成本为b元，则有
，
解得，
即每件服装的标价为200元，成本为120元．
（2）不亏本时，最低售价为120元，
此时，最多打了120÷200=0.6，即打了6折．
【点睛】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键．
24．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设爷爷跑步的速度为，则小红跑步的速度为，根据后小红第一次与爷爷相遇，列出方程，求得两人的速度；设后小红再次与爷爷相遇，立即转身沿相反方向跑，列出方程，再进行求解即可．
【详解】设爷爷跑步的速度为，则小红跑步的速度为，根据题意得：
，
解得：，
则．
则爷爷跑步的速度是，小红跑步的速度是；
设后小红再次与爷爷相遇，根据题意得：
，
解得．
答：相遇后分钟小红再次与爷爷相遇．
25．（1）0.5,4或-2；（2）0.5，-1008.5,1006.5.
【分析】（1）利用数轴上两点之间距离进行解答即可；
（2）运用数轴的概念进行解答即可；
【详解】解：（1）B，C两点之间的距离为-2.5-（-3）=0.5；
点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2；
（2）B点重合的点表示的数是：-1+[-1-（-2.5）]=0.5：
【点睛】本题考查了根据数轴列代数式的问题，解答的关键是掌握两点之间距离.
26．(1)①，②，
(2)①；②或
(3)计算框图见解析；水费为时的用水量为吨
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，一元一次方程的应用；
（1）①由图列出关系式，将代入计算即可求出值；
②根据即可得到处的结果；
（2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可；
②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值；
（3）因为当每月用水量不超过吨时（含吨），以元吨的价格收费；当每月用水量超过吨时，超过部分以元吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算；进而根据，求得的值，即可求解．
【详解】（1）解：（1）①；
故答案为：；
②由于，故先给乘，然后再给输出结果减，即可得到故应填、；
故答案为：、；
（2）①当时，，因为＞，故继续运算，
，由于＞，故继续运算，
，由于＜，故输出，则；
②若＞，则，解得，
若＜，则，解得，
即输入的值或，
故答案为：或，
（3）设计如框图如图：
依题意，当时，当时，，解得：，不合题意，舍去；
当时，
即
解得：；
答：水费为42时的用水量为吨．
27．（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸．
【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键．
（1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即；
（2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论；
（3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答．
【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积．
图2中，长为32，表面积．
图3中，宽为12，表面积．
∴图1的表面积最小．
（2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类：
第一类有三种情况，表面积分别为，，；
第二类有三种情况，表面积分别为，，．
第三类：当时，表面积为；当时，表面积为．
第三类：当时，表面积为；当时，表面积为．
共有且或或或且种不同的方式．
又且
搭成的大长方体的表面积最小为．
故答案为：且或或或且，；
（3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)，
依题意， (平方米)
答：最少需要平方米包装纸．
长
宽
高
表面积
图1
图2
图3
长
宽
高
表面积
图1
图2
图3