+天津市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份+天津市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能判定
3.用配方法解方程x2−4x+1=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x+2)2=4D. (x−2)2=4
4.抛物线y=3x2经过平移得到抛物线y=3(x+1)2−2，平移的方法是( )
A. 向左平移1个，再向下平移2个单位B. 向右平移1个，再向下平移2个单位
C. 向左平移1个，再向上平移2个单位D. 向右平移1个，再向上平移2个单位
5.已知二次函数y=2(x−1)2+m的图象上有三个点，坐标分别为A(2,y1)、B(3,y2)、C(−4,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
6.已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2+x1x2=4，则实数a的值是( )
A. −3B. −4C. 4D. 5
7.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠C=30∘，BD=1，则⊙O的半径是( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 2 3
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70∘，则∠BOC=( )
A. 125∘B. 115∘C. 100∘D. 130∘
9.如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=2，则BC的长是( )
A. 4 3B. 4C. 6D. 3 2
10.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD//BC时，下列结论一定正确的是( )
A. AD=CD
B. AC平分∠BCD
C. ∠ACD=∠E+∠ADE
D. BC=DE
11.如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4cm，则三角形纸片BDE的周长是( )
A. 10cm
B. 9cm
C. 8cm
D. 7cm
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，c0，
∵x1+x2+x1x2=4，x1+x2=−2a1=−2a,x1x2=a2−a1=a2−a，
∴−2a+a2−a=4，
即a2−3a−4=(a−4)(a+1)=0，
解得a1=4，a2=−1(与a>0相矛盾，故舍去)，
故选：C.
先得出Δ=b2−4ac>0，解出a>0，结合x1+x2=−ba,x1x2=ca，即a2−3a−4=(a−4)(a+1)=0，解出实数a的值是4，即可作答．
本题考查了一元二次方程的判别式以及根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，熟知以上知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∠C=30∘，
∴∠A=30∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是直角三角形，
∴AB=2BD=2×1=2，
∴OB=12AB=12×2=1.
故答案为：1.
先根据圆周角定理求出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
利用三角形内心性质得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB=12(180∘−∠A)，然后利用三角形内角和得到∠BOC=90∘+12∠A，再把∠A=70∘代入计算即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
【解答】
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−12(180∘−∠A)
=90∘+12∠A=90∘+12×70∘=125∘.
故选：A.
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接OC.
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC=OC，AE=OE=2，
∴OC=OB=AO=AE+EO=4，
∴AC=OC=AO=AE+EO=4，
即AB=AO+BO=8，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90∘，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC= AB2−AC2= 82−42=4 3，
故选：A.
10.【答案】C
【解析】解：∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，
∴AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE，故D不符合题意．
∴∠ACD>∠ACB，故B不符合题意；
∵∠ACD不一定等于60∘，
∴AD不一定等于CD，故A不符合题意；
∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD，
∵AD//BC，
∴∠AFE=∠BCF，
∴∠ACD=∠AFE=∠E+∠ADE，故C符合题意；
故选：C.
根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，如图，
由切线长定理可知：AM=AF，CN=CF，BM=BN，DM=DG，EG=EN，
∵AB+AC+BC=15cm，AC=4cm，
∴AM+CN=AC=4cm，AB+BC=11(cm)，
∴三角形纸片BDE的周长=DB+DE+BE=BD+DG+GE+BE=BM+BN=AB+BC−AC=7(cm)，
故选：D.
设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
12.【答案】B
【解析】解：①图象经过(1,1)，c1.5，
即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，
∴抛物线的顶点在点(1,1)的上方或者右上方，
∴4ac−b24a>1，
∵4a1.5，
∴抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，
∴(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离，
∵a1，
故②正确；
③方程ax2+bx+c=x可变为ax2+(b−1)x+c=0，
∵方程有两个相等的实数解，
∴Δ=(b−1)2−4ac=0.
∵把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1，即1−b=a+c，
∴(a+c)2−4ac=0，
即a2+2ac+c2−4ac=0，
∴(a−c)2=0，
∴a−c=0，即a=c，
∵(m,0)，(n,0)在抛物线上，
∴m，n为方程ax2+bx+c=0的两个根，
∴mn=ca=1，
∴n=1m，
∵n≥3，
∴1m≥3，
∴0