2018-2019学年天津市河西区六校联考七下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区六校联考七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是
A. B.
C. D.

2. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何
A. −5，4B. −4，5C. 4，5D. 5，−4

3. 下列命题中，真命题的个数有
① 同一平面内，两条直线一定互相平行；
② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等；
④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

4. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD
A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180∘

5. 若 x，y 都是实数，且 2x−1+1−2x+y=4，则 xy 的值为
A. 0B. 12C. 2D. 不能确定

6. 下列说法正确的是
A. 2 的相反数是 −2B. 2 是 4 的平方根
C. 327 是无理数D. −32=−3

7. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5−11 最接近的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

8. 如图，已知 AB∥DE，则 ∠BCD=
A. ∠2−∠1B. ∠1+∠2
C. 180∘−∠2−2∠1D. 180∘+∠1−∠2

9. 下列说法正确的是
A. 若 ab=0，则点 Pa,b 表示原点
B. 点 1,−a2 一定在第四象限
C. 已知点 A1,−3 与点 B1,3，则直线 AB 平行 y 轴
D. 已知点 A1,−3，AB∥y轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为 1,1

10. 我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，⋯，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90∘ 圆弧 P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到螺旋折线（如图），已知点 P10,1，P2−1,0，P30,−1，则该折线上的点 P9 的坐标为
A. −6,24B. −6,25C. −5,24D. −5,25

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 下列各数中 0.102030405⋯，227，π，9，−13，0.56，34 其中无理数有 个．

12. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB∥FC，则 ∠CBD 的度数为 ．

13. 甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 50∘，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按 偏 方向 ∘ 开工．

14. 如图，在长方形 ABCD 中， AB=7 cm ， BC=10 cm ，现将长方形 ABCD 向右平移 3 m ，再向下平移 4 cm 后到长方形 AʹBʹCʹDʹ 的位置， AʹBʹ 交 BC 于点 E ， AʹDʹ 交 DC 于点 F ，那么长方形 AʹECF 的周长为 cm ．

15. 已知在平面直角坐标系中，A0,4，C3,0，点 B 在坐标轴上，且 △ABC 的面积为 10，则点 B 的坐标为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A0,4，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记 △AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m．当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= ．（用含 n 的代数式表示）

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：4+3−27−∣1−2∣．
（2）解方程：2x−32=50．

18. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，作 ∠DOE=∠BOD，OF 平分 ∠AOE．
（1）判断 OF 与 OD 的位置关系；
（2）若 ∠AOC:∠AOD=1:5，求 ∠EOF 的度数．

19. 已知 5x+2 的立方根是 3，3x+y−1 的算术平方根是 4，z 是 11 的整数部分，求：
（1）x，y，z 的值；
（2）3x−2y+z 的平方根．

20. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是 3,4，艺术楼的位置是 −3,1．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是 −1,−1，在图中标出行政楼的位置．

21. 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为 1,2．
（1）填空：点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ；
（2）将 △ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ，请写出 △AʹBʹCʹ 的三个顶点坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

22. 如图，已知点 E，F 均在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断 ∠AED 与 ∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若 ∠EHF=90∘，∠D=30∘，求 ∠AEM 的度数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A−5,0，B5,0，D2,7，连接 AD，交 y 轴于点 C．
（1）点 C 的坐标为 ；
（2）动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动），设从出发起运动了 x 秒．
① 请用含 x 的代数式分别表示 P，Q 两点的坐标；
② 当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E，使得 △AQE 的面积与 △APQ 的面积相等?若存在，求 E 的坐标，若不存在，说明理由?
（3）在（2）的条件下，在点 P，Q 运动过程中，过点 Q 作 x 轴的平行线 GF（点 G，F 分别位于 y 轴的左、右两侧），∠GQP 与 ∠APQ 的角平分线交于点 M，则 ∠PMQ 的大小会随点 P，Q 的运动而变化吗?如果不变化，请求出 ∠PMQ 的度数；若发生变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．
【解析】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的纵坐标是4，横坐标是−5；
故点P的坐标为−5，4，
故选：A．
【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，以及明确点到坐标轴距离的含义．
3. B
4. C
5. C
6. B
7. D
8. D
9. C
10. B
【解析】由题意，P5 在 P2 的正上方，推出 P9 在 P6 的正上方，且到 P6 的距离 =21+5=26，
所以 P9 的坐标为 −6,25．
第二部分
11. 3
12. 15∘
13. 南，西，50
14. 20
【解析】由题意得到 BE=3 cm ， DF=4 cm ，
∵AB=DE=7 cm ， BC=10 cm ，
∴EC=10 cm−3 cm=7 cm ， FC=7 cm−4 cm=3 cm ，
∴ 长方形 AʹECF 的周长 =2×7+3=20cm ．
15. −2,0 或 8,0 或 0,323 或 0,−83
16. 3 或 4，6n−3
第三部分
17. （1） 原式=2+−3−2−1=2−3−2+1=−2.
（2）
x−32=25.x−3=±5.x=8或x=−2.
18. （1） ∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=12∠AOE．
∵∠DOE=∠BOD=12∠BOE，
∴∠DOE+∠EOF=12∠BOE+∠AOE=12×180∘=90∘，即 ∠FOD=90∘．
∴OF⊥OD．
（2） 设 ∠AOC=x∘，
∵∠AOC:∠AOD=1:5，
∴∠AOD=5x∘．
∵∠AOC+∠AOD=180∘，
∴x+5x=180，
解得 x=30．
∴∠DOE=∠BOD=∠AOC=30∘．
∵∠FOD=90∘，
∴∠EOF=90∘−30∘=60∘．
19. （1） ∵5x+2 的立方根是 3，3x+y−1 的算术平方根是 4，
∴5x+2=27，3x+y−1=16，
∴x=5，y=2，
∵z 是 11 的整数部分，
∴z=3．
（2） ∴±3x−2y+z=±14．
20. （1） 如图所示：
（2） 由平面直角坐标系知：
教学楼的坐标为 1,0，体育馆的坐标为 −4,3．
（3） 行政楼的位置如图所示：
21. （1） A2,−1；B4,3
（2） Aʹ0,0，Bʹ2,4，Cʹ−1,3
（3） 如图，
分别过点 C，B 作 CM⊥x 轴，BN⊥x 轴，过点 A 作 MN∥x 轴，分别交 CM，BN 于点 M，N．S△ABC=S梯形CMNB−S△CMA−S△BAN=12CM+BN⋅MN−12AM⋅CM−12AN⋅BN=12yC−yM+yB−yN⋅xN−xM−12xA−xM⋅yC−yM−12xN−xA⋅yB−yN=12×3+4×3−12×1×3−12×2×4=5.
22. （1） ∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF．
（2） ∠AED+∠D=180∘．
由（1）得：CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180∘．
（3） 由（1）得：CE∥GF，
∵∠EHF=80∘，
∴∠CEH=∠EHF=80∘，
由（2）得：AB∥CD，
∵∠D=30∘，
∴∠FED=∠D=30∘，
∴∠CEF=∠CEH+∠FED=80∘+30∘=110∘，
∴∠AEM=∠CEF=110∘．
23. （1） C0,5
（2） ①P5−x,0，Q0,5+x．
② 存在．
当 x=2 时，P3,0，Q0,7，
∵A−5,0，
∴SVAPQ=12APgyQ=12gxP−xAgyQ=12×3+5×7=28，
设 ∴E0,y，
则 SVAQE=12QEg−xA=12QE×5=52QE，
若 SVAQE=SVAPQ，则 52QE=28，解得 QE=11.2，
∴yE=yQ+11.2=7+11.2=18.2 或 yE=yQ−11.2=7−11.2=−4.2，
∴E0,18.2 或 E0,−4.2．
（3） 不变．
∵GF∥x轴，
∴∠GQP+APQ=180∘，
∵QM，PM 分别平分 ∠GQP，∠APQ，
∴∠PQM=12∠GQP，∠QPM=12∠APQ，
∴∠PQM+∠QPM=12∠GQP+12∠APQ=12∠GQP+∠APQ=12×180∘=90∘，
∵∠PMQ+∠PQM+∠QPM=180∘，
∴∠PMQ=180∘−∠PQM+∠QPM=180∘−90∘=90∘，
∴∠PMQ 的度数不变．