福建省漳州市华安县2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷

这是一份福建省漳州市华安县2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷，共10页。试卷主要包含了10，计算，25）2021；等内容，欢迎下载使用。

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华安县 2024-2025 学年上学期期中学业质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
2024.10
一．选择题（每题 4 分，共 40 分）
二．填空题（每空 4 分，共 24 分）
11．2（x+2）（x﹣2）．
12．﹣2． 13．＞．14．-3
15．21 6．8cm 或 16cm
三．解答题（共 86 分）
17.计算（4 分+4 分+5 分=13 分）
（1） 3 −8 − | 2 − 3| + 25；
解：原式= -2+ 2 3+ 分
= 2 4 分
（2）
4 2022×（﹣0.25）2021；
解：原式=4 2022 × ( − 1 4 ) 2021
=4 × 4 2021 × ( − 1 4 ) 2021
= 4 × [4 × ( − 1 4 )]2021 分
＝（﹣1）2021×4
＝﹣ 分
（3）2024 2﹣2023×2025．
解：原式=2024 2-（2024-1）（2024+1） 分
=2024 2- （2024 2-1）
=2024 2-2024 2+1 分
=1
分
18．（6 分）原式=（2x） 2-y 2﹣2xy+y 2
分
=4x 2- 分
2x 2-xy+1=0．2x 2-xy=-1
原式=- 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
B
C
A
B
B第 2页（共 5页）
19．（6 分）
证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，即 BC＝EF． 分
在△ABC 和△DEF 中，
? = ?
? = ?
?? = ??
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）． 分
∴∠A=∠D．
分
20．（8 分）
解：（1）
3
,
2
； ……………………………………………2 分
（2）设(4,12) x,(4,5) y,(4,60) z ， ……………………………………………3 分
则4 x 12,4 y 5,4 z 60 ，
………………………………………………5 分
∴4 xy 4 x 4 y 125 60，
………………………………………………6 分
∵4 z 60，
∴4 xy 4 z ，
∴ x y z ，
即(4，12)＋(4，5)=(4，60)
…………………………………………………8 分
21.（8 分）
（1）根据图③看作棱长为（a+b）的正方体，则体积为：（a+b） 3，
∵图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：a 3+b 3+3a 2b+3ab 2，
∴（a+b） 3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；………………………………………3 分
（2）由（1）知：（a+b） 3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2，………………………………4 分
∴a 3+b 3
＝（a+b） 3﹣（3a 2b+3ab 2）
＝（a+b） 3﹣3ab（a+b），………………………………5 分
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a 3+b 3
＝27 3﹣3×2×3
＝9，
………………………………7 分
∴ ?
3
+?
3
3
= 3．
………………………………8 分第 3页（共 5页）
22．（9 分）
解：（1）x 2+4x+3
＝x
2
+4x+4﹣4+3
＝（x+2） 2﹣1……………………………2 分
＝（x+2+1）（x+2﹣1）
＝（x+3）（x+1）；
…………………………3 分
（2）x 2+10x+26＝x 2+10x+25+1＝（x+5）2+1，……………………………5 分
∵（x+5） 2≥0，
∴当 x＝﹣5 时，多项式 x 2+10x+26 有最小值，最小值是 1．……………………………6 分
（3） x 2 y 2 4x 2y 6



2
2
4 4
2 1
1
x
x
y
y





(x 2) 2 ( y 1) 2 1，
……………………………7 分
∵(x 2) 2 0 ，( y 1) 2 ≥0 ，
∴(x 2) 2 ( y 1) 2 1 1 0
∴x 2+y 2-4x+2y+6 的值总为正数．……………………………9 分
23．（10 分）
（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠FCB＝90°，………………………1 分
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF＝∠BFC＝90°，………………………2 分
∴∠ECA+∠EAC＝90°，
∴∠FCB＝∠EAC，………………………3 分
又∵AC=BC，
∴△AEC≌△CFB（AAS），……………………5 分
（2）EF＝BF﹣AE，…………………6 分
理由如下：
∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°，第 4页（共 5页）
∴∠CAE＝∠BCF，…………………7 分
又∵AC＝BC，
∴△CAE≌△BCF（AAS），………………8 分
∴CE＝BF，AE＝CF，
∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE，
即 EF＝BF﹣AE；
………………10 分
24．（12 分）
解：(1)∵17 2﹣15 2
＝（17+15）×（17﹣15）
＝32×2
＝64，
∴17 2﹣15 2是 8 的 8 倍；
………………3 分
(2)（2n+1） 2﹣（2n﹣1） 2
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝8n，(其中 n 为整数）
∴两个连续奇数 2n+1，2n﹣1 的平方差是 8 的整数倍；
………………6 分
(3)两个连续偶数的平方差不是 8 的整数倍．
………………7 分
理由如下：
设两个连续的偶数分别为：2m+2，2m，
∵（2m+2） 2﹣（2m） 2
＝（2m+2+2m）（2m+2﹣2m）
＝4（2m+1），
∴两个连续偶数的平方差不是 8 的整数倍数，
………………10 分
∵平方差的结果加上正整数 k，使得最后的结果是 8 的整数倍，
即：4（2m+1）+k＝8m+4+k，
∴若使得最后的结果是 8 的整数倍，加上正整数 k 的最小值为 4．
………………12 分
25（14 分）．
（1）证明：∵∠BAE＝∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BAC＝90°，………………1 分
∵∠1＝∠2，第 5页（共 5页）
∴∠1+∠BAC＝90°，即∠CAD＝90°，………………2 分
∴∠CAD+∠ACB＝180°，………………3 分
∴AD∥CB；………………4 分
（2）证明：如图 1，连接 CE、DB，
在△CAE 和△DAB 中，
? = ??
∠2 = ∠1，
? = ?
∴△CAE≌△DAB（SAS），
∴CE＝DB；………………7 分
（3）如图 2，作 EG⊥AC 交 AC 的延长线于点 G，设 AC 与 DE 交于点 F，连接 BF，
∵AD∥CB，
∴∠ABC＝∠1．
∴∠ABC＝∠2，
在△AEG 和△BAC 中，
∠?? = ∠??? = 90°
∠2 = ∠??
? = ?
，
∴△AEG≌△BAC（AAS），……………9 分
∴EG＝AC，AG＝BC，
∵AC＝AD，
∴EG＝DA，……………10 分
在△EGF 和△DAF 中，
∠??? = ∠??
∠??? = ∠?? = 90°，
?? = ??
∴△EGF≌△DAF（AAS），……………12 分
∴GF＝AF，
∴BC＝AG＝AF+GF＝2AF，
∵?△?? = 1
2
? ⋅ ??，BC＝x，S△AFB＝y，
∴y 与 x 的数量关系式为 ? = 1 4 ? 2．……………14 分