2024-2025学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年天津市河东区七年级（上）期中数学试卷 含详解，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒）．数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
2．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．32与﹣32B．﹣（+4）与+（﹣4）
C．﹣3与﹣|﹣3|D．﹣23与（﹣2）3
6．下列判断正确的是（ ）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为﹣a
C．m的倒数为
D．|m|＝m
7．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．2÷aB．2×aC．2aD．1a
8．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．﹣3与a
C．2xy与2xD．与2a2
9．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
10．若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6B．0C．2D．6
11．若|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣5或﹣1D．5或1
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ．
14．比较两个数的大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．绝对值小于4.5的所有整数的和为 ．
16．图中阴影部分的面积为 ．
17．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：a*b＝a﹣b+5，例如（﹣3）*2＝（﹣3）﹣2+5＝0．试求3*[4*（﹣5）]的值为 ．
18．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6…an﹣an﹣1＝2n（n≥2），则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣2，0，1.5，﹣1，|﹣3|
20．计算：
（1）；
（2）．
21．（1）化简：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy）；
（2）先化简，再求值：﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]，其中a＝﹣4，．
22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b 0，c﹣a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|．
23．已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元．
（2）若某户居民3月份用水a（6＜a＜10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
详细参考答案
一、选择题：（本题共12小题，共36分．）
1．解：1700000＝1.7×106，
故选：B．
2．解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
3．解：0是整数，属于有理数；
﹣是分数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，
所以有理数有4个．
故选：B．
4．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．解：A、9和﹣9，符合只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、都是﹣4，故B错误；
C、都是﹣3，故C错误；
D、都是﹣8，故D错误；
故选：A．
6．解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为﹣a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|＝m，当m＜0时，|m|＝﹣m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：A、2÷a正确书写格式为，故A不符合题意；
B、数字与字母相乘时，乘号要省略，故B不符合题意；
C、数字与字母相乘时，乘号要省略，故C符合题意；
D、1a正确书写格式为a，故D不符合题意；
故选：C．
8．解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
D、正确；
故选：D．
9．解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选：C．
10．解：∵x＝﹣，y＝4，
∴代数式3x+y﹣3＝3×（﹣）+4﹣3＝0．
故选：B．
11．解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，
∴x＝2，y＝3；x＝﹣2，y＝3，
则x﹣y＝﹣1或﹣5．
故选：C．
12．解：第一次翻转后，点B所对应的数为1，
第二次翻转后，点C所对应的数为2，
第三次翻转后，点D所对应的数为3，
第四次翻转后，点A所对应的数为4，
第五次翻转后，点B所对应的数为5，
……，
∴每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2024÷4＝506，
∴根据正好整除可知点数2024对应的是点A．
故选：A．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．解：Δ＝5×7÷14＝2.5．
故答案为：2.5．
14．解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝．
∵，
∴|﹣|＞|﹣|．
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
15．解：绝对值小于4.5的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
所以绝对值小于4.5的所有整数的和是0，
故答案为：0．
16．解：2ab﹣（）2π＝2ab﹣a2π．
故答案为：2ab﹣a2π．
17．解：3*[4*（﹣5）]
＝3*[4﹣（﹣5）+5]
＝3*（4+5+5）
＝3*14
＝3﹣14+5
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．解：由题知，
a2＝a1+4＝6＝2×3，
a3＝a2+6＝12＝3×4，
a4＝a3+8＝20＝4×5，
…，
所以an＝n（n+1）．
又因为（n为正整数），
所以
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．解：在数轴上表示为：
用“＜”把它们连接起来为：﹣2＜﹣1＜0＜1.5＜|﹣3|．
20．解：（1）
＝
＝8﹣36+2
＝﹣26；
（2）
＝
＝
＝﹣1+1+5
＝5．
21．解：（1）5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy）
＝5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy
＝y2+7xy；
（2）﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]
＝﹣3（b﹣3a2+3ab）﹣（b+8a2﹣8ab）
＝﹣3b+9a2﹣9ab﹣b﹣8a2+8ab
＝a2﹣ab﹣4b；
当a＝﹣4，时，
原式＝
＝16+1﹣1
＝16．
22．解：（1）由数轴可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，
则a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0．
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|
＝a+b﹣2（c﹣a）﹣（b+2）
＝a+b﹣2c+2a﹣b﹣2
＝3a﹣2c﹣2．
23．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy
＝5xy+2y﹣1．
（2）A﹣2B＝5xy+2y﹣1
＝y（5x+2）﹣1，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴5x+2＝﹣0．
∴x＝﹣．
24．解：（1）根据题意得：4×2＝8（元）；
故答案为：8；
（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝（4a﹣12）（元）；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，
①当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，
则4，5月份共交水费为2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝（﹣6x+68）（元）；
②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
则4，5月份交的水费2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝（﹣2x+48）（元）；
③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则4，5月份交的水费为4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．
25．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
故答案为：5，2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
x
5
△
y
7
14
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分
4元/立方米
超过10立方米的部分
8元/立方米