2023-2024学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算，正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是
A．近似数1.8945精确到0.001B．近似数0.520精确到百分位
C．近似数3.72精确到百分位D．近似数5000精确到千位
4．（3分）下列结论中，正确的是
A．代数式 是三次三项式
B．与是同类项
C．代数式的常数项是3
D．单项式系数是，次数是3
5．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是
A．B．
C．D．
6．（3分）下列运用等式性质变形一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若则
7．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是
①直线和直线是同一条直线；
②射线和射线是同一条射线；
③．
A．1B．2C．3D．0
8．（3分）如图，结论正确的是
①射线的方向是北偏西
②射线的方向是东南方向
③射线的方向是北偏东
④和互为补角
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是
A．与相等B．与互余
C．与互余D．与互余
10．（3分）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图，则的长是
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
11．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则可列方程为
A．B．
C．D．
12．（3分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确结论的个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分） ．
14．（3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是2，则 ．
15．（3分）方程是关于的一元一次方程，则 ．
16．（3分）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，则这个角的度数为 ．
17．（3分）若，求的值 ．
18．（3分）如图，数轴上点、表示的数分别是和1，点、为数轴上两个动点，点从出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，、同时开始运动，运动时间为秒，当等于 秒时，点是线段的中点．
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）已知：，．
（1）计算：；
（2）若，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求的长度；
（2）若在直线上，且，求的长度．
23．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，元旦期间甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案，两商场张贴的优惠海报如下所示：
（1）①当累计购物200元的商品时：在甲商场实际付费 元，在乙商场实际付费 元；
②设累计购物元，当是多少元时，在甲、乙商场实际付费一样多？
（2）当累计购物500元的商品时，在甲、乙哪个商场购物比较合适？说明理由．
24．（10分）已知是直线上一点，是直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据有理数的加减混合运算进行解题即可．
解：．，原式错误；
．，原式错误；
．，原式错误；
．，计算正确．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减运算法则逐项计算即可．
2．（3分）地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
解：363000000用科学记数法表示为，
故选：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）下列说法正确的是
A．近似数1.8945精确到0.001B．近似数0.520精确到百分位
C．近似数3.72精确到百分位D．近似数5000精确到千位
【分析】根据解近似数的精确度分别进行判断．
解：、近似数1.8945精确到万分位，所以选项错误；
、近似数0.520精确到百分位 到千位，所以选项错误；
、近似数3.72精确到百分位，所以选项正确；
、近似数5000精确到个位，所以选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是掌握近似数的定义：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
4．（3分）下列结论中，正确的是
A．代数式 是三次三项式
B．与是同类项
C．代数式的常数项是3
D．单项式系数是，次数是3
【分析】根据同类项、单项式、多项式的相关定义解答即可．
解：．代数式是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
．与不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
．代数式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
．单项式系数是，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是
A．B．
C．D．
【分析】画出从正面看到的图形，进行判断即可．
解：从正面看到的图形为：
故选：．
【点评】本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形是解题的关键．
6．（3分）下列运用等式性质变形一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若则
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
解：．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，不符合题意；
．若，则或，不符合题意；
．当时不成立，不符合题意；
．等式两边乘得：，符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
7．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是
①直线和直线是同一条直线；
②射线和射线是同一条射线；
③．
A．1B．2C．3D．0
【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判定即可．
解：①直线和直线是同一条直线；正确，
②射线和射线是同一条射线；正确，
③．正确，
故3个说法都正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．
8．（3分）如图，结论正确的是
①射线的方向是北偏西
②射线的方向是东南方向
③射线的方向是北偏东
④和互为补角
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据方向角的定义，平角以及余角、补角的定义进行计算即可．
解：①射线的方向是北偏西，因此①不正确；
②射线的方向是东南方向，因此②正确；
③射线的方向是北偏东，因此③不正确；
④由题意可得，，，因此④不正确；
综上所述，正确的有②，共1个，
故选：．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握互为余角、互为补角的定义是正确解答的前提．
9．（3分）如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是
A．与相等B．与互余
C．与互余D．与互余
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
解：，
，
，故选项正确；
，
，即与互余，故选项正确；
，
与互余，故选项正确；
，，，
，故选项错误．
故选：．
【点评】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
10．（3分）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图，则的长是
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
【分析】利用线段的和差定义求解即可．
解：如图，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查作图复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则可列方程为
A．B．
C．D．
【分析】设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（3分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确结论的个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数、、在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可．已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．
给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是 ②③②③．（填序号）
解：根据有理数、、在数轴上的对应点的位置可知：
①，
，，
，
①错误；
②，
，，
，
②正确；
③；
③正确；
④，，
，
④错误；
⑤，
⑤错误；
其中正确的是②③．
故选：．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分） 18.3 ．
【分析】按照角的度量单位进行转化即可．
解：，
故答案为：18.3．
【点评】本题考查了度分秒的换算，解题关键是明确，．
14．（3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是2，则 5 ．
【分析】由题意得，，把相应的值代入所求的式子运算即可．
解：、互为倒数，、互为相反数，
，，，
．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（3分）方程是关于的一元一次方程，则 ．
【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数、未知数的系数不为0，次数为1且两边都为整式的等式；根据上述一元一次方程的定义，可列出关于的方程和不等式，求解即可得到答案．
解：由题意得：，且．
，解得；，解得，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键．
16．（3分）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，则这个角的度数为 ．
【分析】设这个角为，则它的余角是，它的补角是，列方程求解即可．
解：设这个角为，
则它的余角是，它的补角是，
由题意，得：，
解得：，
即这个角的度数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键．
17．（3分）若，求的值 2024 ．
【分析】先求出的值，然后整体代入即可求出的值．
解：，
，
．
故答案为：2024．
【点评】本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入的数学思想是解决问题的关键．
18．（3分）如图，数轴上点、表示的数分别是和1，点、为数轴上两个动点，点从出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，、同时开始运动，运动时间为秒，当等于 4 秒时，点是线段的中点．
【分析】根据“”列方程求解．
解：由题意得：，
解得：，
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握线段的中点的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
20．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
21．（8分）已知：，．
（1）计算：；
（2）若，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）把与代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
（3）结果整理后，由取值与无关，确定出的值即可．
解：（1），，
；
（2），
，，
则；
（3），
由结果与的取值无关，得到，
解得：．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求的长度；
（2）若在直线上，且，求的长度．
【分析】（1）先求出的长，然后根据是的中点求出，做好应即为的长；
（2）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可．
解：（1）由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得；
（2）当在点的右侧时，，
当在点的左侧时，，
的长度为或．
【点评】本题考查了两点间的距离，关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
23．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，元旦期间甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案，两商场张贴的优惠海报如下所示：
（1）①当累计购物200元的商品时：在甲商场实际付费 180 元，在乙商场实际付费 元；
②设累计购物元，当是多少元时，在甲、乙商场实际付费一样多？
（2）当累计购物500元的商品时，在甲、乙哪个商场购物比较合适？说明理由．
【分析】（1）①根据两个商场各自的海报进行计算求解；
②根据“在甲、乙商场实际付费一样多”列方程求解；
（2）分别求出购物500元商品时，在两个商场需要付款数额，在比较大小．
解：（1）①甲商场需付费：（元，乙商场需付费：（元，
故答案为：180，190；
②由题意得：，
解得：，
答：当是240元时，在甲、乙商场实际付费一样多；
（2）在乙商场购物合算，
理由：在甲商场需付：（元，
在乙商场需付：（元，
，
在乙商场购物合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24．（10分）已知是直线上一点，是直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分三总情况：①时，时，③时，分别计算可求解．
解：（1），
，
平分，
，
，
；
（2）平分，平分，
，，
，
，
；
（3）①时，由题意得，
，
；
②时，
由题意得，
，
；
综上所述，，．
【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
甲商场海报
全场9折．
乙商场海报
1．累计购物不超过200元，打9.5折；
2．累计购物超过200元时，200元的部分打9.2折，超出200元的部分打8折．
甲商场海报
全场9折．
乙商场海报
1．累计购物不超过200元，打9.5折；
2．累计购物超过200元时，200元的部分打9.2折，超出200元的部分打8折．